江西省赣州市九渡中学2019年高二数学文月考试卷含解析

江西省赣州市九渡中学2019年高二数学文月考试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
2. 函数的单调递减区间是
A．， B．， C．，，
D．，
参考答案：
D
略
3. 椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）
A．8 B．9 C．10 D．12
参考答案：
B
【考点】椭圆的应用．
【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．
【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，
由椭圆的定义可知m+n=2a，
∴m2+n2+2nm=4a2，
∴m2+n2=4a2﹣2nm
由勾股定理可知
m2+n2=4c2，
求得mn=18，
则△F1PF2的面积为9．
故选B．
【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．
4. 已知函数f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
A
【考点】3O：函数的图象．
【分析】根据极值点的定义和f′（x）的图象得出结论．
【解答】解：若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0，且f′（x）在x0两侧异号，
由f′（x）的图象可知f′（x）=0共有4解，
其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，
故f（x）有2个极值点．
故选A．
5. 对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．都不对
参考答案：
A
略
6. 设F1、F2分别是椭圆E： (0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为( )
A. B．1 C. D.
参考答案：
C
略
7. 设,且,则（）
A． B． C．
D．
参考答案：
D
略
8. 已知函数，则其导数
A． B． C．
D．
参考答案：
D
9. 点O在△ABC的内部，且满足，则△ABC的面积和凹四边形
ABOC的面积之比
为（
）
A． B． C．
D．
参考答案：
C
10. 在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{a n}，已知a2=2a1，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为( )
A．20 B．40 C．30 D．无法确定
参考答案：
A
【考点】频率分布直方图．
【专题】等差数列与等比数列；概率与统计．
【分析】根据题意等比数列前n项和频率和为1，求出小长方形面积最小一组的频率与频数即可．
【解答】解：根据题意，得；
等比数列{a n}中，a2=2a1，
∴a3=4a1，a4=8a1；
∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1，
解得a1=；
又样本容量为300，
∴对应小长方形面积最小的一组的频数为
300×=20．
故选：A．
【点评】本题考查了频率和为1与等比数列的通项公式、前n项和的应用问题，是基础题目．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数y＝f(x)在定义域上可导，其图象如图，记y＝f(x)的导函数y＝f′(x)，则不等式xf′(x)0的解集是________．
参考答案：
12. 直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________.
参考答案：
2x＋3y－12＝0
设直线方程为，
当时，；当时，，
所以，解得，
所以，即。

13. 设函数的图象与的图象关于直线对称，则函数
的递增区间为。

参考答案：
14. 函数的值域是________________.
参考答案：
试题分析：根据函数知,,所以定义域为.
,根据知,所以令,则.所以
15. 直线与曲线相切于点（2，3），则b的值为。

参考答案：
略
16. 若＝2，则实数k＝.
参考答案：
【1】
略
17. 已知实数满足，若在处取得最小值，则此时
__________。

参考答案：
（－1，0）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=2，S7=21．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】数列的求和．
【分析】（1）根据条件列方程解出a1和d，从而得出通项公式；
（2）利用等比数列的求和公式得出T n．
【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，
则，解得．
∴a n=a1+（n﹣1）d=n﹣1．
（2）由（1）可得b n=2n﹣1，∴{b n}为以1为首项，以2为公比的等比数列，
∴T n==2n﹣1．
19. 设函数.
（1）若在定义域内存在x0，而使得不等式≤0能成立，求实数m的最小值；
（2）若函数在区间[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）要使得不等式≤0能成立，只需m≥.
求导得，
函数的定义域为（－1，+），
当时＜0，
函数在区间（－1，0）上是减函数；
当时＞0，
函数在区间（0，+）上是增函数.
，
m≥1,故实数m的最小值为1.
（2）由得
.
由题设可得方程在区间[0，2]上恰有两个相异实根.
设.
列表如下：
＞2(1ne-1)=0，
＞.
从而有.
画出函数在区间[0，2]上的草图，易知要使方程=a在区间[0，2]上恰有两个相异实根，只需2－21n 2＜a≤3－21n 3，
即.
20. 一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是 cm，求三棱台的侧面积。

参考答案：
解：过A1作A1D1⊥B1C1于点D1，
过A作AD⊥BC于点D
连结D1D，并作D1E⊥AD，交AD于点E，
∵O1O为正三棱台的高
∴ D1E = O1O =
cm
cm
而ED = OD－O1D1 =
在Rt△D1ED中，D1D =
= cm
∴
21. 已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；
（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： ++≥3．参考答案：
【考点】R6：不等式的证明．
【分析】（Ⅰ）利用已知条件，转化不等式为绝对值不等式，求m的值，分类讨论，即可解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；
（Ⅱ）直接利用柯西不等式，即可证明结论．
【解答】解：（Ⅰ）因为f（x+2）=m﹣|x|，f（x+2）≥0等价于|x|≤m，
由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|﹣m≤x≤m}．
又f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]，故m=3．
所以f（x）+f（x+2）＞0可化为：3﹣|x﹣2|+3﹣|x|＞0，∴|x|+|x+2|＜6．
①当x≤﹣2时，﹣x﹣x﹣2＜6，∴x＞﹣4，又x≤﹣2，∴﹣4＜x≤﹣2；
②当﹣2＜x≤0时，﹣x+x+2＜6，∴2＜6，成立；
③当x＞0时，x+x+2＜6，∴x＜2，又x＞0，∴0＜x＜2．
综上①、②、③得不等式f（x）+f（x+2）＞0的解集为：{x|﹣4＜x＜2}…
（Ⅱ）证明：a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=3，
因为（++）（a+b+c）≥（b+c+a）2，所以++≥3…
22. 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．
参考答案：
考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：证明题．
分析：先由EH∥FG，得到EH∥面BDC，从而得到EH∥BD．
解答：证明：∵EH∥FG，EH?面BCD，FG?面BCD
∴EH∥面BCD，
又∵EH?面ABD，面BCD∩面ABD=BD，
∴EH∥BD
点评：本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题．。