【K12教育学习资料】高考数学二轮复习 限时训练26 概率、随机变量及分布列 理

【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练26 概率、随机变
量及分布列 理
(建议用时30分钟)
1．(2015·高考全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )
A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 解析：选D.依据给出的柱形图，逐项验证．
对于A 选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A 正确．对于B 选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B 正确．对于C 选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C 正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.
2．(2015·高考重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是( )
A ．19
B ．20
C ．21.5
D ．23
解析：选B.根据中位数的概念求解．
由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20＋202
＝20.
3．(2015·高考四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A ．抽签法
B ．系统抽样法
C ．分层抽样法
D ．随机数法
解析：选C.根据条件按比例抽样得知抽样方法．
根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．
4．(2015·高考安徽卷)若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( ) A ．8 B ．15 C ．16
D ．32
解析：选C.利用样本数据标准差的计算公式和性质求解．
已知样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ＝8，则s 2
＝64，数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22s 2
＝22
×64，所以其标准差为22
×64＝2×8＝16，故选C.
5．(2014·高考重庆卷)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A ．100 B ．150 C ．200
D ．250
解析：选A.由题意得，703 500＝n 3 500＋1 500
，故n ＝100.
6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A ．11 B ．12 C ．13
D ．14
解析：选B.根据系统抽样的方法结合不等式求解．
抽样间隔为840
42＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x 0(x 0∈[1,20])，在[481,720]之间抽取
的号码记为20k ＋x 0，则481≤20k ＋x 0≤720，k ∈N *
. ∴24120≤k ＋x 0
20
≤36.
∵x 020∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤120，1，∴k ＝24,25,26，…，35， ∴k 值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.
7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：
则7个剩余分数的方差为( ) A.116
9 B.367 C ．36
D.67
7
解析：选B.利用平均数为91，求出x 的值，利用方差的定义，计算方差． 根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99， 则1
7[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x )＋91]＝91， ∴x ＝4.
∴s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2
＋(91－
91)2
]＝367
.
8．(2014·高考重庆卷)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.y ^
＝0.4x ＋2.3 B.y ^
＝2x －2.4 C.y ^
＝－2x ＋9.5
D.y ^
＝－0.3x ＋4.4
解析：选A.利用正相关和样本点的中心在回归直线上对选项进行排除．
因为变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C 和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A 和B 中的直线方程进行检验，可排除B ，故选A.
9．(2014·高考广东卷)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A ．50 B ．40 C ．25
D ．20
解析：选C.根据系统抽样的特点求解．
根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 000
40
＝25，故选C.
10．(2014·高考陕西卷)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( ) A ．1＋a,4 B ．1＋a,4＋a C ．1,4
D ．1,4＋a 解析：选A.利用样本的均值、方差公式求解．
x 1＋x 2＋…＋x 10
10＝1，y i ＝x i ＋a ，所以y 1，y 2，…，y 10的均值为1＋a ，方差不变仍为4.故选
A.
11．“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
附：
K 2
＝
n ad a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
参照附表，得到的正确结论是( )
A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 解析：选C.由公式可计算K 2
的观测值
k ＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
＝
－
2
55×45×75×25
≈3.03>2.706，
所以有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C.
12．(2014·高考山东卷)为了研究某药品的序效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A ．6
B ．8
C ．12
D ．18
解析：选C.依据频率分布直方图及频率公式求解．志愿者的总人数为20
0.16＋0.24×1
＝
50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.
13．(2014·高考天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
解析：根据分层抽样的定义，按照每层所占的比例求解．
根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为44＋5＋5＋6×300＝60.
答案：60
14．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：
关”． 参考附表：
(参考公式：K 2
＝
a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )
解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得
K 2
＝
－
2
60×50×60×50
≈7.822>6.635，所以有99%的把握认为“喜爱《开门大吉》
节目与否和性别有关”． 答案：99%
15．为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y ，z ，依次构成等差数列，且4，
y ，z ＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为__________．
解析：由题意可得⎩
⎪⎨⎪⎧
2y ＝4＋z ，y 2
＝z ＋，
即⎩⎪⎨
⎪⎧
y ＝2＋z 2，
y 2＝4z ＋16，
解得z ＝12，或z ＝－4(舍去)， 故y ＝8.
所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12. 因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为64＋8＋12＝1
4.
故乙组城市应抽取的个数为8×1
4＝2.
答案：2
16．(2015·郑州质检)PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是__________.
解析：x
甲
＝(0.042＋0.053＋0.059＋0.061＋0.062＋0.066＋0.071＋0.073＋0.073＋
0.084＋0.086＋0.097)÷12≈0.068 9，
x 乙＝(0.041＋0.042＋0.043＋0.046＋0.059＋0.062＋0.069＋0.079＋0.087＋0.092＋
0.094＋0.096)÷12≈0.067 5，
s 2甲＝
1
12[(0.042－0.068 9)2＋(0.053－0.068 9)2＋…＋(0.097－0.068 9)2
]≈0.000 212. s 2乙＝
112
[(0.041－0.067 5)2＋(0.042－0.067 5)2＋…＋(0.096－0.067 5)2
]≈0.000 429. 所以甲、乙两地浓度的方差较小的是甲地． 答案：甲地。