人教版六年级数学下册正比例
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路程和时间的比的比值是一定的。(商)
第十一页，共二十页。
2、 判定两个量是否成正比例，主要看它 们的 （ 比值 ）是否一定。
3、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。
（总价 ）和（ 数量 ）是相关联的量。
（总价）
（数量）
＝（单价
）（一定）
所以（ 总价）和(He)（数量 ）是 要思考 成正比例的量。
第十二页，共二十页。
第五页，共二十页。
小组合作探究： 怎样判断两种量(Liang)是否成正比例关系？
第一、两种相关联的量，一种量是不是随着另 一种量的变化而变化
第二、其中一个量增加，另一个量也随着
增加；一个量减少，另一个量也随着减少； 第三、两个量的比值一定。商一定
第六页，共二十页。
小结：
判定两个量是不是成正比例：
一(Yi)看是不是（ 相关联 ）
二看是不是（ 变化相一致 ） 三看是不是（ 商一定）
第七页，共二十页。
（二）正比例图(Tu)象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
总价/ 元
3.5
2 34 5 67 8…
7 10.5 14 17. 5
21 24. 5
28 …
上面表格中的数据 还可以用图象表示。
人教版六年级数学下册
第一页，共二十页。
学习(Xi)目标： 1、探究两种相关联量的变化规律，理
解正比例的意义，掌握两种相关联 的量成正比例的条件。
2、能正确判断两种量成正比例关系。 3、认识正比例图像，会利用图像解决
简单的问题
第二页，共二十页。
一、探(Tan)究新知
请同学们根据自学提示，自学例1
自学提示：
总像价这：样数，量两=种单相价关（联一的定量），一种量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定(商一 定)，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例 关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值
（
是 一 条 通
过
原 点 的 直 线
第十页，共二十页。
小试牛刀
1、速度一定，路程和时间是否成正比例?
（1）时间和路程是两种(Zhong)什么样的量？
两种相关联的量。 （2）为什么？
路程随着时间的变化而变化。
（3）怎样变化？
时间扩大，路程随着扩大；
时间缩小，路程随着缩小。
（4）扩大缩小的规律是什么？
= πr（不一定）
所以 圆的面(Mian)积和半径不成正比例 。
第十七页，共二十页。
拓展延伸 ：判断下面题中的两种量是不
是成正比例，并说明理由．
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
因为 正方形周长
边长
＝ 4 （一定）
所 以 (Suo) 正方形的周长和边长成正比例．
第十八页，共二十页。
3.5：1=3.5 7：2=3.5 10.5：3=3.5 …….
（4）但无论怎样变化，什么总是一定的?
无论怎样变化，相对应的总价和数量的比值是一
定的
第四页，共二十页。
小 结： (Xiao)
总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而 变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
路程
因为
=速度（一定）
时间
所以路程和时间成正比例
第十三页，共二十页。
思考
长方形(Xing)的宽一定，面积和长 。
因为
面积 长
= 宽（一定），
所以 面积和长成正比例 。
第十四页，共二十页。
思考
小新跳高的高度和他的身高。
因(Yin)为跳高的高度和身
高不是两种相关联的量， 所以跳高的高度和身高
不成正比例 。
第十五页，共二十页。
仔细辨析：判断下面的两种量是否成正比例。
r
圆的周长(Chang)和半径。
因为
周长 半径
= 2π（一定）
所以 圆的周长和半径成正比例 。
第十六页，共二十页。
仔细辨析
圆的半径和它的面积。
r
因为
面积 半径
第八页，共二十页。
（二）正(Zheng)比例图象
根据图象回答下 面的问题：
（1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象
连起来并延长，你还能发现什么？
第九页，共二十页。 绿色圃中小学教育网
正 比 例 图
（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
（4）但无论怎样变化，什么总是一定的?
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
23
456
7
8
…
总价/ 元
第三页，共二十页。 绿色圃中小学教育网
总结：这节课你有什么收获？ 判定两个量是不是成正比例： 一(Yi)看是不是（ 相关联 ）
二看是不是（ ） 变化相一致 三看是不是（ 商一定）
第十九页，共二十页。
第二十页，共二十页。
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
（1）表中(Zhong)有哪两种量？ 表中有数量和总价两种量。
（2）总价是怎样随着数量变化的？
数量1支，总价3.5元，数量2支，总价7元
数量扩大，总价也随着扩大 数量缩小，总价也随着缩小
总价和数量是
两种相关联的量
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？
第十一页，共二十页。
2、 判定两个量是否成正比例，主要看它 们的 （ 比值 ）是否一定。
3、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。
（总价 ）和（ 数量 ）是相关联的量。
（总价）
（数量）
＝（单价
）（一定）
所以（ 总价）和(He)（数量 ）是 要思考 成正比例的量。
第十二页，共二十页。
第五页，共二十页。
小组合作探究： 怎样判断两种量(Liang)是否成正比例关系？
第一、两种相关联的量，一种量是不是随着另 一种量的变化而变化
第二、其中一个量增加，另一个量也随着
增加；一个量减少，另一个量也随着减少； 第三、两个量的比值一定。商一定
第六页，共二十页。
小结：
判定两个量是不是成正比例：
一(Yi)看是不是（ 相关联 ）
二看是不是（ 变化相一致 ） 三看是不是（ 商一定）
第七页，共二十页。
（二）正比例图(Tu)象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
总价/ 元
3.5
2 34 5 67 8…
7 10.5 14 17. 5
21 24. 5
28 …
上面表格中的数据 还可以用图象表示。
人教版六年级数学下册
第一页，共二十页。
学习(Xi)目标： 1、探究两种相关联量的变化规律，理
解正比例的意义，掌握两种相关联 的量成正比例的条件。
2、能正确判断两种量成正比例关系。 3、认识正比例图像，会利用图像解决
简单的问题
第二页，共二十页。
一、探(Tan)究新知
请同学们根据自学提示，自学例1
自学提示：
总像价这：样数，量两=种单相价关（联一的定量），一种量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定(商一 定)，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例 关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值
（
是 一 条 通
过
原 点 的 直 线
第十页，共二十页。
小试牛刀
1、速度一定，路程和时间是否成正比例?
（1）时间和路程是两种(Zhong)什么样的量？
两种相关联的量。 （2）为什么？
路程随着时间的变化而变化。
（3）怎样变化？
时间扩大，路程随着扩大；
时间缩小，路程随着缩小。
（4）扩大缩小的规律是什么？
= πr（不一定）
所以 圆的面(Mian)积和半径不成正比例 。
第十七页，共二十页。
拓展延伸 ：判断下面题中的两种量是不
是成正比例，并说明理由．
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
因为 正方形周长
边长
＝ 4 （一定）
所 以 (Suo) 正方形的周长和边长成正比例．
第十八页，共二十页。
3.5：1=3.5 7：2=3.5 10.5：3=3.5 …….
（4）但无论怎样变化，什么总是一定的?
无论怎样变化，相对应的总价和数量的比值是一
定的
第四页，共二十页。
小 结： (Xiao)
总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而 变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
路程
因为
=速度（一定）
时间
所以路程和时间成正比例
第十三页，共二十页。
思考
长方形(Xing)的宽一定，面积和长 。
因为
面积 长
= 宽（一定），
所以 面积和长成正比例 。
第十四页，共二十页。
思考
小新跳高的高度和他的身高。
因(Yin)为跳高的高度和身
高不是两种相关联的量， 所以跳高的高度和身高
不成正比例 。
第十五页，共二十页。
仔细辨析：判断下面的两种量是否成正比例。
r
圆的周长(Chang)和半径。
因为
周长 半径
= 2π（一定）
所以 圆的周长和半径成正比例 。
第十六页，共二十页。
仔细辨析
圆的半径和它的面积。
r
因为
面积 半径
第八页，共二十页。
（二）正(Zheng)比例图象
根据图象回答下 面的问题：
（1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象
连起来并延长，你还能发现什么？
第九页，共二十页。 绿色圃中小学教育网
正 比 例 图
（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
（4）但无论怎样变化，什么总是一定的?
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
23
456
7
8
…
总价/ 元
第三页，共二十页。 绿色圃中小学教育网
总结：这节课你有什么收获？ 判定两个量是不是成正比例： 一(Yi)看是不是（ 相关联 ）
二看是不是（ ） 变化相一致 三看是不是（ 商一定）
第十九页，共二十页。
第二十页，共二十页。
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
（1）表中(Zhong)有哪两种量？ 表中有数量和总价两种量。
（2）总价是怎样随着数量变化的？
数量1支，总价3.5元，数量2支，总价7元
数量扩大，总价也随着扩大 数量缩小，总价也随着缩小
总价和数量是
两种相关联的量
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？