2023-2024学年广州市第一一三中学七年级下学期期中数学试题含答案解析

广东省广州市第一一三中学2023-2024学年七年级下学期期中
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标中，点()1,3P -在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限【答案】B
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：
第一象限()++，；第二象限()-+，；第三象限()--，；第四象限()+-，．【详解】解：∵1030-<>，
，∴点()1,3P -在第二象限，
故选；B ．
2．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A B ．14-C ．227D
3．64的平方根是（ ）
A ．4
B ．4±
C ．8
D ．8
±【答案】D
±=，可得64的平方根.
【分析】本题考查的是平方根的含义，根据()2864
【详解】解：64的平方根是8±，
故选：D．
4．如图．已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A．60°B．70°C．80°D．110°
【答案】D
【分析】由AB//CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．
【详解】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠3=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=110°．
故选D．
5．下列计算正确的是（）
6．同学们准备了一批树苗参加植树节的种树活动，若每人种8棵，则多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵，假设有x 名学生，树苗有y 棵，则下列方程组正确的是（ ）
A ．8593x y x y
=-⎧⎨+=⎩B ．8593x y x y =+⎧⎨+=⎩C ．8593x y x y
+=⎧⎨-=⎩D ．8593x y x y
=+⎧⎨-=⎩【答案】C 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，找出题目中的相等关系是解答本题的关键．设有x 名学生，树苗有y 棵，根据若每人种8棵，则多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵，可列方程组．
【详解】解：设有x 名学生，树苗有y 棵，
根据题意，得：
8593x y x y +=⎧⎨-=⎩
．故选C ．
7．如图所示，长方形ABCD 中，()4,1A -，()0,1B ，()0,3C ，则点D 的坐标是（ ）
A ．()3,3-
B ．()2,3-
C ．()4,3-
D ．()
4,3【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，先求出2BC BC x =，⊥轴，由长方形的性质可得2AD BC AD BC ==，∥，则AD x ⊥轴，据此可得答案．
【详解】解：∵()0,1B ，()0,3C ，
∴2BC BC x =，⊥轴，
由长方形的性质可得2AD BC AD BC ==，∥，
∴AD x ⊥轴，∴点D 的坐标是()4,3-，
故选：C ．
8．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示B 所表示的数为m ．则11m m +--的值是（ ）
A ．2
B ．
4-C ．2-D ．-
二、多选题
9．以下命题是假命题有（ ）
A ．同角的余角相等
B ．相等的角是对顶角
C ．平行于同一条直线的两直线平行
D ．同位角相等【答案】BD
【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，对顶角的定义，同角的余角相等等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解；A 、同角的余角相等，原命题是真命题，不符合题意：
B 、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，符合题意；
C 、平行于同一条直线的两直线平行，原命题是真命题，不符合题意：
D 、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意：
故选：BD ．
10．如图将一直角三角板与两边平行的硬纸条放置，下列结论正确的有（ ）
A ．32
∠=∠B ．14∠=∠C ．2+4=90∠∠︒D ．45180∠+∠=︒【答案】CD
【分析】，本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质45180∠+∠=︒，1243∠=∠∠=∠，，再由平角的定义和三角板中角度的特点可得2+4=90∠∠︒，3421∠=∠≠∠=∠，据此可得答案．
【详解】解：∵AB CD ，
∴45180∠+∠=︒，1243∠=∠∠=∠，，
由平角的定义可得241809090∠+∠=︒-︒=︒，
∵345<︒∠，
∴3421∠=∠≠∠=∠，
故选：CD ．
三、填空题
11．比较大小：
（填“>”“<”或“=”）
．
12．若23
x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y -=的解，则k = ．【答案】5
【分析】把方程的解代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值．
【详解】解：把23x y =⎧⎨=⎩
代入方程31kx y -=，得291k -=，
解得：5k =．
故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．
13．若点()4,2M m m --在x 轴上，则m = ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了x 轴上点的坐标特点，根据在x 轴上的点纵坐标为0得到20m -=，即可得到2m =．
【详解】解：∵点()4,2M m m --在x 轴上，
m-=，
∴20
m=，
∴2
故答案为：2．
--，白棋1位置的坐标是14．如图，把棋盘放在直角坐标系中，白棋2的位置是(5,2)
--，那么黑棋3的坐标为．
(4,5)
--
【答案】(2,3)
【分析】本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握由已知点建立直角坐标系是解题关键．根据已知两点的坐标建立直角坐标系，再确定其它点的坐标．
【详解】解：建立直角坐标系如图，
--．
所以黑棋3的坐标应该是(2,3)
--．
故答案为：(2,3)
15．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠的度数为度．
20
∠=o，那么EFC'
ABE
【答案】125
【分析】由折叠的性质知：EBC '∠、BC F '∠都是直角，因此BE C F '∥，那么EFC '∠和BEF ∠互补，欲求EFC '∠的度数，需先求出BEF ∠的度数；根据折叠的性质知BEF DEF ∠=∠，而AEB ∠的度数可在Rt ABE △中求得，由此可求出BEF ∠的度数，即可得解．
【详解】解：Rt ABE △中，20ABE ∠=︒，
70AEB ∴∠=︒，
由折叠的性质知：BEF DEF ∠=∠，
而180110BED AEB ∠=︒-∠=︒，
55BEF ∴∠=︒，
由矩形可知：90EBC D BC F C ''∠=∠=∠=∠=︒，
BE C F '∴∥，
180125EFC BEF '∴∠=︒-∠=︒，
故答案为：125．
【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．16．消防云梯其示意图如图1所示，其由救援台AB 、延展臂BC （B 在C 的左侧）、伸展主臂CD 、支撑臂EF 构成．在作业过程中，救援台AB 、车身GH 及地面MN 三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂BC 与支撑臂EF 所在直线互相垂直，且71EFH ∠=︒，则这时展角ABC ∠= ．
【答案】161︒/161度
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线．延长BC ，FE ，相交于点P ，则可得BP EP ⊥，延长AB 交FE 的延长线于点Q ，利用平行线的性质可求得71Q EFH ∠=∠=︒，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得ABC ∠的度数．
【详解】解：延长BC ，FE ，相交于点P ，则可得BP EP ⊥，延长AB 交FE 的延长线于点
Q ，如图：
AB 平行FH ，71EFH ∠=︒，
71Q EFH ∴∠=∠=︒，
延展臂BC 与支撑臂EF 所在直线互相垂直，
90BPQ ∴∠=︒，
ABC BPQ Q
∴∠=∠+∠9071=︒+︒
161=︒，
故答案为：161︒
四、解答题
17．计算：
-
2+
18．解方程（组）：
(1)251
x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)3(5)80
x -+=【答案】(1)21
x y =⎧⎨=⎩(2)3
x =【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用立方根的定义解方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
（1）用加减消元法求解即可；
（2）利用立方根的意义求解即可．
【详解】（1）251x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②，+①②，得
36x =，
∴2x =，
把2x =代入①，得
45y +=，
∴1y =，
∴21
x y =⎧⎨=⎩（2）∵3(5)80
x -+=∴3(5)8x -=-，
∴52x -=-，
∴3
x =19．如图，DE 平分BEF ∠，35DEF ∠=︒，110DFE ∠=︒．求证：AB CD ∥．
【答案】见解析
【分析】根据角平分线的性质与已知条件，得出70BEF BED DEF ∠=∠+∠=︒，进而得出11070180F FE E D B ∠=︒+︒=∠+︒，即可得证．
【详解】证明：∵DE 平分BEF ∠，35DEF ∠=︒，
∴35BED DEF ∠=∠=︒
∴70BEF BED DEF ∠=∠+∠=︒
∵110DFE ∠=︒
∴11070180F FE E D B ∠=︒+︒=∠+︒，
∴AB CD
∥【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判判定定理是解题的关键．
20．已知312a +的立方根是341a b +-的算术平方根，试求2+a b 的平方根．
21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点C 的坐标为()1,3．点A
B 、分别在格点上．
(1)把ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得A B C ''' ，画出A B C ''' ．
(2)写出点A '、点B '、点C '的坐标．
(3)若ABC 内有一点(),M m n ，按照（2）的平移规律直接写出平移后点M 的对应点M '的坐标．【答案】(1)见解析
(2)()1,2A '，()6,5B '，()
3,6C '(3)()
2,3M m n '++【分析】（1）根据平移的性质找到对应点，顺次连接得出A B C ''' 即可；
（2）根据坐标系写出点的坐标即可求解；
（3）根据平移方式得出，横坐标2+，纵坐标3+，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，A B C ''' 即为所求
（2）解：()1,2A '，()6,5B '，()3,6C '；
（3）解：∵ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得A B C ''' ，
∴ABC 内有一点(),M m n ，平移对应点()2,3M m n '++．
【点睛】本题考查了平移作图，写出坐标系中的点的坐标，根据平移方式确定点的的坐标，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
22．一个圆与一个正方形的面积都是6，求圆的半径r 和正方形边长a ，并比较哪一个的周
长比较大．（π取3 1.41≈ 2.45≈）
23．某服装店用6000元购进A ,B 两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型A 型B 型
价格
进价(元/件)
60100标价(元/件)100160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?【答案】（1）A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）2440元
【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A 种服装的利润-打折后B 中服装的利润，求出其解即可．
【详解】解：（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得
60100600040603800
x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5030x y =⎧⎨=⎩
，答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
24．如图，点(,0)A a 和(,0)B b 满足2(2)|4|0a b ++-=，现同时将点A ，B 分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A ，B 的对应点分别为点C ，D ，连接AC ，BD ，CD .
备用图
(1)求点A ，B 的坐标；
(2)若x 轴上存在点P ，使PAC △面积等于四边形OBDC 的面积，求点P 的坐标；
(3)点Q 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动，过点Q 作CD 的垂线，交CD 于点M ，当点Q 到达点B 时，整个运动过程随之结束.设运动时间为t 秒，若线段QM 将四边形OBDC 的面积分成2:3两部分，请直接写出t 的值.【答案】(1)(2,0)(4,0)A B -，；
(2)(80)P ，
或()120P -，；(3)2t =s 或3t =s
【分析】本题考查坐标与图形面积、非负数的非负性、平移性质．由点的坐标正确表示相应图形的面积是解决此题的关键．
（1）由平方和绝对值的非负性可得点A ，B 的坐标；
（2）由A B ，平移可得到点C D ，的坐标，进而可表示出PAC △面积与四边形OBDC 的面积；（3）根据题意分别表示出两部分图形的面积即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：2040
a b +=⎧⎨-=⎩解得：24
a b =-⎧⎨=⎩∴(2,0)(4,0)
A B -，（2）解：由平移性质得：()()0,4,6,4C D ，
设点(0)P x ，
，
S 11()2
2QBMD MD QB QM =⨯+⨯=⨯四边形若4:21022:32
()t t t -==，若2102:42:33
()t t t -==，2=s 或3t =s ，使得QM 将四边形25．如图1，已知两条直线AB CD ，被直线EF 所截，分别交于点E F EM ，，平分AEF ∠交CD 于点M ，且FEM FME ∠=∠．
(1)求证：AB CD ；
(2)点G 是射线MD 上一动点（不与点，M F 重合），连接EG EH ，平分FEG ∠交CD 于点H ，过点H 作HN EM ⊥于点N ，EHN α∠=，EGF β∠=．
①如图2，当点G 在点F 的右侧时，若60β=︒，求α的度数；
②点G 在运动过程中，探究α和β两者之间的数量关系，并说明理由． 2290901902
AEG EGF AEG AEM MEG x x y
EHN NEH β
βαβ∴∠=∠=∠=∠+∠=∴=-∠=︒-∠=︒-∴=︒-
180180218022,9090901AEG EGF AEG AEF EGF x x y x y EHN NEH βαβ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠+∠=∴︒-=++=︒∠=︒-∠=︒-∴=。