南京市数学高三理数4月调研考试试卷D卷

南京市数学高三理数4月调研考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·正定期末) 若集合，则M∩N=（）
A . {y|y≥1}
B . {y|y＞1}
C . {y|y＞0}
D . {y|y≥0}
2. （2分） (2016高二下·清流期中) i是虚数单位，复数 =（）
A . 1﹣i
B . ﹣1+i
C . + i
D . ﹣ + i
3. （2分）(2017·山东模拟) 平面区域的面积是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高三上·广东期末) 若，且为第四象限角，则的值等于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）现有四个函数：①②③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）
A . ④①②③
B . ①④③②
C . ①④②③
D . ③④②①
6. （2分）(2012·山东理) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）
A . + =1
B . + =1
C . + =1
D . + =1
7. （2分）当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为（）
A . 22，－22
B . 22,22
C . 12，－12
D . －12,12
8. （2分）(2017·湘西模拟) 某学校门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以2秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二下·东莞期中) 函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）
A . （﹣∞，2）
B . （0，3）
C . （1，4）
D . （2，+∞）
10. （2分）(2017·陆川模拟) 已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinBcosC+ csinC= ，则△ABC面积的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高三下·成都期中) 三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D 均在球O的表面上，则球O的表面积为（）
A . 32π
B . 36π
C . 128π
D . 144π
12. （2分）抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。

现已知抛物线的焦点为F，过抛物线上点的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，则的长为（）
A .
B . p
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）的展开式中不含的项的系数和为________．
14. （2分） (2018高一下·北京期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，∠
，设∠AOB＝，则OA＝________（用表示）；若，则＝________.
15. （1分）(2018·湖北模拟) 已知函数在区间上恰有三个零点，则
的取值范围是________．
16. （1分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数 ,若，且，则的取值范围是________.
三、解答题 (共7题；共80分)
17. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知数列的前项和，，，且满足
.
（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知，，记数列的前项和为 .若对任意的，，存在实数，使得，求实数的最大值.
18. （15分） (2019高二下·上海月考) 边长为1的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成
圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.
（1）求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）用一平行于的平面去截这个圆柱，若该截面把圆柱侧面积分成两部分，求与该截面的距离；
（3）求线段，绕着旋转所形成的几何体的表面积.
19. （10分） (2016高二下·安徽期中) 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
年级名次
1～50951～1000
是否近视
近视4132
不近视918
附：P（K2≥3.841=0.05）K2= ．
20. （10分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数)．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝，求直线的倾斜角α的值．
21. （15分）(2017·南充模拟) 已知函数（a为常数，a≠0）．
（1）当a=1时，求函数f（x）在点（3，f（3））的切线方程
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）在x0处取得极值，且，而f（x）≥0在[e+2，e3+2]上恒成立，求实数a的取值范围．（其中e为自然对数的底数）
22. （10分） (2018高二下·重庆期中) 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角）
（1）分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；
（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值.
23. （10分） (2018高一下·平原期末) 甲、乙两地相距500千米，一辆货车从甲地行驶到乙地，规定速度不得超过100千米小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 (千米时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为元（）.
（1）把全程运输成本 (元)表示为速度 (千米时)的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共80分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、
18-3、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23-1、23-2、。