安徽省屯溪一中2012-2013学年度高二年级第二学期期中考试数学文卷 含答案

屯溪一中2012—2013学年度第二学期期中质量检测
高二数学（文科）试题
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、
选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．请将答案填在答题卷的表格内。

)
1。

设复数i z +=1（i 是虚数单位)，则=+2
2
z z
（ )
A.i +1 B 。

i +-1 C 。

i -1 D 。

i --1
2.废品率x ％和每吨生铁成本y （元)之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（ ）
A. 废品率每增加1％，生铁成本增加259元.
B.废品率每增加1%，生铁成本增加3元.
C 。

废品率每增加1％，生铁成本每吨增加3元。

D 。

废品率不变,生铁成本为256元.
3.曲线x x y ln 2-=在点)2,1(处的切线方程为
( )
A ．1--=x y
B ．3+-=x y
C ．1-=x y
D ．1+=x y
4. 如图是一个商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图，则
“计划"受影响的主要要素有（ )
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5。

已知一个回归方程为455.1ˆ+=x y ,{}19,13,5,7,1∈x 则y = ( ）
A.9 B 。

45 C 。

58。

5 D 。

1。

5
6.对于R 上可导的任意函数)(x f ，满足0)()1(≥'-x f x ，则必有( ）
A.
)1(2)2()0(f f f <+
B. )1(2)2()0(f f f ≥+
C 。

)1(2)2()0(f f f ≤+
D 。

)1(2)2()0(f f f >+
7.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”,记为[]k ，
即[]{}5k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论： ① []20133∈； ②
[]22-∈；
③[][][][][]01234Z =∪∪∪∪;
④ 整数,a b 属于同一“类”的则有“[]0a b -∈”． 其中,正确结论的个数为（ ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8. 设函数)0(3)(3
>+-=a b ax x
x f ，则（ ）
A ．x a =()f x 的极大值
B ．x a =-()f x 的极大值
C ．x a =
()f x 的极大值点
D ．x a =-()f x 的极大值点
9。

若0 〈 a 1
〈 a 2
、0 < b 1< b 2
且a 1+ a 2= b 1+ b 2
=1，则下列代数
式中值最大的是 （ )
A 。

a 1
b 1
+ a 2
b 2
B. a 1a 2+b 1b 2 C 。

a 1b 2+ a 2b 1
D.2
1
10.设f(x ），g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x 〈0时，f′(x）g(x ）＋f （x)g′（x)〉0，且g(－3)＝0，则不等式f （x)g(x ）<0的解集是 ( ）
A ．（－3，0)∪（3，＋∞)
B ．(－3,0)∪(0,3）
C ．(－∞,－3)∪（3,＋∞)
D ．（－∞，－3)∪(0，3）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请将答案填在答题卷的横线上．) 11.函数()x x
x f 33
+-=在[]2,2-上的最大值是____________。

12。

若复数i 23+是关于x 的方程022
=++c bx x
),(R c b ∈的一个根，则
=c
.
13。

二维空间中，圆的一维测度（周长）l ＝2r ，二维测度（面积)S
＝
r 2;三维空间中，球的二维测度（表面积）S ＝4r 2，三维测度(体
积）V ＝错误!r 3。

应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V ＝8r 3，则其四维测度W ＝ 。

14。

观察下列算式：
113=，
5323+=，
119733++=， 1917151343+++=,
… … … …
若某数3
m 按上述规律展开后,发现等式右边含有“2013"这个数，则
=m _______．
15。

对于三次函数f （x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0），定义：设f ″（x ）
是函数y ＝f （x ）的导数y ＝f ′（x ）的导数，若方程f ″（x )＝0有实数解x 0，则称点错误!为函数y ＝f （x ）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，回答问题：
若函数g （x )＝错误!x 3－ 错误!x 2＋3x － 错误!，则g (20131
）＋g (2013
2)＋g (
20133
）＋g （20134)＋…＋g （2013
2012）＝ ．
三、解答题(本大题共6小题，共75分。

解答题应写出文字说明、证明或演算步骤．注意：将答案写在答题卷的指定区域内！） 16。

(本大题满分12分）
已知：23
150sin 90sin 30sin
222
=
++o o o 、2
3125sin 65sin 5sin 222=++o o o ；
通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度θ都成立的一般性的命题,并给予证明。

17。

（本大题满分12分）
设复数()()2
2lg 2146Z m
m m m i
=+-+--，求实数m 为何值时？
（Ⅰ）Z 是实数;
（Ⅱ)Z 对应的点位于复平面的第二象限. 18. （本大题满分12分）
为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：
35。

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
(Ⅱ)是否有99.5％的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
（参考公式：2
2
()
()()()()
n a d b c K a bc d a cb d -=++++，其中na b cd =+++
)
19. (本大题满分12分）
（Ⅰ）证明：()b a ab b a
++≥++3322
；
（Ⅱ)已知:a,b,c 均为实数,且2
π
a =x
2y +
2
-，2
π
b =y
2z +
3-，2πc =z 2x +6
-， 求证:a ，b ，c 中至少有一个大于0.
20。

（本大题满分13分）
已知数列{}n
a 的前n 项的和n
S 满足：n n
a n S
-=2
，*
∈N
n
（Ⅰ）计算1
a 、2
a 、3
a 、4
a 的值,并猜想n
a 的表达式；
（Ⅱ)求数列{}n
a 的通项公式.
21.（本大题满分14分）
已知函数kx x f =)(，x
x x g ln )(=
（Ⅰ）求函数x
x x g ln )(=的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式)()(x g x f ≥在区间（0,+)∞内恒成立，求实数k 的取值范围;
（III ）求证：)11(21ln 33ln 22ln 4
4
4
n
e n n -<
+++ ),2(*∈≥N n n 。

（e 为自然对数的底数）。