2018年安徽省滁州市复兴中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2018年安徽省滁州市复兴中学高二数学理上学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 集合，则为
（）
A． B．{0，1} C．{1，
2} D．
参考答案：
D
2. 过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
3. 若，则等于
A. 2
B.0
C.-4
D.-2
参考答案：
C
4. 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，其中i是虚数单位，则
的虚部为（）
A．﹣B．C．﹣ i D． i
参考答案：
A
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．
【解答】解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1﹣2i，∴z2=﹣1﹣2i．则==﹣=﹣=﹣i．
其虚部为﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5. 已知，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．
参考答案：
B
略
6. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC 分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为
（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．
【专题】计算题；综合题；压轴题．
【分析】判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积．
【解答】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，
故外接球半径为，外接球的体积为，
故选C．
【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．7. 已知函数的定义域为，是的导函数，且满足
，则不等式的解集为（）
A．(1,+∞) B．(1,2) C. (2,+∞) D．(0,1)
参考答案：
B
设
所以函数在上是减函数，因为，所以
（x+1），
故选B.
8. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则
的形状为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角
形D．等腰三角形
参考答案：
B
9. 命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）
A．所有被5整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数
D．存在一个奇数，不能被5整除
参考答案：
C
略
10. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4℃时用电量度数为（）
A. 68
B. 67
C. 65
D. 64
参考答案：
A
【分析】
根据回归直线方程过样本中心点，计算出并代入回归直线方程，求得的值，
然后将代入回归直线方程，求得预测的用电量度数.
【详解】解：，，
，
线性回归方程为：，
当时，，
当气温为时，用电量度数为68，
故选：A．
【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查方程的思想，属于基础题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数y=xe x在其极值点处的切线方程为．
参考答案：
y=﹣
【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．
【解答】解：依题解：依题意得y′=e x+xe x，
令y′=0，可得x=﹣1，
∴y=﹣．
因此函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．
故答案为：y=﹣．
12. 已知x＞2，则的最小值是________.
参考答案：
4
略
13. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为
参考答案：
4
14. 已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.参考答案：
15. 不等式的解为 _______．
参考答案：
C
略
16. 不等式的解集为
参考答案：
17. 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为．
参考答案：
48
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】综合题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积．
【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，
所以长方体的体积为3×4×4=48．
故答案为48．
【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题12分)
对于函数f（x），若存在，使f（x o）＝x o成立，则x o为f（x）的不动点；
已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1) (
（5）当a＝1，b＝-2时，求f（x）的不动点；
（6）若对于，函数f（x）恒有两个互异的不动点，求实数a的取值范围.
参考答案：
（3）8
略
19. 已知直线l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）．
（1）证明：直线过l定点；
（2）若直线不经过第二象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．
参考答案：
考点：直线的一般式方程；恒过定点的直线．
专题：直线与圆．
分析：（1）直线l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化为k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得即可得出；
（2）由方程可知：k≠0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，﹣2﹣k．由于直线不经过第二象限，可得，解得k．当k=0时，直线变为y=﹣2满足题意．（3）由直线l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．由题意可得，
解得k＞0．S==?|﹣2﹣k|==，利用基本不等式的性质即可得出．
解答：（1）证明：直线l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化为k（x﹣1）﹣y﹣2=0，
令，解得x=1，y=﹣2，
∴直线l过定点P（1，﹣2）．
（2）解：由方程可知：k≠0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，﹣2﹣k．∵直线不经过第二象限，
∴，解得k＞0．当k=0时，直线变为y=﹣2满足题意．
综上可得：k的取值范围是[0，+∞）；
（3）解：由直线l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．
由题意可得，解得k＞0．
∴S==?|﹣2﹣
k|===4．当且仅当k=2时取等号．
∴S的最小值为4，此时直线l的方程为2x﹣y﹣4=0．
点评：本题考查了直线系的应用、直线交点的性质、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
20. 已知a,b为正数，求证：
参考答案：
略
21. 设函数.
（1）解不等式；
（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1）∵，∵
∴①当时，，∴；
②当时，，∴；
③当时，，∴．
综上所述，不等式的解集为：
（2）由（1）知，，
∴当时，；当时，；当时，，
综上所述，．∵关于x的不等式恒成立，
∴恒成立，令，则．∴
略
22. （本小题满分15分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，
∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．
(I)求证：∥平面；
(II)求证：⊥平面；
(III)求二面角的余弦值．
参考答案：
解：方法1：如图建立空间直角坐标系O—xyz，令AB＝AA1＝4，
则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），
B1（4，0，4），D（2，0，2），…………（2分）
（I）（，4，0），面ABC的法向量为（0，0，4），
∵，平面ABC，
∴DE∥平面ABC．…………（5分）（II）
…………（8分）
∴
∵…………（10分）
（III）平面AEF的法向量为，设平面 B1AE的法向量为
即…………（12分）
令x＝2，则
∴
∴二面角B1—AE—F的余弦值为
…………（15分）。