课时作业4：§1.1 第2课时 集合的表示

第2课时集合的表示
课时对点练
1．已知集合M＝{x|x∈N}，则()
A．0∈M B．π∈M
C.2∈M D．1∉M
答案 A
解析由集合M＝{x|x∈N}知：0∈M，故A正确；π∉M，故B错误；2∉M，故C错误；1∈M，故D错误．
2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为() A．1 B．2 C．3 D．4
答案 C
解析∵集合A＝{1,2}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，∴B＝{2,3,4}，∴集合B中的元素个数为3.
3．把集合{x|x2－4x－5＝0}用列举法表示为()
A．{x＝－1，x＝5} B．{x|x＝－1，或x＝5}
C．{x2－4x－5＝0} D．{－1,5}
答案 D
解析根据题意，解x2－4x－5＝0可得x＝－1或5，用列举法表示为{－1,5}．
4．若1∈{x＋2，x2}，则实数x的值为()
A．－1 B．1 C．1或－1 D．1或3
答案 B
解析由1∈{x＋2，x2}，可得x2＝1(x＋2＝1时，由元素的互异性排除)，则x＝±1.当x＝1时，x＋2＝3，满足要求；当x＝－1时，－1＋2＝1，不满足元素的互异性，
∴x＝1.
5．下列集合中表示同一集合的是()
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{2,3}，N＝{3,2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}
答案 B
解析 选项A 中的集合M 是由点(3,2)组成的点集，集合N 是由点(2,3)组成的点集，故集合M 与N 不是同一个集合；选项C 中的集合M 是由一次函数y ＝1－x 图象上的所有点组成的集合，集合N 是由一次函数y ＝1－x 图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即N ＝{y |x ＋y ＝1}＝R ，故集合M 与N 不是同一个集合；选项D 中的集合M 是数集，而集合N 是点集，故集合M 与N 不是同一个集合；对于选项B ，由集合中元素的无序性，可知M ，N 表示同一个集合．
6．(多选)已知集合A ＝{x ∈N |x <6}，则下列关系式成立的是( )
A ．0∈A
B ．1.5∉A
C ．－1∉A
D ．6∈A 答案 ABC
解析 ∵A ＝{x ∈N |x <6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A ，故D 不成立，其余都成立．
7．集合{x |x ＝2m －3，m ∈N *，m <5}，用列举法表示为________________．
答案 {－1,1,3,5}
解析 集合中的元素满足x ＝2m －3，m ∈N *，m <5，
则满足条件的x 值：m ＝1，x ＝－1；m ＝2，x ＝1；m ＝3，x ＝3；m ＝4，x ＝5.
则集合用列举法表示为{－1,1,3,5}．
8．若集合A ＝{x ∈R |kx 2＋4x ＋4＝0}只有一个元素，则实数k 的值为________．
答案 0或1
解析 集合A 中只有一个元素，即方程kx 2＋4x ＋4＝0只有一个根．当k ＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k ≠0时，方程为一元二次方程，若只有一个根，则Δ＝16－16k ＝0，即k ＝1.所以实数k 的值为0或1.
9．用适当的方法表示下列集合：
(1)方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；
(3)不等式x －2>6的解构成的集合；
(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合；
(5)方程组⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋y ＝3，x －2y ＝4的解集． 解 (1){0，－1}．
(2){x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }．
(3){x |x >8}．
(4){1,2,3,4,5,6}．
(5)解集用描述法表示为⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨
⎪⎧ 2x ＋y ＝3，x －2y ＝4， 解集用列举法表示为{(2，－1)}．
10．下列三个集合：
①A ＝{x |y ＝x 2＋1}；
②B ＝{y |y ＝x 2＋1}；
③C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．
(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义分别是什么？
解 (1)它们是互不相同的集合． (2)集合A ＝{x |y ＝x 2＋1}的代表元素是x ，且x ∈R ；
集合B ＝{y |y ＝x 2＋1}的代表元素是y ，满足条件y ＝x 2＋1的y 的取值范围是y ≥1. 集合C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}的代表元素是(x ，y )，是抛物线y ＝x 2＋1上的点．
11．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A ．{x |－3<x <11，x ∈Z }
B ．{x |－3<x <11}
C ．{x |－3<x <11，x ＝2k }
D ．{x |－3<x <11，x ＝2k ，k ∈Z }
答案 D
解析 由题意可知，满足题设条件的只有选项D.
12．将集合⎩
⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1用列举法表示，正确的是( ) A ．{2,3}
B ．{(2,3)}
C ．{x ＝2，y ＝3}
D ．(2,3)
答案 B 解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3，
所以集合⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1＝{(2,3)}． 13．已知A ＝{a －2,2a 2＋5a ,12}且－3∈A ，则由a 的值构成的集合是( )
A ．－32 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，－32 C ．{－1}
D.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－32 答案 D 解析 ∵－3∈A ，A ＝{a －2,2a 2＋5a ,12}，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －2＝－3，2a 2＋5a ≠－3，
2a 2＋5a ≠12或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 2＋5a ＝－3，a －2≠－3，a －2≠12，
解得a ＝－32
.D 正确． 14．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A ＝{－1,1,2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________．(答案不唯一)
答案 不是 ⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1，2，12 解析 由于2的倒数12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集．若一个元素a ∈A ，则1a
∈A .若集合中有三个元素，故必有一个元素a ＝1a ，即a ＝±1，故可取的集合有⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1，2，12，⎩
⎨⎧⎭⎬⎫－1，3，13等．
15．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn ，则在此定义下，集合M ＝{(a ，b )|a ※b ＝16}中的元素个数是( )
A ．18
B ．17
C ．16
D ．15
答案 B
解析 因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M 中的元素是有序数对(a ，b )，所以集合M 中的元素共有17个．
16．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪ 910－x ∈N ，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫
⎪⎪910－x ∈N x ∈N ，试问集合A 与B 有几个相同的元素？并写出由这些相同元素组成的集合．
解 对于集合A ，因为x ∈N ，910－x
∈N ，
所以当x＝1时，9
10－x
＝1；
当x＝7时，9
10－x
＝3；
当x＝9时，9
10－x
＝9.
所以A＝{1,7,9}，B＝{1,3,9}．
所以集合A与B有2个相同的元素，集合A，B的相同元素组成的集合为{1,9}．。