三年级下册数学扩展专题练习-逻辑推理(B级).学生版-全国通用(无答案)

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、 列表推理法
逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.
二、 假设推理
用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．
解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设
三、 计算中的逻辑推理
能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.
例题精讲
知识结构
逻辑推理
一、列表推理法
【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一
所小学上学。

现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。

问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？
【巩固】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。

问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？
【例2】甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地．
甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津．”
乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津．”
丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京．”
丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州．”
假定他们每个人都说了两句真话，一句假话．问：不在场的何伟住在哪儿？
【巩固】A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人.已知：⑴A和中国人是医生；⑵B和法国
人是教师；⑶C和日本人职业不同；⑷D不会看病.问：A，B，C，D各是哪国人，
【例3】红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、
D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包．
A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；
C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；
E猜：第二包是黄的，第五包是紫的．
猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对．请你判断他们各
猜对了其中的哪一包？
【巩固】五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片．现在把它们按顺序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色．
A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色；
B猜：第2封内是蓝色，第4封是红色；
C猜：第1封内是红色，第5封是白色；
D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；
E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色．
然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中．请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？
【例4】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果
只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是班第一名，班第
二名，班第三名，班第四名。

【巩固】甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序．在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测．甲猜：乙第三，丙第五．乙猜：戊第四，丁第五．丙猜：甲第一，戊第四．丁猜：丙第一，乙第二．戊猜：甲第三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是__________；第三是__________．
二、假设推理
【例5】一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话．请提一个尽量简单的问题，使两人的回答相同．这个问题可以是.
【巩固】甲说：“乙和丙都说谎。

”乙说：“甲和丙都说谎。

”丙说：“甲和乙都说谎。

”根据三人所说，你判断一下，下面的结论哪一个正确：（1）三人都说谎；（2）三人都不说谎；（3）三人中只有一人说谎；（4）三人中只有一人不说谎。

【例6】在期末考试前，学生W、X、Y、Z分别预测他们的成绩是A、B、C或D，评分标准是A比B好，B比C好，C比D好．
W说：“我们的成绩都将不相同．若我的成绩得A，则Y将得D．”
X说：“若Y的成绩得C，则W将得D．W的成绩将比Z好．”
Y说：“若X的成绩不是得到A，则W将得C．若我的成绩得到B，则Z的成绩将不是D．”
Z说：“若Y的成绩得到A，则我将得到B．若X的成绩不是得到B，则我也将不会得到B．”
分别是什么？
【巩固】一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问．四人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”
乙说：“我没有作案，是丙偷的．”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”
丁说：“乙说的是事实．”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
【例7】小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、三等奖．已知：⑴小强不是甲校选手；⑵小明不是乙校选手；⑶甲校的选手不是一等奖；⑷乙
校的选手得二等奖；⑸小明不是三等奖．根据上述情况，可判断出小勇是校的选手，他
得的是等奖．
【巩固】甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下．甲：“丙、丁两人中有人做了好事．”
乙：“丙做了好事，我没做．”
丙：“甲、丁中只有一人做了好事．”
丁：“乙说的是事实．”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入．到底是谁做了好事？
【例8】传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；
女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话．有一天，一个人到说谎国去旅
游，他在那里认识了一男一女．男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是我说假话的
日子”．这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢？请同学们根据他们说的话，判断
一下今天是星期几呢？
【巩固】从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。

根据挑选规则，参展产品满足下列要求：（1）A，B两种产品中至少选一种；（2）A，D两种产品不能同时入选；（3）A，E，F三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；（5）C，D两种产品中选一种；
（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。

问：哪几种产品被选中参展？
三、计算中的逻辑推理
【例9】五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数．
【巩固】四对夫妇坐在一起闲谈．四个女人中，A吃了3个梨，B吃了2个，C吃了4个，D吃了1个；
四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是
妻子的4倍．四对夫妇共吃了32个梨．问：丙的妻子是谁？
【例 10】 一栋公寓楼有5层。

每层有一或两套公寓。

楼内共有8套公寓。

住户J 、K 、L 、M 、N 、O 、P 、
Q 共8人住在不同公寓里。

已知： （1）J 住在两套公寓的楼层。

（2）K 住在P 的上一层。

（3）二层只有一套公寓。

（4）M 、N 住在同一层。

（5）O 、Q 不同层。

（6）Q 不住在一层或二层。

（7）L 住在她所在层公有的公寓里，且不在第一层或第五层。

（8）M 在第四层。

J 住在第
层里。

【巩固】 从敌方截获了10组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936，98174，50811，
07145．破译人员知道这是一个五位数的密码．每一组数据与这个密码，都只有一个数位上的数
字相同．这个密码是 （ ）。

【随练1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹
二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？
【随练2】 5名谋杀案的嫌疑人，在犯罪现场被警察询问，其中有一名是凶手．下面5个人的供述中，只有
3 句是对的：
A 说：D 是杀人犯；
B 说：我是无辜的；
C 说：E 不是杀人犯；
D 说：A 在说谎；
E 说：B 说的是实话．
在这5个人中， 是凶手．
课堂检测
【随练3】 小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找
给他5角5分．小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐算错了？
【作业1】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运
动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？
【作业2】 老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一
人给了一本，结果全发错了．现在知道：⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；⑵小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；⑷小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；⑸小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的．另外，没有两人相互拿错(例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的)．问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？
家庭作业
【作业3】三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁．”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁．”李丽说：“我
比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁．”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有
一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？
【作业4】古时候某国有两座城，一座“真城”，一座“假城”，真城的人都说真话，假城的人都说假话。

一天，一个国外游客来到其中的一座城，他向遇到的一位该国国民提了一个问题，就明白了自
己到的是真城还是假城。

以下（）最可能是游客提的问题。

A.你是真城的人吗？
B.你是假城的人吗？
C.你是说真话的人吗？
D.你是说假话的人吗？
E.你是这座城的人吗？
【作业5】桌子上摆着金匣子、银匣子和铜匣子。

金匣子上写着一句话：“珠宝不在此匣中。

”银匣子上写着一句话：“珠宝在金匣中。

”铜匣子上写着一句话：“珠宝不在此匣中。

”
现已知道，这三句话中只有一句话是真的，那么则可以推出：（）
A.珠宝在金匣子中。

B.珠宝在银匣子中。

C.珠宝在铜匣子中。

D.珠宝不在任何匣子中。

E.每个匣子中都有珠宝。

【作业6】 二年级的四个同学站成一列纵队，学学在前，思思紧跟其后，聪聪在思思后面，最后是明明．明
明拿出两顶红帽子和两顶黄帽子，分给四人戴，每人一顶，站在前面的人不能回过头来看，后面的人可以看前面人头上戴的帽子（单选）．
⑴ 如果聪聪说：“我头上戴的是黄帽子”．那么， （A 、学学；B 、思思；C 、学学和思思；D 、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子．
⑵ 如果聪聪说：“我头上戴的是红帽子”．那么， （A 、学学；B 、思思；C 、学学和思思；D 、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子．
⑶ 如果聪聪说：“我不知道自己戴的是什么颜色的帽子”．那么 （A 、学学；B 、思思；C 、学学和思思；D 、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子．
教学反馈。