(浙江专版)2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测(三)三角函数的定义与公式一 新人教A版必修4

课时跟踪检测（三） 三角函数的定义与公式一
层级一 学业水平达标
1．若α＝2π
3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( )
A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1
2，32 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1
2，32 C ．⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－
32，12 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1
2
，－32
解析：选B 设P (x ，y )，∵角α＝2π
3在第二象限，
∴x ＝－1
2，y ＝
1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122
＝32
， ∴P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1
2，32. 2．若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cos α为( ) A ．1 B ．－1 C ．
22
D ．－
22
解析：选C ∵角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，它与原点的距离r ＝12
＋－2
＝2，∴cos α＝x
r
＝
1
2＝22
. 3．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．以上三种情况都可能
解析：选B ∵sin αcos β<0，α，β∈(0，π)， ∴sin α>0，cos β<0，∴β为钝角． 4．代数式sin 120°cos 210°的值为( ) A ．－34
B ．
34
C ．－32
D ．14
解析：选A 利用三角函数定义易得sin 120°＝
32
，
cos 210°＝－32，∴s in 120°cos 210°＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫
－32＝－34
，故选A.
5．若角α的终边在直线y ＝－2x 上，则sin α等于( ) A ．±1
5
B ．±
55
C ．±255
D ．±12
解析：选C 在α的终边上任取一点(－1,2)，则r ＝1＋4＝5，所以sin α＝y
r
＝25
＝25 5.或者取P (1，－2)，则r ＝1＋4＝5，所以sin α＝y r ＝－25
＝－2
5 5. 6．tan ⎝
⎛⎭⎪⎫－17π3＝________. 解析：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π3＝tan ⎝
⎛⎭⎪⎫－6π＋π3＝tan π3＝ 3. 答案： 3
7．已知角α的终边过点P (5，a )，且tan α＝－12
5
，则sin α＋cos α＝________.
解析：∵tan α＝a 5＝－12
5
，∴a ＝－12.
∴r ＝ 25＋a 2
＝13.
∴sin α＝－1213，cos α＝5
13.
∴sin α＋cos α＝－7
13.
答案：－7
13
8．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α|cos α|＋|sin α|
cos α＝________.
解析：当α在第二象限时，
sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝－sin αcos α＋sin α
cos α
＝0；当α在第
四象限时，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝sin αcos α－sin α
cos α
＝0.
综上，
sin α|cos α|＋|sin α|
cos α
＝0.
答案：0
9．求下列三角函数值：
(1)cos(－1 050°)；(2)tan 19π3；(3)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π4.
解：(1)∵－1 050°＝－3×360°＋30°，
∴cos(－1 050°)＝cos(－3×360°＋30°)＝cos 30°＝3
2
. (2)∵19π3＝3×2π＋π3
，
∴tan 19π3＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×2π＋π3＝tan π3＝ 3.
(3)∵－31π4＝－4×2π＋π
4
，
∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π4＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－4×2π＋π4＝sin π4＝22. 10．已知点M 是圆x 2
＋y 2
＝1上的点，以射线OM 为终边的角α的正弦值为－2
2
，求cos α和tan α的值．
解：设点M 的坐标为(x 1，y 1)． 由题意，可知sin α＝－
22，即y 1＝－22
. ∵点M 在圆x 2
＋y 2
＝1上， ∴x 2
1＋y 2
1＝1， 即x 21＋⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－222
＝1， 解得x 1＝
22或x 2＝－22. ∴cos α＝
22或cos α＝－2
2
， ∴tan α＝－1或tan α＝1.
层级二 应试能力达标
1．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－2,3]
B ．(－2,3)
C ．[－2,3)
D ．[－2,3]
解析：选A 由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正
半轴上，所以有⎩
⎪⎨
⎪⎧
3a －9≤0，
a ＋2>0，
即－2<a ≤3.
2．给出下列函数值：①sin(－1 000°)；②cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π4；③tan 2，其中符号为负的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：选B ∵－1 000°＝－3×360°＋80°， ∴－1 000°是第一象限角，则sin(－1 000°)>0； ∵－π4是第四象限角，∴cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π4>0； ∵2 rad ＝2×57°18′＝114°36′是第二象限角，∴tan 2<0.故选B. 3．若tan x <0，且sin x －cos x <0，则角x 的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
解析：选D ∵tan x <0，∴角x 的终边在第二、四象限，又sin x －cos x <0，∴角x 的终边在第四象限．
4．已知角α的终边经过点P (m ，－6)，且cos α＝－4
5，则m ＝( )
A ．8
B ．－8
C ．4
D ．－4
解析：选B 由题意r ＝|OP |＝m 2
＋－2
＝m 2
＋36，故cos α＝
m
m 2＋36
＝－45，
解得m ＝－8.
5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－25
5
，则y ＝________.
解析：|OP |＝42
＋y 2
.根据任意角三角函数的定义得，
y
42＋y
2
＝－ 25
5，解得y ＝±8.又∵sin θ＝－25
5
＜0及P (4，y )是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角，∴y ＝－8.
答案：－8
6．tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝________. 解析：原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋ cos(2×360°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cos 30° ＝1－1＋
32＝32
.
答案：
32
7．判断下列各式的符号：
(1)sin 340°cos 265°；(2)sin 4tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－
23π4.
解：(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角， ∴sin 340°<0，cos 265°<0， ∴sin 340°cos 265°>0.
(2)∵π<4<3π
2，∴4是第三象限角，
∵－23π4＝－6π＋π4，
∴－23π4
是第一象限角．
∴sin 4<0，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－
23π4>0，
∴sin 4tan ⎝
⎛⎭⎪⎫－23π4<0.
8．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限．
(2)若角α的终边上一点是M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α
的值．
解：(1)由1|sin α|＝－1
sin α，所以sin α<0，
由lg(cos α)有意义，可知cos α>0， 所以α是第四象限角．
(2)因为|OM |＝1，所以⎝ ⎛⎭
⎪⎫352＋m 2
＝1，
得m ＝±4
5
.
又α为第四象限角，故m <0， 从而m ＝－4
5
，
y r ＝
m
|OM|
＝
－
4
5
1
＝－
4
5
.
sin α＝。