再保险问题风险模型及性质
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Ｓ（ ｔ ）一 Ｓ（ ｔ １ ），
和｛ Ｍ（ ） ， ｔ ≥ ０ ｝ ， ｛ Ｙ （ ￡ ） ， ｉ≥ １ ｝ 相 互独 立 ，
Ｙ ， （ ） 一Ｊ Ｙ ‘ ，
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７ － ０ ８ — ２ ５
∑ｙ （ ｆ ） ＋∑ Ｂ （ ￡ ） ＋８ Ｗ（ ｔ ） ． （ ２ ）
ｉ １ ｉ 百 １
｛ Ｎｏ （ ￡ ） ， ｔ ≥０ ） 为收 到 的保 费次 数 的稀疏 过 程， 其 强度 为 ， 是保 险 公 司作 为保 费 投入 其 他
． 令
Ｎ （ ， ）
保 险公 司的部 分 ， 再保 险公 司 的理赔 ｛ Ｍｓ （ ） ， ｔ ≥
摘要 ： 从保脸公 司的角度研究过程生产 的策略 ， 考 虑 保 单 到 达 次 数 和 再 保 险 保 单 到 达 次 数 之 间存 在 相 依 关 系 ， 保 单 到 达 数 服 从 以强 度 为 的 Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ过 程 ， 研 究 了 最终 破 产 概 率 的 一 般 表 达 式 及 破 产 概 率 的 一 个 上 界 ． 为 今 后 生 产 中的 过 程 控 制 提供 参 考 ， 对 与 生产 线 节 约 成 本 提 供 了很 好 的 依 据 ． 关键词 ： Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ过 程 ； 破产 概率 ； 过 程 生 产
第 ３ １卷 第 ６期
２ ０ １ ７年 １ １月
兰 州 文理 学 院 学 报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａｒ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ（ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ）
中 图分 类 号 ： ０２ ３ 文献标志码 ： Ａ
０ 引言
再保 险 是保 险 公 司为 转 移 其 所 承保 的 全
部 或 部分 风险 而 采 取 的一 种保 险经 营方 式 ， 同 直 接 保 险一 样 ， 合理 的再 保 险 对 于 保 险 公 司 减 少 风
Ｍ 为 赔偿 限 额 ， ｛ Ｗ（ ｔ ） ， ｔ≥ ０ ｝ 是 布 朗运动 ．
险、 增 加 资金使 用 量 和 维 持 财 务 稳 定 具有 重 要作
用． 文献 Ｅ ３ ］ 研 究 了再 保 险 破 产 概 率 问题 ， 建立 了
再保险的 Ｃ ｏ ｘ风 险模 型 ， 得 到 了破 产概 率 明确 的
表达 式 及 Ｌ ｕ ｎ ｄ ｂ ｅ ｒ ｇ不 等 式． 本 文 考 虑 保 单 到 达 次数 和再 保 险保 单 到 达 次 数 之 间存 在相 依关 系 ， 保 单 到达 数服 从 以强 度 为 的 Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ过 程 ］ ，
性质 １ 再保 险带 干扰 的盈 余过 程 是平 稳独
立增 量过 程 ． 证 明 设 ｔ 。＜ ｔ ＜ … ＜ ｔ ， 有
∑ｙ （ ￡ ） ＋８ Ｗ（ ￡ １ ） ，
ｉ ： １
其 中时 间［ Ｏ ， ｔ ］ 内收 到的保 费 次数 ｛ Ｎ（ ￡ ） ， ｔ≥ ０ ｝
Ｖ０ １ ． ３ １ ＮＯ ． ６
ＮＯＶ ．２ ０１ ７
文 章 编 号 ：２ ０ ９ ５ － ６ ９ ９ １ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ６ — ０ ０ １ ２ — ０ ４
再 保 险 问题 风 险模 型 及 性 质
马 少斌 ， 王 万 军
（ 兰州文理学 院 数字媒体学院 ， 甘肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ０ ０ ）
ｉ 一 １
ｚＥ ｘ （ ￡ ） ］ ， １ ｉ ２ 一Ｅｌ Ｙ （ ￡ ） ］ ，
ｌ 一Ｅ［ ｚ （ ￡ ） ］ ， ２ 一ＥＥ Ｂ （ ） ］ ．
Ｕ （ ｔ ） 一 Ｍ ＋∑ ｘ （ 川一
ｉ 一 １ Ｍ （ ｒ ）
２ 盈 余 过 程 的相 关性 质 （ ， １ ）
与生 产线 节约 成本 提供 了很好 的依 据 ．
Ｍ （ ｆ ）
Ｍ ｐ（ ｆ ）
ｓ （ ） 一∑ｙ （ ） ， ｓ （ ｆ ） 一∑ Ｂ （ ） ，
ｉ
一
１ 风 险模 型 的建 立
带 干扰 的经 典风 险模 型［ ８ ］ ｏ ３ 为
Ｎ（ ｔ ）
１
０ ） 为稀 疏 过程 ， 其 强度 为
Ｎ （ ｔ ）
研 究 了最 终破 产 概率 的一 般表 达式 及破 产 概率 的
一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
个 上界 ． 为 今后 生产 中的过 程控 制提 供参 考 ， 对
Ｒ （ ） 一∑ｘ （ ￡ ） ， Ｒ （ ￡ ） 一∑ Ｚ （ ￡ ） ，
ｌ ｉ ＝ １
是 服 从 强 度 为 的独 立 的 Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ过 程 ； 受 理 的
Ｕ（ ｔ ） 一Ｕ（ ｔ Ｈ） 一［ Ｒ（ ｔ ） 一 Ｒ（ ｔ Ｈ） ］ 十
理赔 次数 ｛ Ｍ（ ） ， ｔ ≥ ０ ｝ 是 服从 强 度 为 的独立
的 Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ过 程 ； ｛ Ｎ（ ｔ ） ， ｔ≥ ０ ｝ ， ｛ Ｘ （ ￡ ） ， ｉ ≥ １ ｝
［ Ｓ （ ￡ ） 一Ｓ （ ｔ ） ］ 一Ｅ ｓ（ ｔ ， ） 一 ｓ（ Ｈ） ］ 一 ［ Ｒ （ ￡ ） 一Ｒ （ ￡ Ｈ） ］＋ 艿 ［ ｗ（ ｔ ） 一Ｗ（ ｔ Ｈ） ］ ，
而
Ｒ（ ￡ ） 一 Ｒ（ ｔ ） ， Ｒ （ ｔ ）一 Ｒ （ ￡ Ｈ ） ，
考 虑 再保 险保 单 为 相 依关 系 的情 况 ， 则再 保 险带 干扰 的盈余 过 程 为 ：
Ｎ（ ｆ ） Ｎ ｐ（ ｔ ）
ｕ Ｕ （ ￡ ） 一 “ ＋∑ ＋２ Ｘ （ ｔ ） 一∑ ２ Ｚ （ ｔ ） 一
ｉ ＝ １ Ｍ （ ｆ ） Ｍ ｐ（ ， ） ｉ 一 １
和｛ Ｍ（ ） ， ｔ ≥ ０ ｝ ， ｛ Ｙ （ ￡ ） ， ｉ≥ １ ｝ 相 互独 立 ，
Ｙ ， （ ） 一Ｊ Ｙ ‘ ，
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７ － ０ ８ — ２ ５
∑ｙ （ ｆ ） ＋∑ Ｂ （ ￡ ） ＋８ Ｗ（ ｔ ） ． （ ２ ）
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｛ Ｎｏ （ ￡ ） ， ｔ ≥０ ） 为收 到 的保 费次 数 的稀疏 过 程， 其 强度 为 ， 是保 险 公 司作 为保 费 投入 其 他
． 令
Ｎ （ ， ）
保 险公 司的部 分 ， 再保 险公 司 的理赔 ｛ Ｍｓ （ ） ， ｔ ≥
摘要 ： 从保脸公 司的角度研究过程生产 的策略 ， 考 虑 保 单 到 达 次 数 和 再 保 险 保 单 到 达 次 数 之 间存 在 相 依 关 系 ， 保 单 到 达 数 服 从 以强 度 为 的 Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ过 程 ， 研 究 了 最终 破 产 概 率 的 一 般 表 达 式 及 破 产 概 率 的 一 个 上 界 ． 为 今 后 生 产 中的 过 程 控 制 提供 参 考 ， 对 与 生产 线 节 约 成 本 提 供 了很 好 的 依 据 ． 关键词 ： Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ过 程 ； 破产 概率 ； 过 程 生 产
第 ３ １卷 第 ６期
２ ０ １ ７年 １ １月
兰 州 文理 学 院 学 报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａｒ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ（ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ）
中 图分 类 号 ： ０２ ３ 文献标志码 ： Ａ
０ 引言
再保 险 是保 险 公 司为 转 移 其 所 承保 的 全
部 或 部分 风险 而 采 取 的一 种保 险经 营方 式 ， 同 直 接 保 险一 样 ， 合理 的再 保 险 对 于 保 险 公 司 减 少 风
Ｍ 为 赔偿 限 额 ， ｛ Ｗ（ ｔ ） ， ｔ≥ ０ ｝ 是 布 朗运动 ．
险、 增 加 资金使 用 量 和 维 持 财 务 稳 定 具有 重 要作
用． 文献 Ｅ ３ ］ 研 究 了再 保 险 破 产 概 率 问题 ， 建立 了
再保险的 Ｃ ｏ ｘ风 险模 型 ， 得 到 了破 产概 率 明确 的
表达 式 及 Ｌ ｕ ｎ ｄ ｂ ｅ ｒ ｇ不 等 式． 本 文 考 虑 保 单 到 达 次数 和再 保 险保 单 到 达 次 数 之 间存 在相 依关 系 ， 保 单 到达 数服 从 以强 度 为 的 Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ过 程 ］ ，
性质 １ 再保 险带 干扰 的盈 余过 程 是平 稳独
立增 量过 程 ． 证 明 设 ｔ 。＜ ｔ ＜ … ＜ ｔ ， 有
∑ｙ （ ￡ ） ＋８ Ｗ（ ￡ １ ） ，
ｉ ： １
其 中时 间［ Ｏ ， ｔ ］ 内收 到的保 费 次数 ｛ Ｎ（ ￡ ） ， ｔ≥ ０ ｝
Ｖ０ １ ． ３ １ ＮＯ ． ６
ＮＯＶ ．２ ０１ ７
文 章 编 号 ：２ ０ ９ ５ － ６ ９ ９ １ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ６ — ０ ０ １ ２ — ０ ４
再 保 险 问题 风 险模 型 及 性 质
马 少斌 ， 王 万 军
（ 兰州文理学 院 数字媒体学院 ， 甘肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ０ ０ ）
ｉ 一 １
ｚＥ ｘ （ ￡ ） ］ ， １ ｉ ２ 一Ｅｌ Ｙ （ ￡ ） ］ ，
ｌ 一Ｅ［ ｚ （ ￡ ） ］ ， ２ 一ＥＥ Ｂ （ ） ］ ．
Ｕ （ ｔ ） 一 Ｍ ＋∑ ｘ （ 川一
ｉ 一 １ Ｍ （ ｒ ）
２ 盈 余 过 程 的相 关性 质 （ ， １ ）
与生 产线 节约 成本 提供 了很好 的依 据 ．
Ｍ （ ｆ ）
Ｍ ｐ（ ｆ ）
ｓ （ ） 一∑ｙ （ ） ， ｓ （ ｆ ） 一∑ Ｂ （ ） ，
ｉ
一
１ 风 险模 型 的建 立
带 干扰 的经 典风 险模 型［ ８ ］ ｏ ３ 为
Ｎ（ ｔ ）
１
０ ） 为稀 疏 过程 ， 其 强度 为
Ｎ （ ｔ ）
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Ｒ （ ） 一∑ｘ （ ￡ ） ， Ｒ （ ￡ ） 一∑ Ｚ （ ￡ ） ，
ｌ ｉ ＝ １
是 服 从 强 度 为 的独 立 的 Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ过 程 ； 受 理 的
Ｕ（ ｔ ） 一Ｕ（ ｔ Ｈ） 一［ Ｒ（ ｔ ） 一 Ｒ（ ｔ Ｈ） ］ 十
理赔 次数 ｛ Ｍ（ ） ， ｔ ≥ ０ ｝ 是 服从 强 度 为 的独立
的 Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ过 程 ； ｛ Ｎ（ ｔ ） ， ｔ≥ ０ ｝ ， ｛ Ｘ （ ￡ ） ， ｉ ≥ １ ｝
［ Ｓ （ ￡ ） 一Ｓ （ ｔ ） ］ 一Ｅ ｓ（ ｔ ， ） 一 ｓ（ Ｈ） ］ 一 ［ Ｒ （ ￡ ） 一Ｒ （ ￡ Ｈ） ］＋ 艿 ［ ｗ（ ｔ ） 一Ｗ（ ｔ Ｈ） ］ ，
而
Ｒ（ ￡ ） 一 Ｒ（ ｔ ） ， Ｒ （ ｔ ）一 Ｒ （ ￡ Ｈ ） ，
考 虑 再保 险保 单 为 相 依关 系 的情 况 ， 则再 保 险带 干扰 的盈余 过 程 为 ：
Ｎ（ ｆ ） Ｎ ｐ（ ｔ ）
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