2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：二次根式(附答案解析)

2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：二次根式
一．选择题（共10小题）
1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(−p2的结果是（）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：==1，③B÷=−b，其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
3．把）
A．B．−C．−D．−−4．已知a为实数，则代数式27−12+22的最小值为（）
A．0B．3C．33D．9
5．下列的式子一定是二次根式的是（）
A．−−2B．C．2+2D．2−2 6．若代数式1K1+有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 7．若代数式3K2|U−3有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞23且x≠3B．x≥23
C．x≥23且x≠3D．x≤23且x≠﹣3
8．下列四个等式：①(−4)2=4；②（−4）2＝16；③（4）2＝4；④(−4)2=−4．正确的是（）
A．①②B．③④C．②④D．①③9．若实数x满足|x﹣3|+2+8+16=7，化简2|x+4|−(2−6)2的结果是（）A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．2
10．已知：a=
b=a与b的关系是（）
A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2＝b2
二．填空题（共5小题）
11．若|2017﹣m|+−2018=m，则m﹣20172＝．
12．若y=−3+3−+2，则x y＝．
13．若(−3)2=3﹣x，则x的取值范围是．
14．已知|a﹣2007|+−2008=a，则a﹣20072的值是．15．已知15+2−19−2=2，则19−2+215+2=．
三．解答题（共5小题）
16．计算：48÷3−12+24．
17．计算：（5−1）（5+1）﹣（−13）﹣2+|1−2|﹣（π﹣2）0+8．
18．计算
（1）（23−1）2+（3+2）（3−2）
（2）（6−215）×3−
19．已知x=y=19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n．20．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(+1)2+2(−1)2−|a﹣b|．
2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(−p2的结果是（）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【答案】A
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+(−p2
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：==1，③B÷=−b，其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
=1==1=1，（故②正确），
③B=−b，B÷=B÷=B×
=−b，（故③正确）．
【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．
3．把）
A．B．−C．−D．−−
【考点】二次根式的乘除法．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．
【解答】解：∵
∴−1＞0，即m＜0，
∴原式=−−．
故选：D．
【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．
4．已知a为实数，则代数式27−12+22的最小值为（）
A．0B．3C．33D．9
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】压轴题．
【答案】B
【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．【解答】解：∵原式=27−12+22
=2(2−6+9)+9
=2(−3)2+9
∴当（a﹣3）2＝0，即a＝3时
代数式27−12+22的值最小，为9即3
故选：B．
【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．
5．下列的式子一定是二次根式的是（）
A．−−2B．C．2+2D．2−2
【考点】二次根式的定义．
【专题】二次根式．
【答案】C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，−−2无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴2+2符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，2−2无意义；故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根．
6．若代数式1K1+有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【答案】D
【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵代数式1K1+有意义，
∴−1≠0≥0，
解得x≥0且x≠1．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
7．若代数式3K2|U−3有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞23且x≠3B．x≥23
C．x≥2且x≠3D．x≤2且x≠﹣3
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵代数式3K2|U−3有意义，
∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，
解得：x≥23且x≠3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8．下列四个等式：①(−4)2=4；②（−4）2＝16；③（4）2＝4；④(−4)2=−4．正确的是（）
A．①②B．③④C．②④D．①③
【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．
【答案】D
【分析】本题考查的是二次根式的意义：①2=a（a≥0），②(p2=a（a≥0），逐一判断．
【解答】解：①(−4)2=16=4，正确；
②(−4)2=（﹣1）2(4)2=1×4＝4≠16，不正确；
③(4)2=4符合二次根式的意义，正确；
④(−4)2=16=4≠﹣4，不正确．
①③正确．
故选：D．
【点评】运用二次根式的意义，判断等式是否成立．
9．若实数x满足|x﹣3|+2+8+16=7，化简2|x+4|−(2−6)2的结果是（）A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．2
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式．
【答案】A
【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．【解答】解：∵|x﹣3|+2+8+16=7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|−(2−6)2
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
【点评】此题考查二次根式和绝对值问题，此题难点是由绝对值和二次根式的化简求得x 的取值范围，要求对绝对值的代数定义和二次根式的性质灵活掌握．
10．已知：a=
b=a与b的关系是（）
A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2＝b2
【考点】分母有理化．
【专题】二次根式．
【答案】C
【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a﹣b、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项．
【解答】解：分母有理化，可得a＝2+3，b＝2−3，
∴a﹣b＝（2+3）﹣（2−3）＝23，故A选项错误；
a+b＝（2+3）+（2−3）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+3）×（2−3）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+3）2＝4+43+3＝7+43，b2＝（2−3）2＝4﹣43+3＝7﹣43，∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．若|2017﹣m|+−2018=m，则m﹣20172＝2018．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案．【解答】解：∵|2017﹣m|+−2018=m，
∴m﹣2018≥0，
m≥2018，
由题意，得m﹣2017+−2018=m．
化简，得−2018=2017，
平方，得m﹣2018＝20172，
m﹣20172＝2018．
故答案为：2018．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简绝对值是解题关键．
12．若y=−3+3−+2，则x y＝9．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．【解答】解：y=−3+3−+2有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
代入得：y＝0+0+2＝2，
∴x y＝32＝9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键．
13．若(−3)2=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．
【考点】二次根式的性质与化简．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．
【解答】解：∵(−3)2=3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，2=a，当a＜0时，2=−a．
14．已知|a﹣2007|+−2008=a，则a﹣20072的值是2008．
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；
再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
【解答】解：∵|a﹣2007|+−2008=a，∴a≥2008．
∴a﹣2007+−2008=a，
−2008=2007，
两边同平方，得a﹣2008＝20072，
∴a﹣20072＝2008．
【点评】解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．15．已知15+2−19−2=2，则19−2+215+2=13．【考点】二次根式的加减法．
【专题】压轴题；换元法．
【答案】见试题解答内容
【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．
【解答】解：设m=15+2，n=19−2，
那么m﹣n＝2①，m2+n2=(15+2)2+(19−2)2=34②．
由①得，m＝2+n③，
将③代入②得：n2+2n﹣15＝0，
解得：n＝﹣5（舍去）或n＝3，
因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．
所以19−2+215+2=n+2m＝13．
【点评】本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
三．解答题（共5小题）
16．计算：48÷3−12+24．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=26，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．
【解答】解：原式=26
＝4−6+26
＝4+6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．
17．计算：（5−1）（5+1）﹣（−13）﹣2+|1−2|﹣（π﹣2）0+8．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式＝5﹣1﹣9+2−1﹣1+22，然后合并即可．
【解答】解：原式＝5﹣1﹣9+2−1﹣1+22
＝﹣7+32．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．18．计算
（1）（23−1）2+（3+2）（3−2）
（2）（6−215）×3−
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝12﹣43+1+3﹣4
＝12﹣43
（2）原式=6×3−215×3−32
＝32−65−32
＝﹣65．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
19．已知x=y=19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n．【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先化简x与y，可得：x＝（+1−）2＝2n+1﹣2o+1)，y＝2n+1+2 o+1)，所以x+y＝4n+2，xy＝1；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．
【解答】解：化简x与y得：x=(+1−p2=2n+1﹣2o+1)，y=(+1+p2= 2n+1+2o+1)，
∴x+y＝4n+2，xy=(+1−p2(+1+p2=[（+1+）（+1−+1）] 2＝1，
∴将xy＝1代入方程，化简得：x2+y2＝98，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2×1＝100，
∴x+y＝10．
∴4n+2＝10，
解得n＝2．
【点评】此题考查了二次根式的分母有理化．解题的关键是整体代入思想的应用．20．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(+1)2+2(−1)2−|a﹣b|．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．
【解答】解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，
故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
原式＝|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）
＝b﹣3．
【点评】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，属于基础题，解答本题的关键是掌握绝对值的性质．。