安徽省巢湖市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷

安徽省巢湖市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
欧拉是18世纪最优秀的数学家之一，几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字，例如初等几何中的欧拉线、多面体中的欧拉定理、微分方程中的欧拉方程，以及数论中的欧拉函数等等．个数叫互质数）的正整数（包括1）的个数，记作．例如：小于或等于4的正整数中与4互质的正整数有1，3这两个，即．记为数列的前n项和，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知集合，若，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(3)题
数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
2023年9月20日至24日，世界制造业大会在合肥市滨湖国际会展中心隆重举办，本次大会以“智造世界·创造美好”为主题，设置了8万平方米展览区.9月21日上午，甲､乙､丙､丁四人相约随机参观三个展区，每个展区至少有1人，每人只参观一个展区.设事件表示“甲与乙不到同一展区”，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
若函数在上单调递增，则实数m的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
若函数的最小值为m，则函数的最小值为（）
A．B．C．D．
第(7)题
若（为虚数单位），则复数的模为（）
A
．1B．C．D．2
第(8)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知抛物线C：，则下列说法正确的是（）
A
．抛物线C的焦点坐标为，准线方程为
B ．设，点为抛物线C上任意一点，则的最小为
C．以点为切点的抛物线C的切线方程为
D ．设直线l：与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为
第(2)题
已知等比数列的公比为，前项和为，则（）
A．
B．对任意成等比数列
C．对任意，都存在，使得成等差数列
D．若，则数列递增的充要条件是
第(3)题
已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于两点，点为点在上的射影，线段与轴
的交点为，的延长线交于点，则（）
A．B．
C．D．直线与相切
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知实数x，y满足，则的最大值是_______，的最小值是______．
第(2)题
某中学为调查在校学生的视力情况, 拟采用分层抽样的方法, 从该校三个年级中抽取一个容量为的样本进行调查, 已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,则应从高一年级学生抽取________名学生．
第(3)题
根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 __________
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
第(2)题
已知，设函数是的导函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上存在两个不同的零点，
①求实数a范围；
②证明：．
注，其中是自然对数的底数．
第(3)题
已知椭圆：和圆：，，为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当直
线与圆相切时，.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直线：与轴交于点，且与椭圆和圆都相切，切点分别为，，记和的
积分别为和，求的最小值.
第(4)题
．
（Ⅰ）若函数在定义域内有两个极值点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有三个不相同的零点，求证：．
第(5)题
记为公差大于0的等差数列的前项和，已知，数列满足，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和.。