广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：导数与函数03(教师版) 含解析

导数与函数03
二、填空题
40.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()
()
12f x f x +=
，若()15,f =-则
()()5f f =_______________。

41.函数()
f x 对于任意实数
x
满足条件
)
(1)1(x f x f =
+，若
()15,
f =-则
()()5f f =__________。

42。

已知函数
()43x f x a a =-+的反函数的图象经过点（—1，2）,那么
a 的值等
于 。

解：依题意，当x ＝2时，y ＝1，代入()43x
f x a
a =-+中,得
a ＝2
43。

设f （x)＝log 3（x ＋6）的反函数为f －1（x ），若〔f －1（m)＋6〕〔f －1
（n ）＋6〕＝27，则f （m ＋n ）＝___________________
解：f －1（x)＝3x －6故〔f －1（m ）＋6〕〔f －1(x ）＋6〕＝3m 3n
＝3m ＋n ＝27
m ＋n ＝3f （m ＋n ）＝log 3(3＋6)＝2。

44。

设,0.
(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________ 【解析】1
ln 211
1(())(ln )222
g g g e ===.
【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.
45。

方程2
2
log (1)2log (1)x x -=-+的解为 ．
46。

已知函数
()1
,1
x f x a z =-
+,若()f x 为奇函数，则a =________。

解析:函数1().21x f x a =-+若()f x 为奇函数,则(0)0f =，即01021
a -=+，a
=21.
47。

若函数)(x f ＝x
a (a ＞0，且a ≠1）的反函数的图像过点(2，－1），
则a ＝ ．
解:由互为反函数关系知,)(x f 过点(1,2)-，代入得：1122a a -=⇒=;
48.方程2
3
3log (10)1log x
x -=+的解是_______.
49.对a,b ∈R ，记max ｜a ，b |=⎩⎨
⎧≥b
a b b
a a ＜,,函数f （x ）＝max||x+1|,|x-2|｜(x ∈R)的最小值是 。

【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。

解析：由()()
21212
2
⇒-≥+⇒-≥+x x x x ()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎪
⎭⎫ ⎝
⎛<-⎪⎭
⎫ ⎝⎛
≥+=212211x x x x x f ,其图象如右，
则()2
3
12121min
=+=
⎪⎭
⎫
⎝⎛=f x f 。

【名师点拔】数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养.
1+x
50.设0,1a a >≠，函数2lg(23)
()x x f x a -+=有最大值,则不等式()2
log 570a
x
x -+>的解
集为 .
51。

设
0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集
为 。

解：由0,1a a >≠,函数2
()log (23)a
f x x
x =-+有最小值可知a 1，所以不
等式log
(1)0a
x ->可化为
x －11，即x 2.
52.方程1)12(log 3
=-x 的解=x 。

解:由log 3（2x-1），化为同底数的对数，得log 3（2x-1)=log 33，2x —1=3 ,即 x=2 ．从而应填2。

53。

函数]
1,0[,
53)(∈+=x x x f 的反函数=
-)(1
x f。

54.已知函
数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数。

当)0,(∞-∈x 时，4
)(x x x f -=,则 当
)
,0(∞+∈x 时,=)(x f 。

解：当x∈（0,+∞) 时，有—x∈（—∞,0)，注意到函数f(x ） 是定义在 (—∞,+∞)上的偶函数，于是，有f （x ）=f （—x)=-x —（—x)4=—x-x 4 ．从而应填—x-x 4．
三、解答题
55。

A 是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合:①对。