齿轮粗加工用盘铣刀参数化建模与齿形对比
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端面齿形两者角度 相 对 转 过 了δ 角,通 过 这 一 关 系 可
为βb ,通过计算得出公式(
４):
以判断夹角τ 为 [４]:
c
o
s
Σcos
τ－s
i
nΣt
an
βb ＝
(
s
i
n
τ
τ＝φ＋δ＋α ．
３)
因为交点 M 是 铣 刀 截 圆 与 齿 轮 齿 形 截 取 线 EF
收稿日期:２０１９
Ｇ０８
Ｇ１９;修订日期:２０１９
使用盘形齿轮铣刀进行大模数硬齿面齿轮的加工时通
过对铣刀结构、几何参数、应用案例等的深入研究,确定
了一种高效率、低成本的加工工艺和加工方法,从而为
高效加工大模数硬齿面齿轮提供一定的指导意义.
１ 参数化方案设计
１．
１ 盘铣刀齿形原理分析
盘铣刀齿形如图 １ 所 示,由 A、
B、
C、
D、
E 五个特
殊点构成,
DE 和留磨量在 空 间 坐 标 系 内 确 定;
DE 为 直 线 段,在
x０y０ 坐标 系 内 为 y０ ＝H 的 直 线,
H 为齿根圆直径在
x０y０ 坐标系内 y０ 轴坐 标 点. 根 据 上 述 公 式 并 通 过 软
件二次开发即可计算并设计出线段 ABCDE 的齿形.
中图分类号:TG７１４∶TG６１ 文献标识码:A
０ 引言
使用铣齿法加工齿轮等零件时,每一种参数的齿轮
对应一种专用盘形齿轮 刀、测 量 弦 齿 厚 控 制 切 深 的 方
法[１],这种加工方法 订 货 周 期 长,占 用 资 金 大.本 文 在
轴线设定为 y０ 轴,
y０ 轴 与 z 轴 负 方 向 的 夹 角 设 定 为
Σ,坐标系 O０x０y０z０ 中 x０ 轴与工件端面齿形的对称线
重合,且与 Oxyz 中x 轴重合,原点 O０ 与坐标系 Oxyz
中原点 O 之间的 距 离 为a. 铣 齿 过 程 如 图 ３ 所 示,其
中r 为 工 件 端 面 齿 形 上 任 意 一 点 M 的 半 径,
A 点 为 渐 开 线 起 始 点,
B 点为渐开线终止
点,也是有效齿根 圆 起 始 点,
C 点 为 齿 根 圆 弧 起 始 点,
D 点为齿根圆弧终止点,
E 点为齿根中心点,整个齿形
[]
可以分为 AB、
BC、
CD、
DE 四个曲线部分 ２ .
盘铣刀与工件坐 标 的 关 系 如 图 ２ 所 示,设 定 坐 标
φ＋δ)－a
(
(
i
n φ＋δ)
s
i
nΣ－pδco
s
Σ．
１)
y０ ＝rs
z０ ＝rs
i
n(
co
s
Σ＋pδcos
Σ
φ＋δ)
)
对公式(
中的
求导可得出:
１
φ
{
d
δö
æ
r (
ìïdx０ d
＝ c
osφ＋δ)－rs
i
n(
φ＋δ)çè１＋d ÷ø
ïd
φ
φ d
φ
ïd
d
δö
æ
r (
d
δ
y０ d
(
．
２)
í
＝ s
i
n φ＋δ)
φ 为极
角,
δ 为工件端截面转角,
α 为端截面齿形点 M 切线与
极径的夹角,
τ 为 M 点的 切 线 与x 轴 的 正 向 夹 角. 设
p 为端截面转角δ 变化一弧度时与之相对应的点在轴
线方向的移动量 [３],
N 为 M 点在y０ 轴的坐标值,
r０ 为
铣刀半径.
依据各参数关系得到渐开线的方程如下:
x０ ＝rcos(
系 Oxyz 原 点 与 工 件 中 心 相 重 合,坐 标 系 Oxyz 中 x
轴与工件端面 齿 形 的 对 称 线 重 合,
z 轴与工件轴线重
合,同 时 建 立 坐 标 系 O０x０y０z０ ,此 坐 标 系 固 定 在 盘 铣
刀,
O０ 为坐标系 原 点 与 盘 铣 刀 原 点 重 合,盘 铣 刀 旋 转
第 ６ 期(总第 ２１７ 期)
２０１９ 年 １２ 月
机 械 工 程 与 自 动 化
MECHANICAL ENGINEERING & AUTOMATION
No．
６
De
c．
文章编号:
１６７２
Ｇ６４１３(
２０１９)
０６
Ｇ０１４７
Ｇ０３
齿轮粗加工用盘铣刀参数化建模与齿形对比
李 刚
(太原重型机械集团,山西 太原 ０３００２４)
s
i
nΣ＋rc
o
s(
δ＋φ)
s
i
nΣ ç１＋ ÷ －pco
s
Σ
d
è
ø
d
d
d
φ
φ
φ
ï φ
ïd
z０ d
d
δö
æ
r (
d
δ
＝ c
osφ＋δ)
c
o
s
Σ＋rcos(
δ＋φ)
co
s
Σ ç１＋ ÷ ＋ps
i
nΣ
ï
îd
d
è
d
φø
φ d
φ
φ
的切点,所以二者在此处的斜率相等,齿轮基圆螺旋角
图 ３ 中,
S—S 截面中的齿轮端面齿形相对于原始
２
r０ ＝ x２
０ ＋z
０
图 １ 中,
AB 为渐开线段;
BC 点 为 直 线 段,直 线 段
角度按 １３
°取 值,通 过 渐 开 线 终 点 和 角 度 可 以 计 算 出
直线 BC 在坐标系中 的 位 置 关 系;
CD 为 圆 弧 段,取 相
应半 径 的 圆 弧 大 小,圆 弧 的 位 置 通 过 直 线 BC、直 线
Ｇ１０
Ｇ１３
作者简介:李刚 (
１９８４
Ｇ),男,山西太原人,工程师,工程硕士,主要从事机械加工、装配的工作.
１４８
机 械 工 程 与 自 动 化 ２０１９ 年第 ６ 期
(
s
i
n
τ－t
an
αcos
τ)
c
o
s
Σ＋δco
t
i
nΣ
βbs
．
α
co
s
τ＋t
an
αs
i
n
τ－
r
设辅助参数 n１ 、
n２ 、
n３ 如下:
－
α
æ
ö
ìïn１ ＝t
t
Σ＋ t
an
an
βb ÷ø
βb çèco
r
ïï
an
αt
an２βb ＋φ＋α
．
ín２ ＝t
ï
æa
ö
ïn３ ＝t
t
Σ＋t
an
an
βb ÷ø
βb çèrco
î
将式(
５)代入式(
４),并经过变化得出:
(
４)
(
５)
n３cos
τ－n１
(
＋n２ －τ＝０ ．
６)
s
i
n
τ
式(
６)即为渐开线 AB 的接触条件式,根据接触条
件式即可得到关于τ 的超越方程,解此方程后即可得出
τ 值.将τ 值代入式(
３)可 得 到δ 值,将δ 值 代 入 式(
１)
即可求得接触点 M 的 x０、
z０ 值,用坐标 y０ 和r０ 即可表
示出盘铣刀渐开线部分齿形坐标:
y０ ＝N
(
．
７)
摘要:对盘形齿轮铣刀和齿轮的廓形进行理论分析,依据理论求解渐开线齿形的具体计算方程,并且在齿形计
算过程中加入了对齿顶圆弧、齿顶直线角度、留磨量等的计算要求.对实际中所用的几种典型加工方法进行了
详细说明以及对比分析,并利用 So
l
i
dWo
r
k
s和 VB 软件编制了盘形齿轮铣刀三维建模和齿形对比系统.
关键词:盘形齿轮铣刀;齿形对比;三维建模;粗加工
为βb ,通过计算得出公式(
４):
以判断夹角τ 为 [４]:
c
o
s
Σcos
τ－s
i
nΣt
an
βb ＝
(
s
i
n
τ
τ＝φ＋δ＋α ．
３)
因为交点 M 是 铣 刀 截 圆 与 齿 轮 齿 形 截 取 线 EF
收稿日期:２０１９
Ｇ０８
Ｇ１９;修订日期:２０１９
使用盘形齿轮铣刀进行大模数硬齿面齿轮的加工时通
过对铣刀结构、几何参数、应用案例等的深入研究,确定
了一种高效率、低成本的加工工艺和加工方法,从而为
高效加工大模数硬齿面齿轮提供一定的指导意义.
１ 参数化方案设计
１．
１ 盘铣刀齿形原理分析
盘铣刀齿形如图 １ 所 示,由 A、
B、
C、
D、
E 五个特
殊点构成,
DE 和留磨量在 空 间 坐 标 系 内 确 定;
DE 为 直 线 段,在
x０y０ 坐标 系 内 为 y０ ＝H 的 直 线,
H 为齿根圆直径在
x０y０ 坐标系内 y０ 轴坐 标 点. 根 据 上 述 公 式 并 通 过 软
件二次开发即可计算并设计出线段 ABCDE 的齿形.
中图分类号:TG７１４∶TG６１ 文献标识码:A
０ 引言
使用铣齿法加工齿轮等零件时,每一种参数的齿轮
对应一种专用盘形齿轮 刀、测 量 弦 齿 厚 控 制 切 深 的 方
法[１],这种加工方法 订 货 周 期 长,占 用 资 金 大.本 文 在
轴线设定为 y０ 轴,
y０ 轴 与 z 轴 负 方 向 的 夹 角 设 定 为
Σ,坐标系 O０x０y０z０ 中 x０ 轴与工件端面齿形的对称线
重合,且与 Oxyz 中x 轴重合,原点 O０ 与坐标系 Oxyz
中原点 O 之间的 距 离 为a. 铣 齿 过 程 如 图 ３ 所 示,其
中r 为 工 件 端 面 齿 形 上 任 意 一 点 M 的 半 径,
A 点 为 渐 开 线 起 始 点,
B 点为渐开线终止
点,也是有效齿根 圆 起 始 点,
C 点 为 齿 根 圆 弧 起 始 点,
D 点为齿根圆弧终止点,
E 点为齿根中心点,整个齿形
[]
可以分为 AB、
BC、
CD、
DE 四个曲线部分 ２ .
盘铣刀与工件坐 标 的 关 系 如 图 ２ 所 示,设 定 坐 标
φ＋δ)－a
(
(
i
n φ＋δ)
s
i
nΣ－pδco
s
Σ．
１)
y０ ＝rs
z０ ＝rs
i
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co
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)
对公式(
中的
求导可得出:
１
φ
{
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δ
y０ d
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．
２)
í
＝ s
i
n φ＋δ)
φ 为极
角,
δ 为工件端截面转角,
α 为端截面齿形点 M 切线与
极径的夹角,
τ 为 M 点的 切 线 与x 轴 的 正 向 夹 角. 设
p 为端截面转角δ 变化一弧度时与之相对应的点在轴
线方向的移动量 [３],
N 为 M 点在y０ 轴的坐标值,
r０ 为
铣刀半径.
依据各参数关系得到渐开线的方程如下:
x０ ＝rcos(
系 Oxyz 原 点 与 工 件 中 心 相 重 合,坐 标 系 Oxyz 中 x
轴与工件端面 齿 形 的 对 称 线 重 合,
z 轴与工件轴线重
合,同 时 建 立 坐 标 系 O０x０y０z０ ,此 坐 标 系 固 定 在 盘 铣
刀,
O０ 为坐标系 原 点 与 盘 铣 刀 原 点 重 合,盘 铣 刀 旋 转
第 ６ 期(总第 ２１７ 期)
２０１９ 年 １２ 月
机 械 工 程 与 自 动 化
MECHANICAL ENGINEERING & AUTOMATION
No．
６
De
c．
文章编号:
１６７２
Ｇ６４１３(
２０１９)
０６
Ｇ０１４７
Ｇ０３
齿轮粗加工用盘铣刀参数化建模与齿形对比
李 刚
(太原重型机械集团,山西 太原 ０３００２４)
s
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的切点,所以二者在此处的斜率相等,齿轮基圆螺旋角
图 ３ 中,
S—S 截面中的齿轮端面齿形相对于原始
２
r０ ＝ x２
０ ＋z
０
图 １ 中,
AB 为渐开线段;
BC 点 为 直 线 段,直 线 段
角度按 １３
°取 值,通 过 渐 开 线 终 点 和 角 度 可 以 计 算 出
直线 BC 在坐标系中 的 位 置 关 系;
CD 为 圆 弧 段,取 相
应半 径 的 圆 弧 大 小,圆 弧 的 位 置 通 过 直 线 BC、直 线
Ｇ１０
Ｇ１３
作者简介:李刚 (
１９８４
Ｇ),男,山西太原人,工程师,工程硕士,主要从事机械加工、装配的工作.
１４８
机 械 工 程 与 自 动 化 ２０１９ 年第 ６ 期
(
s
i
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τ－t
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αcos
τ)
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．
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τ－
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设辅助参数 n１ 、
n２ 、
n３ 如下:
－
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βb ÷ø
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将式(
５)代入式(
４),并经过变化得出:
(
４)
(
５)
n３cos
τ－n１
(
＋n２ －τ＝０ ．
６)
s
i
n
τ
式(
６)即为渐开线 AB 的接触条件式,根据接触条
件式即可得到关于τ 的超越方程,解此方程后即可得出
τ 值.将τ 值代入式(
３)可 得 到δ 值,将δ 值 代 入 式(
１)
即可求得接触点 M 的 x０、
z０ 值,用坐标 y０ 和r０ 即可表
示出盘铣刀渐开线部分齿形坐标:
y０ ＝N
(
．
７)
摘要:对盘形齿轮铣刀和齿轮的廓形进行理论分析,依据理论求解渐开线齿形的具体计算方程,并且在齿形计
算过程中加入了对齿顶圆弧、齿顶直线角度、留磨量等的计算要求.对实际中所用的几种典型加工方法进行了
详细说明以及对比分析,并利用 So
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s和 VB 软件编制了盘形齿轮铣刀三维建模和齿形对比系统.
关键词:盘形齿轮铣刀;齿形对比;三维建模;粗加工