高三年级第三次月考理数试卷

高三年级第三次月考理数试卷
命题人： 审题人：
考试时间：120分钟 满分：150分
一．选择题（每小题5分，共50分） 1. 下列四种说法中，准确的是（ ）
A ．集合{1,0}A =的子集有3个
B ．“2
2
,am bm a b <<若则”的逆命题为真命题
C ．“命题p q ∨为真命题”是“命题p q ∧为真命题”的必要不充分条件
D ．命题“2
,320x R x x ∀∈--≥都有”的否定是：“2
,320x R x x ∃∈--≤使得” 2．已知复数21i
z i
=
+，则z =（ ） A ．2 B ．22 C 2 D ．1
3．设命题:p 若0a b >，则a b 与的夹角为锐角，命题:q 若函数()f x 在区间(,0]-∞及0+∞（，）上均为减函数，则()f x 在(,+-∞∞）上为减函数.则下列准确的是 ( ) A ．“q p 且”为真命题 B .“非q p或”为假命题 C ．“非p ” 为假命题 D ．“q 非”为真命题 4．在ABC 中，a b c ，，分别是角A B C ，，所对的边，则“A B ＜”是“cos2cos2A B ＞”的( ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5.某程序框图如上图所示，若输出的57S =，则判断框内应填入( ) A . 6k > B ．5k > C ．4k > D ．3k >
6．将函数y ＝3sin ⎝
⎛⎭⎫2x ＋π
3 图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的新函数( )
A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减
B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π
12上单调递增
C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减
D ．在区间⎣⎡⎦
⎤－π6，π
3上单调递增
7. 已知数列{}n a 的首项为3，数列{}n b 为等差数列，且1,()n n n b a a n N +
+=-∈，若
3102,12b b =-=，则8a =（ ）
A. 0
B. 3
C. 8
D. 11 8. 函数2log 1
()2
x
f x x x
=--
的图像为 ( )
9．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →
) ( ) A ．最大值为8 B ．是定值6 C ．最小值为2 D ．与P 的位置相关 10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，
x ，x ∈（0，1]，且g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个
不同的零点，则实数m 的取值范围是( )
A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12
B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，1
2 C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，2
3 D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23 题目 1 2 3
4
5
6
7
8
9 10 答案
二．填空题（每小题5分，共25分）
11．已知△ABC 的三边长分别为75
6AB BC AC ===，，，则AB BC ⋅的值为________ 12. 若曲线x ax x f ln )(3
+=存有垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 13．已知存有实数x 使得不等式3231x x a --+≥-成立，则实数a 的取值范围是 14．已知定义在R 上的函数⎩⎨
⎧=≠-=.2,
1,
2,2lg )(x x x x f ，若关于x 的方程0
)()(2
=++c x bf x f 恰好有5个不同的实数解54321,,,,x x x x x , 则=++++)(54321x x x x x f ________
15．极坐标系中，点(2,)6A π到直线sin()16
π
ρθ-=的距离为________
三．解答题（共75分） 16.（12分）已知向量1311
,,2222
a x
b x ＝（sin
），＝（cos ），且函数()·f x a b ＝ (1)求函数()f x y=的最小正周期 (2)若[0]x π∈，，求函数()f x y=的单调递增区间和值域
17.（12分）已知命题p ： 函数2
2
()442f x x mx m =-++在区间[]1,3-上的最小值为2；
命题
q ：
不等式1x x m +->对于任意x R ∈恒成立；命题
S ：
2{21}{1}x m x m x x ≤≤+⊆≥. 如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m 的
取值范围。

18.(12分）已知(sin ,1)a x ＝，(1cos )b x ＝，，函数()f x a b =⋅，'
()f x 是()f x 的导函数
(1)求函数'2
()()()()F x f x f x f x =+的最大值和最小正周期 (2)将()f x 横坐标缩短为原来的一半，再向右平移4
π
个单位得到()g x ．设方程()10g x －＝在(0，π)上的两个零点为12,x x ，求12x x +的值
19.（12分）已知等差数列{}n a 为递增数列，且36,a a 是方程2
16550x x -+=的两根，数列
{}n b 的前n 项和1
12
n n T b =-
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式 （2）记1
3n n
n n n b C a a +=，求数列{}n C 的前n 项和n S
20.（13分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2
462
m y x x =
+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求m 的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）
21. （14分）已知函数()ln(1)f x x x =+-． （1）求函数f (x )的单调递减区间
（2）若函数()f x 在区间2
2,8a a ⎡⎤-⎣⎦上递减，求实数a 的范围
（3）若1x >-，证明：1
1ln(1)1
x x x -≤+≤+。