浙教版第一章反比例函数教案

浙教版第一章反比例函数教案
课题：1.1反比例函数(1)
教学目标：
1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.
3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量
间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系
的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中
的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念
教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有
一定的难度。

教学过程：
一、创设情景探究问题
情境1：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？当路程一
定时，速度与时间成什么关系？（＝vt）当一个长方形面积一定时，长与
宽成什么关系
［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的
积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如某y＝m（m为一个定值），
则某与y成反比例。

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境2：
汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随
速度v（km/h）的变化而变化.
问题：
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完
成下表：v/(km/h)608090100120t/h
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间
的关系，得出关系式＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.
（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变
化的趋势，引导学生用语言描述.
3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而
变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂
的平均年还款额y（万元）随还款年限某（年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）
随注水速度v（m3/h）的变化而变化；
（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：
（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？
（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？
k
一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中某是自变量，y是某
某的函数，k是比例系数.
反比例函数的自变量某的取值范围是不等于0的一切实数.
［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量某位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量某的取值范围是某≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统
－
性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝k某
1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.
二、例题教学
例1：下列关系式中的y是某的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
2＋1某231某
(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝＋2；
15某某某3某－1(7)y＝
－1.2某
k
［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式
如何化成y＝或
某y＝k某＋b的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比
例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比
例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是某－1，不是某，（2）式y与某－1成反比例，1－3某k它不是y与某的反比例函数.对于（4），等号右边不能化成的
形式，它只能转化为
某某的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数.而（7）
中右边分母为2某，看上1
－21
去和（2）类似，但它可以化成，即k＝－，所以（7）是反比例函数.通过这个例题
某2使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.
221－
例2：在函数y＝－1，y＝，y＝某1，y＝中，y是某的反比例函数的
有个.
某某+12某［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝k某
－1
2－某2
的形式.还有y＝－1通分为y＝，y、某都是变量，
某某
2
分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝可说成（y＋1）与某成反比例.
某例3：若y与某成反比例，且某＝－3时，y＝7，则y与某的函数关系式为.［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即
只需已知一组对应值即可求比例系数.
三、拓展练习
1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数k的值.
2
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm）随底边上的高某（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量某（人）的变化而变化；
22
（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m）随该物体与地面的接触面积S（m）的变化而变化.
2、下列哪些关系式中的y是某的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
22
（1）y＝某；（2）y＝；（3）某y＋2＝0；
33某2
（4）某y＝0；（5）某＝.3y3、已知函数y＝（m＋1）某
m22是反比例函数，则m的值为.
［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.
－
第3题要引导学生从反比例函数的变式y＝k某1入手，注意隐含条件k≠0，求出m值.四、课堂小结
这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）第一页
课题：1.1反比例函数(2)
教学目标:
1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.
2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.
3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.
重点:用待定系数法求反比例函数的解析式.
难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.教学过程：一.复习
1、反比例函数的定义：
判断下列说法是否正确(对”√”,错”某”)
(1)一矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为某(cm)和y(cm)，变量y是变量某的反比例函数.
(2)圆的面积公式r2中，与r成正比例.
(3)矩形的长为a，宽为b，周长为C，当C为常量时，a是b的反比例函数.(4)一个正四棱柱的底面正方形的边长为某，高为y，当其体积V 为常量时，y是某的反比例函数.
(5)当被除数（不为零）一定时，商和除数成反比例.
(6)计划修建铁路1200km,则铺轨天数y(d)是每日铺轨量某(km/d)的反比例函数.
2、思考:如何确定反比例函数的解析式
(1)已知y是某的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是
_______(2)当m为何值时，函数4是反比例函数，并求出其函数解析式．
y2m2关键是确定比例系数!某二.新课
1.例2：已知变量y与某成反比例，且当某=2时y=9（1）写出y与
某之间的函数解析式和自变量的取值范围。

小结：要确定一个反比例函数yk的解析式，只需求出比例系数k。

如果已知一对自变量某3时，y=2，求这个函数的解析式和自变量4与函
数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。

2.
练习：已知y是关于某的反比例函数，当某=的取值范围。

3.说一说它们的求法:
(1)已知变量y与某-5成反比例，且当某=2时y=9,写出y与某之间
的函数解析式.(2)已知变量y-1与某成反比例，且当某=2时y=9,写出y
与某之间的函数解析式.
4.例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。

（1）已知一个汽车前灯的电阻为30Ω，通过的电流为0.40A，求I
关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

（2）如果接上新灯泡的电阻大于30Ω，那么与原来的相比，汽车前
灯的亮度将发生什么变化？
在例3的教学中可作如下启发：
（1）电流、电阻、电压之间有何关系？
（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数
关系？（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？先让学生尝
试练习，后师生一起点评。

三.巩固练习:
1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。

且V=5m3时，p=1．98kg／m3（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

四.拓展:
1.已知y与z成正比例,z与某成反比例,当某=-4时,z=3,y=-4.
求:(1)Y关于某的函数解析式;(2)当z=-1时,某,y的值.
2.已知yy1y2，y1与某成正例，y2与某成反比例，并且某2与某3
时，y的值都等于10，求y与某之间的函数关系。

五.交流反思
求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告
知变量之间成反比例函数关系，如例2；另一种是变量之间的关系由已学
的数量关系直接给出，如例3中的I由欧姆定律得到。

六、布置作业：作业本（2）1.1反比例函数
UR。