2020年湖北省武汉市解放中学九年级数学线上练习试卷(3月份) 解析版

2020年湖北省武汉市解放中学九年级数学练习试卷
一．选择题（共10小题）
1．﹣2的相反数是（）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤2
3．下列计算结果是a7的是（）
A．a3+a4B．（a3）4C．a3•a4D．a7+a7
4．事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B：掷硬币，正面朝上，则（）A．事件A和事件B都是必然事件
B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件
C．事件A和事件B都是随机事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
5．下列四个图案中，是中心对称图案的是（）
A．B．C．D．
6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段放大得到线段AB．若点B的坐标为（6，0），则点A的坐标为（）
A．（3，6）B．（2，6）C．（3，5）D．（2.5，5）
7．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（）
A．B．C．D．
8．若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x1＜x2D．x2＜x1＜x3
9．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
10．在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC＝4，CD＝2，则CE＝（）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题）
11．cos30°＝．
12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是．
13．计算＝．
14．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝24°，则∠C＝°．
15．已知二次函数y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过点A（x1，m）、B（x1+5，m）两点，则m＝．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6，点E、F分别在BC、CD上．若DF＝2，∠EAF＝45°，则BE＝．
三．解答题（共7小题）
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，求sin A、cos A、tan A的值．
18．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．
求证：△ABC∽△FDE．
19．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，3）和B（﹣3，m）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求出△AOB的面积．
20．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，ABC三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8）、B（3，8）、C（4，7）．
（1）把△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，写出B′的坐标；
（2）请在网格图中找到一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1，写出F 点的坐标；
（3）DF＝；
（4）sin∠BDC＝．
21．如图，P A是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB 于点E，且P A＝PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若CP平分∠OPB，求的值．
22．实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx刻画；1.5小时后（包括
1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝（k≠0）刻画．如图所示，并且通过测试发
现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时为45毫克/百毫升．
（1）求二次函数和反比例函数解析式；
（2）喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
（3）按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．
23．在△ABC中，P为边AB上一点．
（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；
（2）如图2，若PC＝3PM，AC＝2．若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；
（3）如图3，若PC＝2PM，AC＝2，∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，则BP＝．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣2的相反数是（）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
2．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故选：B．
3．下列计算结果是a7的是（）
A．a3+a4B．（a3）4C．a3•a4D．a7+a7
【分析】A和D，根据合并同类顶可作判断；
B、根据幂的乘方计算可作判断；
C、根据同底数幂的乘法计算可作判断．
【解答】解：A、a3+a4不能化简，故结果不是a7；
B、（a3）4＝a12，故结果不是a7；
C、a3•a4＝a7；
D、a7+a7＝2a7，故结果不是a7；
故选：C．
4．事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B：掷硬币，正面朝上，则（）A．事件A和事件B都是必然事件
B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件
C．事件A和事件B都是随机事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
【分析】根据随机事件的定义来分析即可．
【解答】解：∵事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心是可能事件；
事件B：掷硬币，正面朝上是可能事件，
∴事件A和事件B都是随机事件．
故选：C．
5．下列四个图案中，是中心对称图案的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；
B、该图形是中心对称图形，故本选项正确；
C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；
D、该图形旋转180度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段放大得到线段AB．若点B的坐标为（6，0），则点A的坐标为（）
A．（3，6）B．（2，6）C．（3，5）D．（2.5，5）
【分析】根据题意得到线段CD和线段AB的位似比是1：3，根据位似变换的性质解答．【解答】解：∵以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，D（2，0），点B的坐标为（6，0），
∴＝，
∴线段CD和线段AB位似比为，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（3，6）．
故选：A．
7．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
【解答】解：列表：
0102030
第二次
第一次
0﹣﹣102030
1010﹣﹣3040
202030﹣﹣50
30304050﹣﹣
从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）＝＝．
故选：C．
8．若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x1＜x2D．x2＜x1＜x3
【分析】依据反比例函数为y ＝（k＜0），可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到x1、x2、x3的大小关系．
【解答】解：∵反比例函数为y＝y ＝﹣中的﹣（k2+1）＜0，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，
又∵A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）
∴x1＜0，点B、C位于第四象限，
∴x2＞x3＞0．
∴x1＜x3＜x2
故选：B．
9．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【分析】依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形．
【解答】解：如图所示：
与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，
故选：D．
10．在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC＝4，CD＝2，则CE＝（）
A．B．C．D．
【分析】利用圆周角定理得到∠ABD＝∠ACD＝60°，∠ADB＝∠ACB＝60°，则可判断△ABD为等边三角形，所以DA＝DB，在AC上截取AF＝BC＝4，如图，接着证明△ADF≌△BCD得到DF＝CD，再证明△DCF为等边三角形得到CF＝CD＝2，所以AC＝6，然后证明△BCE∽△ACD，从而利用相似比可求出CE的长．
【解答】解：∵∠ABD＝∠ACD＝60°，∠ADB＝∠ACB＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴DA＝DB，
在AC上截取AF＝BC＝4，如图，
在△ADF和△BCD中
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝CD，
而∠DCF＝60°，
∴△DCF为等边三角形，
∴CF＝CD＝2，
∴AC＝AF+CF＝4+2＝6，
∵∠CAE＝∠CAD，∠BCE＝∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴BC：AC＝CE：CD，即4：6＝CE：2，
∴CE＝．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．cos30°＝．
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．
【解答】解：cos30°＝．
故答案为：．
12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是90．
【分析】求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．据此求解可得．
【解答】解：这组数据的众数为90，
故答案为：90．
13．计算＝．
【分析】先变形为同分母分式的加减运算，再依据法则计算，最后约分即可得．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝，
故答案为：．
14．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝24°，则∠C＝68°．
【分析】设∠C＝α，根据AB＝CB，AC＝AD，即可得出∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C ＝α，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．
【解答】解：设∠C＝α，
∵AB＝CB，AC＝AD，
∴∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，
又∵∠BAD＝24°，
∴∠CAD＝α﹣24°，
∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，
∴α﹣24°+α+α＝180°，
∴α＝68°，
∴∠C＝68°，
故答案为：68．
15．已知二次函数y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过点A（x1，m）、B（x1+5，m）两点，则m＝．
【分析】由“抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x＝﹣时，y＝0．且b2﹣4c＝0，即b2＝4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，
∴b2﹣4c＝0，即b2＝4c，对称轴为x＝﹣，
∵抛物线过点A（x1，m）、B（x1+5，m）
∴，
∴，
∴A（，m），
将A点坐标代入抛物线解析式，得m＝，
∵b2＝4c，
∴m＝．
故答案为．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6，点E、F分别在BC、CD上．若DF＝2，∠EAF＝45°，则BE＝．
【分析】如图，在AB，CD上截取AM＝DN＝6，连接MN，交AE与H，连接FH，延长CD至G，使DG＝MH，连接AG，由“SAS”可证△ADG≌△AMH，可得∠DAG＝∠MAH，AG＝AH，由“SAS”可证△AFH≌△AFG，可得FG＝FH，由勾股定理可求MH的长，由相似三角形的性质可求解．
【解答】解：如图，在AB，CD上截取AM＝DN＝6，连接MN，交AE与H，连接FH，延长CD至G，使DG＝MH，连接AG，
∵AM＝DN＝6，AM∥DN，
∴四边形AMND是平行四边形，
∵∠ADC＝90°，AD＝DN＝6，
∴四边形AMND是正方形，
∴MN＝AD＝6，∠AMN＝∠DNM＝90°
∵AM＝AD＝6，∠AMH＝∠ADG＝90°，MH＝DG，
∴△ADG≌△AMH（SAS），
∴∠DAG＝∠MAH，AG＝AH，
∵∠EAF＝45°，
∴∠MAH+∠DAF＝45°＝∠DAF+∠GAD，
∴∠GAF＝45°＝∠EAF，且AG＝AH，AF＝AF，
∴△AFH≌△AFG（SAS）
∴FH＝FG，
∵DF＝2，
∴FN＝4，GF＝2+DG＝2+MH，
∵FH2＝HN2+FN2，
∴（2+MH）2＝（6﹣MH）2+16，
∴MH＝3，
∵∠BAE＝∠MAH，∠AMN＝∠ABC＝90°，
∴△AMH∽△ABE，
∴，
∴
∴BE＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，求sin A、cos A、tan A的值．
【分析】首先利用勾股定理求得AC的长度；然后利用锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，
∴AC＝＝4，
∴sin A＝；
cos A＝；
tan A＝．
18．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．
求证：△ABC∽△FDE．
【分析】由FD∥AB，FE∥AC，可知∠B＝∠FDE，∠C＝∠FED，根据三角形相似的判定定理可知：△ABC∽△FDE．
【解答】证明：∵FD∥AB，FE∥AC，
∴∠B＝∠FDE，∠C＝∠FED，
∴△ABC∽△FDE．
19．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，3）和B（﹣3，m）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求出△AOB的面积．
【分析】（1）将A（2，3）代入y＝，求出a，再求出B点坐标，再将将A（2，3）和B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b，即可求出b与c的值；
（2）先求出y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），在求三角形面积即可．
【解答】解：（1）将A（2，3）代入y＝，
得a＝6，
∴y＝；
再将B（﹣3，m）代入y＝，得到m＝﹣2，
∴B（﹣3，﹣2），
将A（2，3）和B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴y＝x+1；
（2）∵y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），
∴△AOB的面积＝×1×3+×1×2＝．
20．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，ABC三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8）、B（3，8）、C（4，7）．
（1）把△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，写出B′的坐标；
（2）请在网格图中找到一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1，写出F 点的坐标；
（3）DF＝2；
（4）sin∠BDC＝．
【分析】（1）根据旋转的性质健康得到结论；
（2）根据网格结构，作出DE＝2AB，EF＝2BC，DF＝2AC的三角形即可；
（3）根据勾股定理即可得到结论；
（4）过C作CH⊥BD于H，根据三角形的面积公式和解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示△AB′C′即为所求，B′的坐标为：B′（1，6）；
（2）如图所示，△DEF即为所求，F点的坐标为（8，1）；
（3）DF＝＝2，
故答案为：2；
（4）过C作CH⊥BD于H，
∵S△BDC＝2×5﹣﹣﹣＝3，BD＝＝，∴CH＝＝＝，
∵CD＝＝2，
∴sin∠BDC＝＝＝，
故答案为：．
21．如图，P A是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB 于点E，且P A＝PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若CP平分∠OPB，求的值．
【分析】（1）由切线的性质可得∠OAP＝90°，由等腰三角形的性质可得∠OAB+∠P AB ＝∠OBA+∠PBA＝∠P AO＝∠PBO＝90°，可得结论；
（2）首先证明BC＝2OK，可得BC＝PB＝P A＝2OK，由△P AK∽△POA，可得P A2＝PK •PO，可求PK＝OK，由平行线分线段成比例可求解．
【解答】证明：（1）连接OB，BC，设AB与OP交于点K，
∵P A是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∵P A＝PB，
∴∠PBA＝∠P AB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∴∠OAB+∠P AB＝∠OBA+∠PBA，
∴∠P AO＝∠PBO＝90°，且OB是半径，
∴PB是⊙O的切线；
（2）∵P A，PB是⊙O的切线，
∴∠APO＝∠BPO，且P A＝PB，
∴PO⊥AB，即∠AKO＝90°，
∵AC是直径，
∴∠ABC＝90°，
∴OP∥BC，
∴∠OPC＝∠PCB，
∵CP平分∠OPB，
∴∠OPC＝∠BPC，
∴∠BCP＝∠BPC，
∴BP＝BC，
∵OP∥BC，
∴，
∴BC＝2OK，
∴AP＝BP＝2OK，
∵∠OAP＝∠AKO＝90°，∠APO＝∠APK，∴△APK∽△OP A，
∴，
∴AP2＝KP•OP，
∴4OK2＝KP•（OK+KP），
∴KP＝OK，
∵OP∥BC，
∴＝．
22．实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx刻画；1.5小时后（包括
1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝（k≠0）刻画．如图所示，并且通过测试发
现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时为45毫克/百毫升．
（1）求二次函数和反比例函数解析式；
（2）喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
（3）按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．
【分析】（1）根据题意：酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，即当x＝0.5时，y＝150，x＝1.5时，y＝150，进而求得二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x（0＜x＜1.5）；
根据酒后5小时为45毫克/百毫升．进而求得反比例函数解析式为y＝（x≥1.5）；
（2）由y＝﹣200x2+400x＝﹣200（x﹣1）2+200，可得当x＝1时，血液中的酒精含量达到最大值；
（3）晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00，一共12个小时，即可将
x＝12代入y＝，可得y＝＜20，进而可以判断第二天早上8：00能否驾车去上班．
【解答】解：（1）根据题意：
酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，
即当x＝0.5时，y＝150，x＝1.5时，y＝150．
∵1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx刻画，
即当0＜x＜1.5时，y＝ax2+bx，
∴
解得
所以二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x（0＜x＜1.5）；
∵酒后5小时为45毫克/百毫升．
1.5小时以后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝（k≠0）刻画，
即当x＝5时，y＝45，
∴k＝5×45＝225，
所以反比例函数解析式为y＝（x≥1.5）．
答：二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x（0＜x＜1.5）；
反比例函数解析式为y＝（x≥1.5）．
（2）∵二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x，
∴y＝﹣200x2+400x＝﹣200（x﹣1）2+200，
∴当x＝1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；
（3）第二天早上8：00能驾车去上班，理由如下：
∵晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00，一共12个小时，
∴将x＝12代入y＝，
则y＝＜20，
答：第二天早上8：00能驾车去上班．
23．在△ABC中，P为边AB上一点．
（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；
（2）如图2，若PC＝3PM，AC＝2．若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；
（3）如图3，若PC＝2PM，AC＝2，∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，则BP＝
﹣1．
【分析】（1）直接利用两角相等的两三角形相似判断即可得出结论；
（2）先构造出△PMG∽△PCA，得出比例式求出MG，进而设出PG＝x，得出AP＝3x，BG＝3﹣2x，再判断出△BMG∽△CP A，得出比例式，建立方程求解，即可得出结论．（3）过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP，解直角三角形得到CH＝，HE＝+x，根据勾股定理得出CE2＝（）2+（+x）2，判断出△ECP∽△EAC，得到CE2＝EP•EA列方程求解，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACP∽△ABC，
∴，
∴AC2＝AP•AB；
（2）如图2，过点M作GM∥AC交P A于G，
∴△PMG∽△PCA，
∴
∵AC＝2，PC＝3PM，
∴，
∴MG＝，
设PG＝x，则AP＝3x，
∴AG＝2x，BG＝AB﹣AG＝3﹣2x，
∵MG∥AC，
∵∠PBM＝∠ACP，
∴△BMG∽△CP A，
∴，
∴，
∴x＝或x＝，
当x＝时，AP＝4＞AB＝3，而点P在边AB上，所以，此种情况不符合题意，舍去，即：x＝，
∴AP＝3x＝，
∴BP＝AB＝AP＝3﹣＝；
（3）如图3，过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP，
设BP＝x．在Rt△ACH中，AC＝2，∠A＝60°，
∴∠ACH＝30°，
∴AH＝AC＝1，根据勾股定理得，CH＝，
在Rt△BCH中，∠ABC＝45°，
∴∠BCH＝90°﹣∠ABC＝45°，
∴BH＝CH＝，
∴HE＝+x，
在Rt△CEH中，CE2＝CH2+HE2＝（）2+（+x）2＝x2+2x+6
∵PC＝2PMP，
∴PM＝CM，
∵PB＝BE
∴BM∥CE，
∴∠PMB＝∠PCE＝60°＝∠A，
∵∠E＝∠E，
∴，
∴CE2＝EP•EA，
∴x2+2x+6＝2x（+x+1），
∴x＝﹣1﹣（舍）或x＝﹣1+，∴PB＝﹣1，
故答案为﹣1．。