北师大版七年级上册数学《认识一元一次方程》一元一次方程课件教学说课

A．a＝－b
B．a＝ 1
b
C．a＝b
D．a，b可以是任意数或整式
（来自《典中点》）
3 下列各种变形中，不正确的是( C ) A．从2＋x＝5可得到x＝5－2 B．从3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．从5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．从6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
知1－练
（来自《典中点》）
x
导引：A中未知数最高次数为2；B中含有两个未知数； D中等号左边不是整式；C是一元一次方程．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
判断一个方程是否是一元一次方程，要紧扣 一元一次方程的定义．
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 已知方程(a＋3) x a－2 ＋2＝a－3是关于x的一元
一次方程，求a的值． 导引：根据一元一次方程的定义，可知
解：设胜了x场，则平了(10－x)场. 3x＋(10－x)＝22.
（来自教材）
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程.
了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，
推断正确的是( D ) A．不可能是－1
B．不可能是－2
C．不可能是0
D．不可能是2
3 若xa－2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝
7是关于y的一元一次方程，则a＋b＝____3____．
（来自《典中点》）
知识点 3 方程的解
知3－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
＋3≠0.
解：由题意可知：
所以
又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.
易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点
要特别注意．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其 中x是未知数，a，b是已知数；(2)一元一次方程的条件： ①方程中的代数式都是整式；②是方程；③只含一个未 知数且化简后未知数的系数不为0；④未知数的指数都是 1(化简后)．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
知3－讲
例4 下列说法中正确的是( C ) A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C． D．x＝1是方程 x ＝－2x＋1的解 2
导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0， 故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000 1代 入方程左边得200×0.000 1＝0.02，方程右边是2，
A．3x＋8
B．3＋5＝8
C．a＋b＝b＋a D．x＋3＝7
知1－练
2 下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－7；④
2x＋3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1；⑦
A．①②6y④⑤⑧
B．①②⑤⑦C⑧
C．①④⑤⑦⑧
D．①③④⑤⑥⑦⑧
（来自《典中点》）
知识点 2 一元一次方程
知2－讲
（来自《典中点》）
知4－练
2 (中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为 保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积
占林地面积的20．54－x＝20%×108
B．54－x＝20%×(108＋x)
C．54＋x＝20%×162
D．108－x＝20%(54＋x)
（来自《点拨》）
知3－练
1 写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条 件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则 这个方程为___2_x_＋__1_＝__7_(_答__案__不__唯__一__)___．
2 (中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是( C )
A．－1 B．－2 C．1
D．2
（来自《典中点》）
①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是1； ③整式方程． (4)请你举出一个一元一次方程的例子.
知识点 1 等式的性质1
你发现了什么？
知1－导
你发现了什么？
知1－导
归纳
知1－导
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
（来自教材）
知1－讲
等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一 个代数式.
知1－讲
例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形 的根据． (1)如果4x＝x－2,那么4x－_x_＝－2( 等式的基本性质1 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－_9_ ( 等式的基本性质1 ).
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也 要减x.(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以 右边也要减9.
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知2－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知2－讲
例2 下列方程中是一元一次方程的是( C )
A．x2－4x＋3＝0 C．3x＋2＝0
B．3x－4y＝7 D. 2 ＝9
所以右边也要除以0.4，即乘 5 .
2
（来自《点拨》）
知2－练
1 等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为 ( B) A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．乘法分配律
（来自《典中点》）
知2－练
2 下列变形，正确的是( B ) A．如果a＝b，那么 a = b cc B．如果 a = b ，那么a＝b cc C．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果 2x＋1 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x 3
（来自《典中点》）
知2－练
3 下列根据等式的性质变形正确的是( B ) A．由－ 1 x＝ 2 y，得x＝2y 33 B．由3x－2＝2x＋2，得x＝4 C．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－5
可以发现
1、含有字母 2、等号的两边都是整式
知1－讲
定义 含有未知数的等式叫做方程．
知1－讲
(1)方程中包含两个要求： ①必须是等式； ②必须含有未知数；两者缺一不可．
(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程； (3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其
他字母表示； (4)方程中可含多个未知数．
2
（来自《点拨》）
总结
知4－讲
解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分” 的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的 等量关系．
（来自《点拨》）
1 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知4－练
（来自《典中点》）
知4－练
3 (中考·南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算
机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量
的3倍，今年购置计算机的数量是( C )
A．25台
B．50台
C．75台
D．100台
（来自《典中点》）
知4－练
4 根据题意列出方程： (1) 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
解答此类题的一般规律是从已变化的一边入手， 看它是怎样从原等式变形到变形后的等式(如(1)中它 是怎样从x－2到－2)，再把另一边也以同样的方式 进行变形．
（来自《点拨》）
知1－练
1 若m＋2n＝ 1
同时减去2n
2 已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那
么a, b必须符合的条件是( C )
知3－讲
故x＝0.000 1不是方程200x＝2的解；C.把
入方程左边得
3是方程
左、右两边， 左边得 1 ，右边得－1 ，故x ＝1
不是方程
x
－2
x＋1
2
的解．
2
易错警示：如果一个数是某方程的解，我们不能说某方程的
解只有这个数；如选项C中，
的解．但我们不能说方程
如
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
检验方程的解的步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论．
第五章 一元一次方程
5.1 认识一元一次方程
第1课时
1 课堂讲解 2 课时流程
方程的定义 一元一次方程 方程的解 列方程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我能猜出 你的年 龄.
你的年龄乘2
减5得数是
多少？
21.
你今年 13岁.
他怎么知 道的？
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是
知1－讲
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② 1 x－y＝x2；③a－b； 2
④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥
1 x
－
1 y
＝3；⑦x＝5；
⑧x－2＞1.其中是方程的有( B )个．
A．3
B．4
C．5
D．6
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，
y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含
知2－讲
例2 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果－
x 3
＝1
4
，那么x＝__43__(
等式的性质2 )；
(2)如果0.4a＝3b，那么a＝__125__b( 等式的性质2 )．
导引：
(1)中方程的左边由－
x 3
到x，乘了－3，所以右边
也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，
知识点 2 等式的性质2
×3 如：2=2 那么2× 3=2×3
÷3 如：6=6 那么6÷2=6÷2
知2－导
知2－讲
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b， 那么ac＝bc， a = b (c≠0)．
cc 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
（来自《点拨》）
知2－练
1 下列各式是一元一次方程的有( B )
①
3 x＝ 1 ；②3x－2；③ 42
1 y－ 1 75
＝
2x 3
－1；
④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；⑥ 5 ＋3＝2； y
⑦4(
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（来自《典中点》）
知2－练
2 方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污染
1.必做: 完成教材 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
第五章 一元一次方程
5.1 认识一元一次方程
第2课时
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的基本性质1 等式的基本性质2 利用等式的基本性质变形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习提问 引出问题
(1)什么叫做方程？ (2)什么叫做一元一次方程？ (3)一元一次方程有哪几个特征？
记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊 哈，它的全部，它的 1 ，其和等于19. ”你能求出问 题中的“它”吗？ 7 解： (1)x 1 x＝19;
7
(2) 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了 10场，甲队保持了不败记录，一共得 了 22分.甲队胜 了多少场？平了多少场？
未知数x，y，z的方程；⑤不是方程，因为它不是
等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x
的方程；⑧不是方程，因为它不是等式．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素： 等式、未知数，两者缺一不可．如题中③⑤ ⑧不是等式，①不含未知数．
（来自《点拨》）
1 下列各式是方程的是( D )
知识点 4 列 方 程
知4－讲
1. 列一元一次方程的一般步骤： (1)设出适当的未知数； (2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系； (3)根据实际问题中的等量关系列出方程．
2. 列一元一次方程的基本流程：
实际问题 设未 建知 立数 数， 学列 模方 型程 一元一次方程
知4－讲
3.设未知数的方法： (1)题中问什么设什么(设直接未知数)； (2)找的等量关系需要什么设什么(设间接未知数)．
知4－讲
例5 根据下列条件列出方程．
(1)x的2倍与－9的差等于x的
1 5
加上6；
(2)某数比甲数的2倍少3，与甲数的差为9.
导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可；(2)中可
设某数为x，先用含x的代数式表示甲数，再列方程．
解： 1 2x－(－9)＝1 x＋6.
5
2设某数为x ，则 x＋3＝x－9.
21 ，因此可以得到方程：___2_x_－__5_＝__2_1___.
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种
后每周树苗长高约5 cm, 大约几周后树苗长高到1 m?
如果设x周后树苗长高到1m,那么可以得到方程:
40＋5x＝100
.
知识点 1 方程的定义
知1－导
观察上面问题得到的等式，它们有什么共同的特征？