最新北师版初中数学七年级上册精品课件3 应用一元一次方程——水箱变高了

C.π·82x＝π·62(x＋5)
D.π·82x＝π·62×5
4. 用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2 cm，高16 cm 的圆柱形零件，则需要截取的圆钢长___1_2___cm. 5. 用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图的大长方 形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是___2___， 宽是__1___.
教学课件
数学 七年级上册 BS版
第五章 一元一次方程
3 应用一元一次方程 ——水箱变高了
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水 箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的 占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2 m.那 么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m 增高为多少米？
【展示点评】分析：由题意可知，长方形的周长始终是不 变的，即长与宽的和为：20×½ ＝10m.在解决这个问题的 过程中，要抓住这个等量关系.
解：（1）设此时长方形的宽为 x m，则长为 x+1.4
根据题意，得 x+x+1.4=10 × 1
2
解这个方程，得 x=1.8 此时长方形的长为 3.2 ，宽为 1.8 ，面积为 5.76.
2
解这个方程，得 x=2.5
此时正方形的长为 2.5 ，面积为 6.25 的面积比
（2）中面积 增大6.25-6.09=0.16 m².
【小组讨论2】用一元一次方程解决实际问题的一般步 骤有哪些？ 【反思小结】 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 审：审题，明确各数量之间的关系； 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； 设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）； 列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； 解：解所列的方程，求出未知数的值； 检：检查所求解是否符合题意；
学习目标 1．使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与 末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应 用题 . 2．使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法 . 3．通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展 分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力 .
【小组讨论1】谈谈你对形积变化问题的认识.
形的长比宽多25 cm，设这个长方形的长为x cm，则x
等于( A )
A．75 cm
B．50 cm
C．137.5 cm
D．112.5 cm
3. 请根据图中给出的信息，可得正确的方程是
(A )
A.π·( 8 )2x＝π·( 6 )2·(x＋5)
2
2
8 B.π·(
)2x＝π·( 6

)2·(x－5)
2
2
1. 形积变化问题的情况： （1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系 为变化前后体积相等. （2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相 等关系为变化前后周长相等. （3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间 的关系，把这个关系作为相等关系.
1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一
活动二： 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、 宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、 宽各为多少米？它所转成的长方形与（1）中所围长方 形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形， 此时正方形的边长是多少米？它所转成的面积与（2） 中相比又有什么变化？
（2）设此时长方形的宽为 x ，则长为x+0.8 根据题意，得 x+x+1.4=10 × 1
2
解这个方程，得 x=2.1
此时长方形的长为 2.9 ，宽为 2.1 ，面积为 6.09
此时长方形的面积比（1）中面积 6.09-5.76=0.33 m².
（3）设正方形的边长为x, 根据题意，得 x +x=10 × 1
把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这
块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d,把矿石完全浸
没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则小明的这块矿
石体积是( A )
A． d 2h
4
C． d 2h
B． d 2b
2
D．4 d 2h
2. 小明用长250 cm的铁丝围成一个长方形，并且长方
【反思小结】 对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但
应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题 目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相 等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问 题常见的有以下几种情况：
1. 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系 为变化前后体积相等. 2. 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相 等关系为变化前后周长相等. 3. 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的 关系，把这个关系作为相等关系.