初三数学圆的基础知识小练习

圆的大体知识
一、知识点
五、圆与圆的位置关系：（内含、相交、外离）
例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为d，那么：R+r= ，R－r= ；
（1）当d=14厘米时，因为d R+r，那么⊙O1和⊙O2位置关系是：（2）当d=2厘米时，因为d R－r，那么⊙O1和⊙O2位置关系是：（3）当d=15厘米时，因为，那么⊙O1和⊙O2位置关系是：（4）当d=7厘米时，因为，那么⊙O1和⊙O2位置关系是：（5）当d=1厘米时，因为，那么⊙O1和⊙O2位置关系是：六、切线性质：
例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，那么∠PAO= 度（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，
则 = ，∠ =∠；
7、圆中的有关计算
（1）弧长的计算公式：
例5：假设扇形的圆心角为60°，半径为3，那么那个扇形的弧长是多少？
解：因为扇形的弧长=()
180
因此l=()
180
= (答案保留π)
（2）扇形的面积：
例6：①假设扇形的圆心角为60°，半径为3，那么那个扇形的面积为多少？ 解：因为扇形的面积S=
()
360
因此S=
()
360
= (答案保留π)
②假设扇形的弧长为12πcm ，半径为6㎝，那么那个扇形的面积是多少？
解：因为扇形的面积S=
因此S= =
（3）圆锥：
例7：圆锥的母线长为5cm ，半径为4cm ，那么圆锥的侧面积是多少？
解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积= 知识点
一、与圆有关的角——圆心角、圆周角
（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知∠AOB=50度，那么∠ACB= 度； （3）在上图中，假设AB 是圆O 的直径，那么∠AOB= 度； 二、圆的对称性：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 ．
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，而且平分弦所对的弧．
如图，∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于E
A
B
C
D
O
O
B
A
C
∴ = ， =
3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例1：已知圆的半径r 等于5厘米，点到圆心的距离为d ，
（1）当d =2厘米时，有d r ，点在圆 （2）当d =7厘米时，有d r ，点在圆 （3）当d =5厘米时，有d r ，点在圆
4、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点； 三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点； （一）选择题
一、如图1－3－7，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°
则∠BOC 的大小是（ ） A ．60○ B ．45○ C ．30○ D ．15○ 二、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝20°，AD ＝CD ，
则∠DAC 的度数是( ) (A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70° 3、圆柱的母线长5cm ，为底面半径为1cm ，那么那个圆拄的侧面积是（ ）
A ．10cm 2
B ．10πcm 2
C ．5cm 2
D ．5πcm 2
4、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm ，底面圆的半径为5cm ， 那么笔筒的侧面积为( )
A.200cm 2
B.100πcm 2
C.200πcm 2
D.500πcm 2
五、如图，假设四边形ABCD 是半径为1cm 的⊙O 的内接正方形， 那么图中四个弓形（即四个阴影部份）的面积和为（ ）．
（A ）()2cm 22-π （B ）()2cm 12-π （C ）()2cm 2-π （D ）()2cm 1-π
（一）填空题
一、如图，弦AB 分圆为1：3两段，那么AB 的度数= 度，
.
A
B C D
ACB的度数等于度；∠AOB＝度，∠ACB＝度，题
二、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，假设AB、CA、BC的
度数之比为1∶2∶3，那么∠AOB＝，∠AOC＝，
∠ACB＝，
3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○，
则⊙O的半径等于=_________cm．
4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，那么AD= ，AB的长为；
5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝24㎝，那么OD= ㎝。

六、如图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm, 那么弦心距OD等于cm.
7、已知：⊙O
1的半径为3，⊙O
2
的半径为4，假设⊙O
1
与⊙O
2
外切，那么O
1
O
2
＝。

八、已知：⊙O
1的半径为3，⊙O
2
的半径为4，假设⊙O
1
与⊙O
2
内切，那么O
1
O
2
＝。

九、已知：⊙O
1的半径为3，⊙O
2
的半径为4，假设⊙O
1
与⊙O
2
相切，那么O
1
O
2
＝。

10、已知：⊙O
1的半径为3，⊙O
2
的半径为4，假设⊙O
1
与⊙O
2
相交，那么两圆的圆心距d的取值
范围是
1一、已知⊙O
1和⊙O
2
外切，且圆心距为10cm，假设⊙O
1
的半径为3cm，那么⊙O
2
的半径为_____
___cm．
1二、已知⊙O
1和⊙O
2
内切，且圆心距为10cm，假设⊙O
1
的半径为3cm，那么⊙O
2
的半径为______
__cm．
13、已知⊙O
1和⊙O
2
相切，且圆心距为10cm，假设⊙O
1
的半径为3cm，那么⊙O
2
的半径为______
_cm．
（三）解答题
2、⊙O
1和⊙O
2
半径之比为3:4
:
r
R，当O
1
O
2
= 21 cm时，两圆外切，当两圆内切时，O
1
O
2
的长
度应多少？
O
A
B C
·
O
A B
D
第1小
第2小题
D
O
C
A
B
五、以点O （3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O 与坐标轴的交点坐标；
解：圆O 与x 轴的交点坐标是： 圆O 与y 轴的交点坐标是：
《圆》基础练习
一、 选择题
1．有以下四个命题：①直径是弦；②通过三个点必然能够作圆；③三角形的外心到三角形各极点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
2．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，那么∠D 的度数是（ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110°
3．△ABC 的三边长别离为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，那么△ABC 的面积为（ ）
（A ）2
1
（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）31（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r
4．已知半径别离为r 和2 r 的两圆相交，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是………（ ） （A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r 二、填空题
5．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，那么拱高为_____．
6．已知两圆的圆心距为3，半径别离为2和1，那么这两圆有______条公切线． 7．边长为2 a 的正六边形的面积为______．
8．用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，那么那个圆柱的底面直径为_____．
三、判定题
10．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段…………………（）
11．各角都相等的圆内接多边形是正多边形………………………………（）
12．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形………………………（）
13．三角形必然有内切圆……………………………………………………（）
14．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………（）四、解答题：
15．（11分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE＝1 cm，EB＝5 cm，∠DEB＝60°，求CD的长．。