2019-2020学年高中数学人教A版必修3课件： 第一章1.1.1 算法的概念 课件(29张)

(2)有限性：一个算法的步骤是有限的，不能无限地进行 下去，它能在有限步的操作后解决问题．
(3)有序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤， 每个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前 提，只有执行完前一步才能进行下一步．
(4)不唯一性：解决一个问题可以有多种不同的算法． (5)普遍性：给出一个算法的程序步骤，它可以解决一类 问题，并且能够多次重复使用．
◆算法的判断方法 要判断一个语句是不是算法，需要抓住以下两点： （1）写出的算法可以用于解决某一类问题，并且能重复使用. （2）算法的过程或步骤必须是确定的且经过有限步后能完成. ◆算法的五个特征 （1）明确性. （2）有限性. （3）有序性. （4）可输出性. （5）通用性.
训练题
1. ［ 2019 · 河 南 南 阳 一 中 高 一 检 测 ］ 下 列 说 法 中 是 算 法 的
2.［2019·成都七中高一周测］给出求解方程组
2x 4x
y 7，的一个算法.
5y 11
解：方法一：用代入消元法
第一步，由2x+y＝7得y＝7-2x.
第二步，将y＝7-2x代入4x+5y＝11，得4x+5（7-2x）＝11，解得x
＝4.
第三步，将x＝4代入方程y＝7-2x，解得y＝-1.
第四步，输出方程组的解为
C 解析：算法是做一件事情的步骤或程序，不是指某一件事情，故 选C.
3.［2019·湖北郧阳中学等三校高一检测］有人对“任何大于4的偶数 都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤： 第一步，检验6＝3+3. 第二步，检验8＝3+5. 第三步，检验10＝5+5. …… 利用计算机一直进行下去！ 请问：利用这种步骤能够证明这句话的正确性吗？这是一个算法吗？ 解：利用这种步骤不能证明这句话的正确性.此步骤不满足算法的有限 性，因此不是算法.
x＝4, y＝1.
方法二：用加减消元法
第一步，方程2x+y＝7两边都乘以5得，10x+5y＝35.
第二步，将第一步所得的方程与方程4x+5y＝11作差，消去y得6x＝
24，解得x＝4.
第三步，将x＝4代入方程2x+y＝7，解得y＝-1.
第四步，输出方程组的解为
x＝4, y＝1.
四 算法的实际应用 例5 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无 砝码）将假银元找出来吗？ 【解】 方法一：算法如下 第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡， 则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步. 第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在 右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元.
【注意】 算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常用来解决某一个或 某一类问题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想. 【提醒】 一个算法的作用往往并不显而易见，这时需要我们结合具体数值去执 行后才知道.
三 算法的设计与应用 1.直接应用数学公式设计算法 例3 有一个底面半径为3，母线为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法. 【解】 如图，先给r，l赋值，计算h，再根据圆锥体积公式V＝1 πr2h
训练题
已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积.设计一个算法 解决这个问题. 解：第一步，输入a的值. 第二步，计算l＝ a 的值.
3
第三步，计算S＝ 3 ×l2的值. 4
第四步，输出S的值.
2.非数值型问题的算法 例4 所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是 素数，因为35的约数除了1，35外，还有5与7；29是素数，因为29 的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n（n>1） 是否为素数的算法.
【解】 算法如下： 第一步，给出任意一个正整数n（n>1）. 第二步，若n＝2，则输出“2是素数”，判断结束. 第三步，令m＝1. 第四步，将m的值增加1，仍用m表示. 第五步，如果m≥n，则输出“n是素数”，判断结束. 第六步，判断m能否整除n， ①若能整除，则输出“n不是素数”，判断结束； ②若不能整除，则转第四步.
二 算法的阅读理解
例2 下面的算法要解决的问题是
.
第一步，输入三个数，并分别用a，b，c表示.
第二步，比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值.
第三步，比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值.
第四步，比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值.
第五步，输出a，b，c.
【解析】 第一步是给a，b，c赋值. 第二步运行后a>b. 第三步运行后a>c. 第四步运行后b>c，所以a>b>c. 第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列. 【答案】 输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出
3
计算V，然后输出பைடு நூலகம்果.
第一步，令r＝3，l＝5. 第二步，计算h＝ . l2 r2 第三步，计算V＝ 1 πr2h.
3
第四步，输出运算结果.
【技巧点拨】 利用公式解决问题时，必须先求出公式中的各个量，在设计算法时， 应优先考虑未知量的求法. ◆设计一个具体问题的算法的步骤 （1）认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法. （2）借助有关变量或参数对算法加以表述. （3）将解决问题的过程划分为若干步骤. （4）用简练的语言将这个步骤表示出来.
◆设计算法的要求 （1）写出的算法必须能解决一类问题. （2）要使算法尽量简单、步骤尽量少. （3）要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.
训练题
1.判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？
解：第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i＝2. 第三步，用i除n，得到余数r. 第四步，判断“r＝0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否 则，将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i>n-1”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否 则，返回第三步.
第一章 算法初步
（新课标不作要求）
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
学习目标
1.通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想. 2.了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法.
重点：体会算法的思想，理解算法的含义． 难点：用算法步骤表示算法时怎样划分步骤.
知识梳理
1．算法的概念 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的 _明__确__和_有__限__的步骤． 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解 决问题． 2．算法的特征 (1)确定性：算法中每一步都是确定的，并且能有效地执行 且得到确定的结果．
有
.（填序号）
①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；
②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、
系数化为1；
③求以A（1，1），B（-1，-2）两点为端点的线段AB的中垂线方程，
可先求出AB的中点坐标，再求kAB及中垂线的斜率，最后用点斜式方 程求得线段AB的中垂线方程；
④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，6×4＝24，
50),
其中W（单位：
kg）为行李的质量.请设计一个计算托运费C（单位：元）的算法.
解：第一步，输入行李的质量W.
第二步，若W≤50，则C＝0.53×W；
否则，C＝50×0.53+（W-50）×0.85.
第三步，输出托运费C.
小结
1.算法的特点：有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性、 普遍性.
常考题型
一 对算法概念的理解 例1 下列关于算法的说法，正确的个数是 （ ）
①算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题
步骤；
②只对个别问题有效；
③算法中每一步都应被有效地执行，并得到确定的结果；
④算法是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果.
A.1
B.2 C.3
D.4
【解析】 算法的明确性是指算法从初始步骤开始，每一步都是确定 的，算法的有序性是指从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前 一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，所以①正 确；算法的每一步都是有效的，且每一步都应有确定的结果，所以③ 正确；算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步 骤，是一种通法，不仅仅针对某一个问题，所以②错误；由于程序必 须是明确的、有效的，而且在有限步内完成，所以④正确，故选C. 【答案】 C
得最终结果为24；⑤ 1 x>2x+4.
2
①②③④ 解析：①说明了从上海到拉萨的行程安排；②给出了解一 元一次不等式这类问题的解法；③给出了求线段的中垂线的方法及步 骤；④给出了求1×2×3×4的值的过程并得出结果.故①②③④都是算 法.
2.［2019·合 肥一 六八 中 学高 一 检测 ］下 列 描述 不 能看 作算 法 的是 （） A.泡茶需要温杯、醒茶、冲泡这些步骤 B.已知圆经过点A（0，0），B（2，1），C（0，2），设出圆的一般 方程，利用待定系数法求出圆的方程 C.解方程2x2+x-1＝0 D.利用公式S＝πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42
方法二：算法如下 第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚. 第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就 在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组. 第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右 两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则 未称量的那一枚是假银元.
◆实际问题算法的设计技巧 （1）弄清题目中所给要求. （2）建立过程模型. （3）根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断.
训练题
［2019·合肥一六八中学高一检测］某铁路客运部门规定甲、乙两地
之间旅客托运行李的费用为C＝
0.53W (W 500.53 (W
50), 50)0.85(W
2.算法设计的要求： (1)写出的算法必须能够解决一类问题，并且能够重复使用. (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少. (3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，在有限步 后能得到结果.