浙江省一级重点高三数学第一次联考试题理新人教A版(含解析)

高三第一次联考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2013•浙江模拟）设集合P={y|y=k，k∈R}，Q={y|y=a x+1，a＞0且a≠1，k∈R}，若集合P∩Q
2．（5分）（2010•辽宁）设a，b为实数，若复数，则（）
．
解：由，解得，
3．（5分）（2013•浙江模拟）设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是
4．（5分）（2013•浙江模拟）阅读下面程序框图，则输出结果s的值为（）
．
sin +sin +sin+…+sin =+0﹣+0﹣+﹣+0++0=．
5．（5分）（2013•浙江模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）
2x+）
）
T=﹣=，
（2×得+
）
则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为）+）6．（5分）（2006•湖北）在的展开式中，x的幂的指数是整数的有（）
解：
n4756110
8．（5分）（2013•浙江模拟）已知实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1，其中b≠0，则的值为（）
中，得到
9．（5分）（2013•浙江模拟）在△ABC中，（）⊥，则角A的最大值为（）
．
中，由（）⊥，可得（）•）•（
cosA=
中，由于（）⊥，则（）•=（
+3
=（，当且仅当 b
，故，
10．（5分）（2013•浙江模拟）一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意
4××r×=××，
，
∴a=
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．（4分）（2013•浙江模拟）某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为
．
，高为
，高为，体积==
=
故答案为：
12．（4分）（2013•浙江模拟）不等式，对满足a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围λ＜4 ．
2+
，
，又
＜
2+
13．（4分）（2013•浙江模拟）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？346 （用数字作答）．
个人坐的方法数为，还需排除两左右相邻的情况；
即相邻的坐法有，
．∴不同排法的种数为=346
14．（4分）（2013•浙江模拟）已知直线y=k（x﹣m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，又OD⊥AB于D，若动点D的坐标满足方程x2+y2﹣4x=0，则m= 4 ．
值，代入=
k'=
=．
代入可解得，
代入到
15．（4分）（2013•浙江模拟）在Rt△ABC中，AC=2，BC=2，已知点P是△ABC内一点，则
的最小值是﹣1 ．
）可得﹣﹣坐标为（，）时，
=，=
+=
=﹣））﹣到点（，
坐标为（，）时，）﹣
坐标为（，）时，数量积
求数量积的最小值．
16．（4分）（2013•浙江模拟）函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若存在x1，x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是[，2] ．
，]+32
=sin2x+2=sin2x+cos2x=2sin2x+
]2x+，
）∈
﹣﹣，）∈[﹣
2
﹣m≥1，﹣，
[
2
17．（4分）（2013•浙江模拟）袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足：m＞n＞1且m+n≤15，m，n∈N*．已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异
色的概率．现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为ξ，则ξ的期望Eξ= ．
，解得
=，==
．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）（2013•浙江模拟）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圆的面积；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．
，由余弦定理可求得
，
∴c=2R=，
=
时，∠A=，∠B=b=S=
b=
absinC=absin60°=
的面积为
19．（14分）（2013•浙江模拟）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=，a n+1=S n+（n∈N*，t为常数）．
（Ⅰ）若数列{a n}为等比数列，求t的值；
（Ⅱ）若t＞﹣4，b n=lga n+1，数列{b n}前n项和为T n，当且仅当n=6时T n取最小值，求实数t的取值范围．
为等比数列，∴
，
，∴t=4…（
，∴
20．（14分）（2013•浙江模拟）在直三棱柱（侧棱垂直底面）ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°．（Ⅰ）若异面直线A1B与B1C1所成的角为60°，求棱柱的高；
（Ⅱ）设D是BB1的中点，DC1与平面A1BC1所成的角为θ，当棱柱的高变化时，求sinθ的最大值．
向量、
）所建立的坐标系，可得，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出
直线与平面所成角的定义得与
结合基本不等式求最值即可得到：当且仅当
，
，即
，解得
∴可得
，于是，
可得，即，可取
于是
=．
，
，当且仅当时，等号成立．
，
故当的最大值
21．（15分）（2013•浙江模拟）已知椭圆C：的离心率为，直线l过点A（4，0），
B（0，2），且与椭圆C相切于点P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点A（4，0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N，使得36|AP|2=35|AM|•|AN|？若存在，试求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
因为b=
，由
，解得﹣＜．设
，
因为b=
设椭圆方程为
所以椭圆方程为．…（
，消去
解得﹣＜．…（
，
：相切，
，
解得，
．所以|AM|•|AN|==
•
•
﹣4×
．
）•，解得k=
y=
22．（15分）（2013•浙江模拟）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣bx（b为常数）．
（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；（3）若b＞1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g （x2）|成立，求b的取值范围．
成立，即＞，利用导数的几何是切线
1=x
的值为
=lnx+x
=
，使得+x＞
时，+x≥2，
=
＞≤b≤x+即（﹣）∴，。