2021-2022年高二数学下学期学前考试试题理

2021-2022年高二数学下学期学前考试试题理
一、选择题（每题5分，共60分）
1．若（）
A． B． C． D．
2．若曲线表示双曲线，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
3．设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则.
其中所有正确命题的序号是（）
A. ②④
B. ③④
C. ①②
D. ①③
4.过点的抛物线的焦点坐标为（）
A．B．C．D．
5.已知函数，若对于区间上最大值为M，最小值为N，则
A. 20
B. 18
C. 3
D. 0
6.函数的极值点的情况为（）
A. 恰有两个极值点
B. 只有1个极小值点
C. 不存在极值点
D. 只有1个极大值点
7．抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
8．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的余弦值为（）
A. B. C. D.
9.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为
A. B.
C. D.
10. 已知函数的图象如图所示．下面四个图象中，的图象大致是（）
11.椭圆的焦点为，椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取
值范围是（）
A．B．C．D．
12 已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
14．在正方体中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_____.
15.已知是双曲线的两个焦点，过且垂直于实轴的直线交双曲线与P、Q两点，∠P=60°，则离心率e= .
16．已知函数有三个相异的零点，则实数的取值范围是．
三、解答题（除第17题为10分外，其余每题均为12分，共70分）
17（10分）如图，正四棱柱中，，点在上且
（1）证明：⊥平面BED；
（2）求二面角的余弦值．
18（12分）.已知四棱锥的底面为正方形，平面，且．为的中点．
（1）求证：面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
19（12分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，点为椭圆上一点，离心率为，的周长为12.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交于两点，若，求的面积．
20（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
21（12分）已知函数.
（1）当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．
22（12分）已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若，且当时，恒成立，求整数的最大值.
理科数学答案
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