新冀教版八年级数学上册第14章 实数 【创新学案】立方根

立方根
学习目标：
理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.(重点） 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.（难点） 学习重点：立方根的性质.
学习难点：平方根的性质及开平方运算.
知识链接
1.平方根、算术平方根概念。

平方根： 算术平方根： 计算：
（1）x 2=625,则x = ,(2)0196.0= (3)43= , (5)(-5)3= ,(6)73= 新知预习
要做一只容积为125cm 3
的正方体木箱，它的棱长是多少?
与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：
（1） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？ 答：
_____________________________________________________________________
____.
你能找一个数，使这个数的立方等于125吗? 答：
_____________________________________________________________________
____.
类似平方值定义可知,若3x =a 则x 为a 的立方根,记为,读作“三次根号
a ” .
求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 4.讨论以下问题： （1）27的立方根是什么? （2）－27的立方根是什么? （3）0的立方根是什么?
我们可以得到：正数有_____个立方根; 0有_____个立方根;负数有_____个立方根. 三、自学自测 1. 判断正误:
（1）64的立方根是8；（ ）
（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（ ） （5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）–8没有立方根.( ) 2.下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A.－3和2)3(-
B.2)3(-和3
1-
C.－3和327-
D.327和|－3| 四、我的疑惑
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要点探究
探究点1：立方根的概念及性质
问题1：立方根等于本身的数有________个． 【归纳总结】不论正数、负数还是零，都有立方根． 【针对训练】
若3x －有意义，则x 的取值范围是____________.
问题2： 已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．
【归纳总结】先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根． 【针对训练】
已知163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根.
问题3：已知球的体积公式是V ＝4
3πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个
小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r.
【归纳总结】灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形． 【针对训练】
已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体 积的8倍， 求要做的正方体的棱长.
探究点2：开立方运算 问题1：求下列各式的值．
－3343；(2)31027－5；(3)－3
－8÷
21
4
＋（－1）100.
【归纳总结】做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算． 【针对训练】 求下列各式的值：
3
1000；(2)
3
7291000
(3) 364
125 ；(4) 31.
二、课堂小结
下列说法中正确的是 （ ） 负数没有立方根
B.一个数的立方根不是正数，就是负数
C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0
D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0 已知a 2=4，b 3=27，则a b 的值为______. 求下列各式的值 ：
((()()
3
1234.
4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少(π取3，结果保留整数)？
5.已知3)2(2=-y x ,3)2(33-=-y x ,求y
x y
x -+2的值.
当堂检测参考答案： B 8或-8
()
12=
=-；
()20.4=
=；
()235==-；()3
49.= 4.设正方体铁块的棱长是x 厘米，烧杯内部的底面半径是r 厘米，根据题意列方
程得
x 3＝64，解得x ＝4，所以正方体铁块的棱长是4厘米. 设烧杯内部的底面半径是r 厘米，根据题意列方程得
πr 2×3＝64，所以9642=r .因为r ＞0，解得38
=r .
所以烧杯内部的底面半径是3
8
厘米.
∵3)2(2=-y x ，∴（2x -y ）2=9，2x -y=±3.∵3)2(33-=-y x ，∴x -2y=-3. 当2x -y=3，x -2y=-3时，解得x=y=3，∴
y
x y
x -+2无意义. 当2x -y=-3，x -2y=-3时，解得x=-1，y=1，∴y x y x -+2=1
2
-.。