中考数学《反比例函数》总复习题及答案解析(90)

中考数学《反比例函数》总复习题
1如图，在所给的直角坐标系( 0是坐标原点)中，每个小方格都是边长为1的正方形，直线y= mx+n与反比例函数y = ±的图象的交点A, B均在格点上.
x
(1)请直接写出点A, B的坐标为：点A ( —1,—4)，点B ( —4，—1) ;当mx+n
》上时，x的取值范围是x> - 4或-1 v X V0 ；
X
(2)将直线AB向右平移3个单位，再向上平移5个单位，在图中画出平移后的直线A'
B '，并求出直线A' B'的解析式；
(3)若点C在函数y=丄的图象上，且△ ABC是以AB为底的等腰三角形，请直接写出
(3)由待定系数法可求反比例函数解析式，设点 C ( a,垒)，由等腰三角形的性质和两
a
点距离公式可求a的值，即可求点C坐标.
【解答】解：(1)由图象可知：点 A (—1, —4)，点B (—4,—1),
当mx+ n》二时，x的取值范围是x>—4或-1 v x v 0,
x
故答案为：点 A (— 1 , —4),点B (—4,—1), x>— 4 或-1V x v 0;
(2)图象如图：
•••点A (- 1 , - 4)，点B (- 4,- 1),且直线AB向右平移3个单位，再向上平移单位，•••点A' (2, 1)，点B' (- 1 , 4)
设直线A'B'解析式为：y= kx+b,
•"l=2k+b
L4=-k+b
解得：
lb=3
•直线A' B'的解析式为：y=-x+3 ;
(3)•••反比例函数y=A的图象过点A (- 1,- 4),
x
•- k=- 1X(- 4)= 4,
•反比例函数的解析式为：y==
设点C (a，丄),
a
•△ ABC是以AB为底的等腰三角形，
• CA= CB,
•/ 八 2 4 2/ 八 2 4 2
••( a+1) + (—4) =( a+4) + ( +1),
a a
• a =± 2,
•••点 C (- 2, - 2)或(2, 2)
【点评】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，两点距离公式，函数图象性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.。