高中物理学习细节人教必修2之万有引力与航天一：6.5

【学习目标】
【自主学习】
一、宇宙速度
1. 人造卫星：牛顿曾设想，在高山上以足够大的水平速度把物体抛出，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。

2. 第一宇宙速度
(1)大小：；
(2)意义：①卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度；
②将卫星发射出去使其绕地球做圆周运动所需要的最小发射速度。

3. 第二宇宙速度
(1)大小：；
(2)意义：将卫星发射出去使其克服地球的引力，永远离开地球，即脱离地球的束缚所需要的最小发射速度。

4. 第三宇宙速度
(1)大小：；
(2)意义：使发射出去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外所需要的最小发射速度。

二、梦想成真
1957年10月苏联成功发射了第一颗人造卫星；
1969年7月美国“阿波罗11号”登上月球；
2003年10月15日我国航天员杨利伟踏入太空。

【想一想】
发射卫星为什么向东发射？
答案 一、2. 7.9 km/s 3. 11.2 km/s 4. 16.7 km/s
想一想：因为地球自西向东自转，向东发射可以借助地球转动的线速度，使发射相对容易些。

一、人造地球卫星 1. 人造卫星的轨道
卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。

因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。

当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道。

如图所示。

2.人造卫星的运行规律
人造卫星的运行规律类似行星运行规律。

(1)常用关系式。

①G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2
r ＝m 4π2
T 2r .②mg ＝G Mm r 2.③G Mm r
2＝ma .
(2)常用结论：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小。

可以概括为“越远越慢、越远越小”。

3. 地球同步卫星
(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫做地球同步卫星。

(2)特点。

①确定的转动方向：和地球自转方向一致； ②确定的周期：和地球自转周期相同，即T ＝24 h ； ③确定的角速度：等于地球自转的角速度；
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；
由GMm
r2
＝mr⎝
⎛
⎭⎪
⎫
2π
T
2知r＝
3GMT2
4π2
，由于T一定，故r一定，而r＝R＋h，h为同步卫星离地
面的高度，h＝3GMT2
4π2
－R.又因GM＝gR2，代入数据T＝24 h＝86400 s，g取9.8 m/s2，R＝6400
km，得h＝3.6×104 km.
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)。

设其运行速度为v，由于G
Mm
R ＋h2
＝m
v2
R＋h
，
所以v＝
GM
R＋h
＝
gR2
R＋h
＝
62
6.4×106＋3.6×107
m/s＝3.1×103 m/s.
特别提醒
(1)所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。

(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止。

【典例1】如图所示的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是( )
①卫星可能的轨道为a、b、c②卫星可能的轨道为a、c③同步卫星可能的轨道为a、c④同步卫星可能的轨道为a
A. ①③是对的
B. ②④是对的
C. ②③是对的
D. ①④是对的
【解析】卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角
【答案】B
【典例2】人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运行的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似视为匀速圆周运动，当它在较大半径
r 1的轨道上运行时线速度为v 1，周期为T 1，后来在较小半径r 2的轨道上运行时线速度为v 2，
周期为T 2，则它们的关系是( )
A. v 1<v 2，T 1<T 2
B. v 1>v 2，T 1>T 2
C. v 1<v 2，T 1>T 2
D. v 1>v 2，T 1<T 2 【解析】 人造卫星做匀速圆周运动，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力。

由G Mm r
2＝
m v 2
r ，得v ＝ GM
r
，即v ∝ 1r ，则r 减小时，v 增大。

由G Mm r
2＝mr ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2
，得T ＝
4π2r
3
GM
，
则r 减小时，T 减小。

故C 正确。

【答案】 C
【典例3】北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。

关于这些卫星，以下说法正确的是( )
A. 5颗同步卫星的轨道半径都相同
B. 5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内
C. 导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度
D. 导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小
【答案】AB 【名师点睛】
(1)所有同步卫星的周期T 、轨道半径r 、环绕速度v 、角速度ω及向心加速度a 的大小均相同；(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止。

二、宇宙速度
宇宙速度是在地球上满足不同要求的卫星发射速度，并非卫星的运行速度。

1. 第一宇宙速度(环绕速度)：
（1）第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度。

v ＝7.9 km/s 。

（2）推导
（3）“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。

近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。

（4）“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半
径最小，由G Mm r 2＝m v 2
r 可得v ＝
GM
r
，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。

2. 第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s 。

3. 第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，其大小为16.7 km/s 。

特别提醒
(1)运行速度为人造卫星做匀速圆周运动的环绕速度，其不同于发射速度。

(2)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是最小发射速度。

【典例4】关于宇宙速度的说法，正确的是( ) A. 第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度 B. 第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C. 人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D. 第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
【答案】A
【典例5】若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A. 16 km/s
B. 32 km/s
C. 4 km/s
D. 2 km/s 【解析】 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律
得G Mm r 2＝m v 2
r
解得v ＝
GM
r
因为行星的质量M ′是地球质量M 的6倍，半径R ′是地球半径R 的1.5倍，
故
v ′v
＝GM ′R ′
GM R
＝M ′R
MR ′
＝2 即v ′＝2v ＝2×8 km/s ＝16 km/s ，A 正确。

【答案】 A
【典例6】某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 物体以速率v 落回手中，已知该星球的半径为R ，求该星球上的第一宇宙速度。

【解析】 根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2v
t
该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球
对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝mv 21
R
该星球表面的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝2vR
t
.
【答案】
2vR
t
三、卫星中的超重与失重
1. 超重：发射时加速上升过程；返回大气层时减速降低过程。

2. 失重：卫星进入轨道后，卫星本身和其中的人、物都处于完全失重状态。

3. 卫星中失效的物理仪器：凡工作条件或原理与重力有关的仪器都不能使用。

【典例7】 2013年6月20日上午10时，我国首次太空授课在神州十号飞船中由女航天
员王亚平执教，在太空中王亚平演示了一些奇特的物理现象，授课内容主要是使青少年了解微重力环境下物体运动的特点。

如图所示是王亚平在太空仓中演示的悬浮的水滴。

关于悬浮的水滴，下列说法正确的是 ( )
A. 环绕地球运行时的线速度一定大于7.9 km/s
B. 水滴处于平衡状态
C. 水滴处于超重状态
D. 水滴处于失重状态
【解析】7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以神州十号飞船的线速度要小于
【答案】D。