江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(强化卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为R的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)
利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y坐标系中，设抛物线C的方程为y=1－x2 (－1x1)，将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体
称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为.
A
．B．C．D．
第(2)题
已知是定义在上的奇函数，且满足.若，则（）
A．-2B．0C．2D．4
第(3)题
如图，已知梯形中,点在线段上,且,双曲线过三点，以为焦点; 则双曲线离心率的值为
A
．B．C．D
．2
第(4)题
已知在数列中，，则（）
A．B．C．1D．2
第(5)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
函数的最小正周期为π，将的图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知直线a，b，c是三条不同的直线，平面α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，且，则
D．若，且，则
第(8)题
M是正方体的棱的中点，给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.
其中真命题是：
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，记一次完整的图形变换为“T变换”，“T变换”的规则为：将函数图象向右平移2个单位，纵
坐标缩短为原来的，再向上平移1个单位，的图象经历一次“T变换”得到的图象，依此类推，经历次“T变
换”后，得到的图象，则（）
A
．
B
．若，则
C．当时，函数的极大值之和小于
D．
第(2)题
我国疫情基本阻断后，在抓好常态化疫情防控的基础上，有力有序推进复工复产复业复市，成为当务之急.某央企彰显担当，主动联系专业检测机构，为所有员工提供上门核酸全覆盖检测服务，以便加快推进复工复产.下面是该企业连续11天复工复产指数折线图，则下列说法正确的是（）
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数增量
C．第3天至第11天复工复产指数均超过D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数增量
第(3)题
已知函数，则（）
A
．的极大值为B．的极大值为
C．曲线在处的切线方程为D．曲线在处的切线方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知数列满足：①仍为数列中的项；②当，且时，仍为数列中的项；③仍为数列
中的项.则其通项公式可以为___________.
第(2)题
已知函数（，），若为奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值为______.
第(3)题
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，的面积，则的外接圆的面积
为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设为数列的前项和，已知，．
(1)证明：为等比数列；
(2)求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？
第(2)题
已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过椭圆的右焦点作倾斜角不为零的直线与椭圆交于两点，设线段的垂直平分线在轴上的截距为，求的取
值范围.
第(3)题
某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
(1)求的值；
(2)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成答题卡中的列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？
临界值表：，其中.
0.0500.0100.001
3.841 6.63510.828
第(4)题
已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列．
(1)求数列的公比q和通项；
(2)设，求满足的n的最大值．
第(5)题
已知椭圆的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设圆.若直线与圆相切，求点的坐标；
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线分别交轴与点
､点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.。