高考物理大一轮复习第五章机械能及其守恒定律章末检测

章末检测机械能及其守恒定律
（时间：60分钟满分：100分）
、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分，多选题已在题号后标出）
1.（多选）下列关于功和机械能的说法，正确的是（）
A. 在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B. 合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C. 物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选
取有关
D. 运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
解析：选BC.物体重力势能的减少始终等于重力对物体所做的功，A项错误；运动物体动能的减少量等于合外力对物体做的功，D项错误.
2•消防员身系弹性绳自高空p点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，b
点是人静止悬吊着的位置，c点是人所到达的最低点，空
气阻力不计，则人（）
A. 从p至c过程中人的动能不断增大
B. 从p至b过程中人的动能不断增大
C. 从p至c过程中重力所做的功大于人克服弹性绳弹力
所做的功
D. 从a至c过程中人的重力势能减少量等于弹性绳的弹性势能增加量
解析：选B.由受力分析和运动过程分析，知人在b点时速度最大，所以从p至C,动能先增大后减小，A项错，B项正确；从p至c由于动能、重力势能、弹性势能的相互转化,
根据能量守恒可知，p至c过程中重力做功与人克服弹性绳弹力做功大小相等，C项错;
从a至c时，人在a处的动能和重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能，所以人的重力
势能减少量小于弹性绳的弹性势能增加量，D项错.
3. （2015 •吉林省吉林市质检）（多选）如图所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A
端放置一个质量为m的小
物块•现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到
与水平面的夹角为a时小物块开始滑动，此时停止
转动木板，小物块滑到底端的速度为v,重力加速度为g.
F列判断正确的是
A. 整个过程物块受的支持力垂直于木板，所以不做功
B. 物块所受支持力做功为mgl si n a
C. 发生滑动前静摩擦力逐渐增大
D. 整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增量
解析：选BCD.由题意得，物块滑动前支持力属于沿运动轨迹切线方向的变力，由微元法
可知在这个过程中支持力做正功，而且根据动能定理，在缓慢抬高A端的过程中，W-mgl sin a = 0，可知W mgl sin a，所以A项错，B项正确.由平衡条件得在滑动前静摩擦力f静=mgs in B,当B f, f静f,所以C项正确.在整个过程中物块的重力势能不变，动能增加，所以机械能变大，根据除了重力以外其他力做功等于机械能的变化量可知D项正确.
4. （2015 •云南第一次检测）起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动.一质量为m的同学
弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，
他的重心上升了h,离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是
（）
A. 该同学机械能增加了mgh
1 2
B. 起跳过程中该同学机械能增量为mgh^ -m\V
1 2
C. 地面的支持力对该同学做功为mgh^ q mv
一 1 2
D. 该同学所受的合外力对其做功为2mv+ mgh
解析：选B.学生重心升高h,重力势能增大了mgh又知离地时获得动能为
1 2 1 2
$mv，则机械能增加了mgh^ g mv, A错，B对；人与地面作用过程中，支持力对人做功
1 2
为零，C错；学生受合外力做功等于动能增量，则弘=尹：D错.
5. （2015 •大连检测）如右图所示，小球以初速度V。

从A 点沿不光滑的轨道运动到高为h的B
点后自动返回，
其返回途中仍经过A点，水平轨道与倾斜轨道之间用平滑圆
弧连接（图中没画出）.则经过A点速度v的大
小为
C・％v o—2gh D. 2gh—V o
1 2
解析：选B.由动能定理得，小球由A到B过程一mgl u W f = 0-^mV,小球由B到A过程
1 2 J________________________ 2
有mgh^ W f = 2mv —0,联立解得v = .'4gh- V o, B正确.
6. 如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表
示以额定功率行驶时的加速阶段，be段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的
是（）
A. 0〜t i时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
1 2 1 2
B. t i〜t2时间内汽车牵引力做功为^mv—^mv
、1
C. t 1〜t2时间内的平均速度为2（v1+ V2）
D. 在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2〜t3时间内牵引力最小
解析：选D.由题图可知，在0〜t1时间内，v-1图象为倾斜的直线，故汽车做匀加速运
动，牵引力恒定，由P= Fv可知，汽车牵引力的功率均匀增大，选项A错误；在t1〜t2
1 2 1 2 1 2 1 2
时间内，根据动能定理有W—W= ^mv—§mv,因此牵引力做的功大于-m\2-^mv，选项
1
B错误；在t1〜t2时间内，若v-1图象为直线，则平均速度为2（v1+ v2），而题图所示v
―1
-1图象为曲线，故这段时间内的平均速度v丰2（v1+ v2），选项C错误；全过程中，t1时刻牵引力最大，功率达到额定功率，也最大，之后，功率不变，牵引力减小，直至F= f , 此后汽车做匀速运动，故选项D正确.
=A E 可知：一fh = E 高一E 低，E 为机械能，解得 f = 0.25 N, B 项错误；设小球动能和重
1 2
力势能相等时的高度为 H,此时有mg = q mv ，由动能定理：一 fH — mg = 2mv — 2m\l 得 H
=20 m ,故C 项错；当上升h '= 2 m 时，由动能定理，一fh ' 1 2
— mgh = E<2-^mv 得
E<
=2.5 J , E P 2= mgh = 2 J ，所以动能与重力势能之差为 0.5 J
8.
（2015 •大庆质量检测）如图所示，半径为R 的金属环竖直放置, 环上套有一质量为 m 的小球，小球开始时静止于最低点.现使小 球以初速度v o = /6Rg 沿环上滑，小球运动到环的最高点时与环恰 无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中
A .小球的机械能守恒
B .小球在最低点时对金属环的压力是
6mg
C.小球在最高点时，重力的功率是 mg,gR
D.小球的机械能不守恒，且克服摩擦力做的功是
0.5 mgR
解析：选D.小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，设此时的速度为
2
mv
式可得mg=-R ;小球从最低点到最高点的过程中，
由动能定理可得一
由向心力公
1 2 1
W — 2mg = q mv —
2
1 2 1 2 1
mv ,联立可得 W =尹“—^mv — 2mg = ?mgR 可见此过程中小球的机械能不守恒，克服
1
摩擦力做的功为§mgR 选项D 正确，选项A 错误；小球在最高点时，速度 v 方向和重力 的方向垂直，二者间的夹角为 90°,功率P = 0,选项C 错误；小球在最低点，由向心力 公式可得
直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能 云、重力势能&与上升高度
2
h 间的关系分别如图中两直线所示•取
g = 10 m/s ，下列说法正确的是
（ ）
A .小球的质量为 0.2 kg
B .小球受到的阻力（不包括重力）大小为0.20 N
C.
小球动能与重力势能相等时的高度为 曙m
D.小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为 0.5 J
解析：选D.在最高点，E = mgh 得 m= 0.1 kg ,
A 项错误；由除重力以外其他力做功
W 其
2 2
mv mv gp 屮、口
F—mg=w，F= mg^ —= 7mg 选项B 错误. R R
二、实验题(本题共2小题，共20分)
9. (10分)图甲是验证机械能守恒定律的实验•小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另
一端固定，将轻绳拉至水平后由静止释放•在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱
运动到最低点的挡光时间△ t，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d,如图乙所示，重力加速度为g.则：
⑴ 小车从0到E,所受合力做的功 W ____________ J ;动能变化量△ E< = ________ J .
⑵实验中该同学发现 W 略大于△ E<，其主要原因是 ____________________ （写出一条即可）.
解析：⑴ 合力做的功 W F X OE = 0.4 X 46.9 X 10 J = 0.188 J
（2）虽然平衡了摩擦力，但是每次运动中空气或纸带的阻力做负功，所以 W 略大于△氐
答）
三、计算题（本题共2小题，共32分） 11.
（16分）如右图所示，传送带与水平
面之间的夹角为
e
=30°，其上 A B 两点间的距离为I = 5 m ,传送带在 电动机的带动下以
v = 1 m/s 的速度匀速运动，现将一
质量为 m= 10 kg 的小物体（可视为质点）轻放在传送带 的A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数
口 =
A 点传送到
B 点的过程中（g 取10 m/s 2），求:
（1）传送带对小物体做的功; （2）电动机做的功.
1 2 1
动能的变化量△ E k = q mV ：— 0 = 2X
X
(57.00 — 37.80 )
2X 0.1
2 X 10 _2 J — 0= 0.180 J.
答案：(1)0.188
0.180
（2）小车受到空气阻力的作用 （纸带阻力等，从系统误差的角度
在传送带将小物体从
解析：（1）小物体轻放在传送带上时，受力分析如图所示，根据牛
顿第二定律得
沿斜面方向口mg cos e —mgs in e = ma
可知，小物体上升的加速度为
2
a= 2.5 m/s
当小物体的速度为v = 1 m/s时，
2
v
位移x= = 0.2 m
2a
然后小物体将以v = 1 m/s的速度完成4.8 m的路程•由功能关系得
1 2
W^A E P +△E<= mgl sin 0 + 255 J
(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q
v
由v = at 得t = = 0.4 s
a
1 2
相对位移x'= vt —q at = 0.2 m
摩擦热Q= 口mgX cos 0 = 15 J
故电动机做的功为W t = VW Q= 270 J
答案：(1)255 J (2)270 J
12. (16分)(2015 •河南省实验中学期中)如图所示，半径R= 0.9 m的四分之一圆弧形光滑
轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L= 1 m的水平面相切于B点，BC离地面高h= 0.45 m, C点与一倾角为0 = 30°的光滑斜面连接，质量m= 1.0 kg的小滑块从圆弧顶点A 由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数口= 0.1，取g= 10 m/s 2.求：
(1)小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力的大小;
⑵小滑块到达C点时速度的大小；
(3) 小滑块从C点运动到地面所需的时间.
(1) 小圆柱的直径d= _________ cm.
(2) 测出悬点到圆柱重心的距离 I ,若等式gl = ___________ 成立，说明小圆柱下摆过程中机
械能守恒.
解析： ⑴ 小圆柱的直径 d = 1.0 cm + 2X 0.1 mm= 1.02 cm.
1
2
1 2 1 d 2
(2)根据机械能守恒定律得： mgl =2mV ,所以只需验证gl =十1 2=於貫)2,就说明小圆柱
下摆过程中机械能守恒.
1 d
2 答案：(1)1.02
(2巧(H)
10. (10分)(2015 •山西太原一模)某同学用图1所示装置进行“探究恒力做功与动能改变 的关
系”实验•平衡摩擦力后，通过实验得到图 2所示的纸带•纸带上
O 为小车运
动起
始时刻所打的点，选取时间间隔为
0.1 s 的相邻计数点 A 、B 、CD E 、F .实验时小车
的质量为0.390 kg ，小车受到细绳的拉力为
0.40 N .回答下列问题：(计算结果保留3
解析：（1）设滑块到
B 点时速度为V B ，由机械能守恒
1 2 2mv = mgR 在B 点: 2
V B F N — mg= mR 得F N = 3mg= 30 N .由牛顿第三定律，滑块在 B 点对圆弧的压力大小为 1 2 ⑵ 由动能定理，2口"= mgF — 口 mgL 30 N
v c = 2 （ gR-（1 gL ）= 4 m/s. （3）滑块离开C 点后做平抛运动，设其下落 h 的时间为t ，则 由 h = ^gt 2
得 t = 0.3 s t = 0.3 s 内滑块的水平位移 x = V C t = 1.2 m. 而斜面的水平长度 X o = h cot 0.78 m 因为x > X o ,所以滑块不会落到斜面上而直接落到地面上, 所需的时间为0.3 s. 所以小滑块从 C 点运动到地面
答案：(1)30 N (2)4 m/s (3)0.3 s
位有效数字)。