辽宁省抚顺市数学高二下学期理数期中考试试卷

辽宁省抚顺市数学高二下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019高三上·新疆月考) 已知随机变量服从正态分布N（100,4），若
，则等于（）
[附： ]
A .
B . 101
C .
D .
2. （2分） (2019高二下·东莞期中) 已知，是的导函数，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·马山期中) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A . 43
B . 55
C . 61
D . 81
4. （2分）(2018·杭州模拟) 已知随机变量的分布列如下:
-101
当增大时（）
A . 增大，增大
B . 减小，增大
C . 增大，减小
D . 减小，减小
5. （2分）设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（）
A . f（x）的极大值为，极小值为
B . f（x）的极大值为，极小值为
C . f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）
D . f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）
6. （2分）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）
A . 0.42
B . 0.28
C . 0.3
D . 0.7
7. （2分） (2019高二下·汕头月考) 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：
平均气温（℃）-2-3-5-6
销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程的系数 .则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为（）
A . 34.6万元
B . 35.6万元
C . 36.6万元
D . 37.6万元
8. （2分） (2019高二下·南昌期末) 若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（）．
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高三下·成都期中) 函数y=lncosx（﹣＜x＜）的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知函数，，若对任意的，，都有
成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）方程x3-6x2-15x-10=0的实根个数是（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
二、填空题 (共3题；共3分)
13. （1分） (2019高三上·长春月考) 曲线在处的切线方程为________．
14. （1分） (2018高二上·鼓楼期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线﹣t2y2＝1（t∈[2，3]）的右焦点为F，过F作双曲线的渐近线的垂线，垂足为H，则△OFH面积的取值范围为________．
15. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 若函数y=ln 为奇函数，则a=________．
三、双空题 (共1题；共1分)
16. （1分）已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=________．
四、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）某居民小区有三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为
．
（1）求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；
（2）在对消防通道的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．
18. （10分） (2016高二下·衡水期中) 已知函数，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．
（1）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；
（2）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；
（3）当a∈M时，讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．
19. （15分） (2017高二下·武汉期中) 某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：
（1）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2×2联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
甲班乙班合计
优秀
不优秀
合计
附：参考公式及数据
P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=
（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．
20. （5分）(2017·郴州模拟) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
（3）探讨函数F（x）=lnx﹣ + 是否存在零点？若存在，求出函数F（x）的零点，若不存在，请说明理由．
21. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．
（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？
（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）
22. （10分）(2019·黄冈模拟) 已知函数，其中．
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）记的导函数为．当时，证明：存在极小值点，且．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
13-1、
14-1、
15-1、
三、双空题 (共1题；共1分) 16-1、
四、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。