九年级数学上册 3.5《直线和圆的位置关系》学案(5) 鲁教版

学习目标
1、了解切线长的概念．
2、理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．
知识链接
1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？
2．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？
探究新知
观察、猜想、证明，形成定理
动手做一做：
在纸上画出⊙O的切线PA，A为切点（复习如何作切线），而后连结PO，并沿PO将纸对折，通过观察你能够发现什么？
画图：
友情提示：1、PA，PB都是⊙O的
PA，PB的线段的长叫做切线长。

2、PA与PB有什么关系
3、∠APO与∠BPO有什么关系
证明上述猜想：
已知：
求证：
证明：
友情提示：连结OA、OB，证全等
总结概念、性质
B A
C P O
1.概念： PA 、PB 是圆的切线上某一点与切点
之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。

2.性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。

这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

友情提示：切线长与切线的区别。

理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
运用新知：
例1：如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点
（1） 求证：PO 垂直平分弦AB
（2） 若AB=6cm, ∠APB=60°,求⊙O 的半径OA 及点P 到⊙O
的切线长PA
回思：本体的解题思路是
巩固新知：
1、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，•从这点到圆的最短距离为（ ）．
A ．93
B ．9（3-1）
C ．9（5-1）
D ．9
2、如图，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧 AB 上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）． A ．60° B ．75° C ．105° D ．120° 3.如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，
∠OAB=30°．
（1）求∠APB 的度数；
（2）当OA=3时，求AP 的长．
4、已知：如图四边形ABCD的各边依次与⊙O相
切于点P、L、M、N
求证：AB+CD=BC+DA
反思：（1）第4题事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请记住结论．
（2）圆内接四边形的性质：对角互补．
选做题：
如图，过半径为6㎝的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10㎝，∠APB＝40°
（1）求△PED的周长；（2）求DOE的度数
回思总结：此题当⊙O半径一定，PO长一定时，△PED的周长，∠DOE的大小为定值。

交流评价：
1.（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
2.归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．。