2019-2020年九年级数学上册《22.1.5 用待定系数法求二次函数解析式》同步测试题

知识点：1、求二次函数c bx ax y ++=2
的解析式，关键是 。

由已知条件列出关于c b a ,,的方程组，求出c b a ,,的值，就可以写出二次函数的解析式。

2、二次函数解析式的形式： ①一般形式：c bx ax y ++=2
当已知抛物线上任意三点的坐标（或者任意三对y x ,的对应值），通常设解析式为一般形式，然后组成关于c b a ,,的三元一次方程组来求解。

②顶点式：
当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值信息，通常设抛物线的解析式为顶点式的形式。

③交点式：
已知抛物线与x 轴两交点坐标)0,(1x 、)0,(2x ，则可设抛物线的交点式的形式，再由一个点的坐标即可求出抛物线的解析式。

一、选择题：
1、二次函数的图象经过（0,3），（-2，-5），（1,4）三点，则它的解析式为（ ） A 、362++=x x y B 、3232+--=x x y C 、3822++=x x y D 、322
++-=x x y 2、已知抛物线经过点（0,4），（1，-1），（2,4），那么它的对称轴是直线（ ） A 、1-=x B 、1=x C 、3=x D 、3-=x
3、若抛物线经过点（3,0）和（2，-3），且以直线1=x 为对称轴，则该抛物线的解析式为（ ）
A 、322---=x x y
B 、322+-=x x y
C 、322--=x x y
D 、322
-+-=x x y 4、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是( ) A ．y = (x − 2)2
+ 1 B ．y = (x + 2)2
+ 1 C ．y = (x − 2)2
− 3 D ．y = (x + 2)2
− 3
5、根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2
的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的解
析式为（ ）
3、抛物线c x x y +-=42
的顶点在x 轴上，则c= 。

4、已知二次函数b x a y -+=2
)1(（0≠a ）有最小值1，则a b 。

5、抛物线c bx x y ++-=2
的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 。

6、二次函数322--=x x y 的图象关于原点对称的图象的解析式为 。

7、请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2且与y
轴交点坐标为（0,3）的抛物线解析式为 。

8、抛物线2
y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）
①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数2
y ax bx c =++的最大值为6； ③抛物线的对称轴是1
2
x =
； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大． 9、已知抛物线2
y ax bx c =++与x 轴交于A （-2,0），B （4,0）两点，顶点C 到x 轴的距离为2，则此抛物线的解析式为 。

10、二次函数的图象经过原点及点（4
1
,21--
）
，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 。

三、解答题：
1、求出符合条件的二次函数解析式：
（1）二次函数图象经过点（-1,0），（1,2），（0,3）；
（2）二次函数图象的顶点坐标为（-3,6），且经过点（-2,10）；
（3）二次函数图象与x 轴的交点坐标为（-1,0），（3,0），与y 轴交点的纵坐标为9；
2、已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式。

3、已知二次函数的对称轴为2 x ，且在x 轴上截得的线段长为6，与y 轴的交点为 （0，-2），求此二次函数的解析式。

4、如图，二次函数2
y ax bx c =++的图像交x 轴于点A （-1，0），B （2，0），交y 轴于点C （0，-2），过A 、C 画直线。

（1）求二次函数解析式；
（2）点P 在x 轴正半轴上，且PA=PC ，求OP 的长。

5、已知抛物线2
24
3m mx x y -+=（m 0）与x 轴交于A 、B 两点． （1）求证：抛物线的对称轴在y 轴的左侧；
（2）若
3
2
11=-OA OB （O 是坐标原点）
，求抛物线的解析式； （3）设抛物线与y 轴交于点C ，若ABC 是直角三角形，求ABC 的面积．。