高考物理电磁感应现象易错题复习题及答案解析

高考物理电磁感应现象易错题复习题及答案解析
一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L ，质量为m ，电阻为R 的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v 匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v 后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L 不变，匀强磁场的宽度为3L ，求：
(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q ．
(2)在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离S 1和在这段时间里传送带通过的距离S 2之比．
(3)传送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能E （不考虑电动机自身的能耗）
【答案】(1)232B L v
Q R
= (2) S 1:S 2=1:2 (3)E=mv 2+2B 2L 3v/R
【解析】 【分析】 【详解】
(1)线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为E=BLv ，则每个线圈通过磁场区域产生的热量
为223()22BLv L B L v
Q Pt R v R
===
(2)对于线圈：做匀加速运动，则有S 1=vt /2 对于传送带做匀速直线运动，则有S 2=vt 故S 1：S 2=1：2
(3)线圈与传送带的相对位移大小为2112
vt
s s s s ∆=-== 线圈获得动能E K =mv 2/2=fS 1
传送带上的热量损失Q /=f (S 2-S 1）=mv 2/2
送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能为E =E K +Q +Q /=mv 2+2B 2L 3v/R 【点睛】
本题的解题关键是从能量的角度研究电磁感应现象，掌握焦耳定律、E=BLv 、欧姆定律和能量如何转化是关键．
2．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef 、gh 、pq
水平，磁感应强度大小均为B ，区域I 的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L ；将一个质量为m ，电阻为R ，对角线长为2L 的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d 点与磁场上边界f 等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac 始终保持水平，当对角线ac 刚到达cf 时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac 到达h 时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g ).求：
(1)当线圈的对角线ac 刚到达gf 时的速度大小；
(2)从线圈释放开始到对角线ac 到达gh 边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?
【答案】(1)1224mgR v B L = (2)322
44
2512m g R Q mgL B L =-
【解析】 【详解】
(1)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为1v ，则此时感应电动势为：
112E B Lv =⨯
感应电流：11E I R
=
由力的平衡得：12BI L mg ⨯= 解以上各式得：122
4mgR
v B L =
(2)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为2v ，则此时感应电动势
2222E B Lv =⨯
感应电流：2
2E I R
=
由力的平衡得：222BI L mg ⨯= 解以上各式得：222
16mgR
v B L =
设感应电流在线圈中产生的热量为Q ,由能量守恒定律得：
22122
mg L Q mv ⨯-=
解以上各式得：322
44
2512m g R Q mgL B L =-
3．如图所示，质量为4m 的物块与边长为L 、质量为m 、阻值为R 的正方形金属线圈abcd 由绕过轻质光滑定滑轮的绝缘细线相连，已知细线与斜面平行，物块放在光滑且足够长的固定斜面上，斜面倾角为300。

垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场上下边缘的高度为L ，上边界距离滑轮足够远，线圈ab 边距离磁场下边界的距离也为L 。

现将物块由静止释放，已知线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g ，求：
（1）线圈刚进入磁场时ab 两点的电势差大小 （2）线圈通过磁场的过程中产生的热量
【答案】（1）32
45
ab U BL gL =；（2）32244532m g R Q mgL B L =-
【解析】 【详解】
（1）从开始运动到ab 边刚进入磁场，根据机械能守恒定律可得
214sin 30(4)2mgL mgL m m v =++，2
5
v gL =应电动势E BLv =，此时ab 边相当于是电源，感应电流的方向为badcb ，a 为正极，b 为负极，所以ab 的电势差等于电路的路端电压，可得332
445
ab U E BL gL =
= （2）线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，所以线圈和物块均合外力为0，可得
绳子的拉力为2mg ，线圈受的安培力为mg ，所以线圈匀速的速度满足22m
B L v mg R
=，从
ab 边刚进入磁场到cd 边刚离开磁场，根据能量守恒定律可知
2
143sin 3(4)2m mg L mgL m m v Q θ=+++，32244
532m g R Q mgL B L
=-
4．如图所示，足够长的U 型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30θ=︒，框架的宽度
0.8m L =，质量0.2kg M =，框架电阻不计。

边界相距 1.2m d =的两个范围足够大的磁
场I 、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为0.5T B =。

导体棒ab 垂直放置在框架上，且可以无摩擦的滑动。

现让棒从MN 上方相距0.5m x =处由静止开始沿框架下滑，当棒运动到磁场边界MN 处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值3N m f =（此时框架恰能保持静止）。

已知棒与导轨始终垂直并良好接触，棒的电阻0.16R =Ω，质量0.4kg m =，重力加速度210m/s g =，试求：
(1)棒由静止开始沿框架下滑到磁场边界MN 处的过程中，流过棒的电量q ； (2)棒运动到磁场Ⅰ、Ⅱ的边界MN 和PQ 时，棒的速度1v 和2v 的大小；
(3)通过计算分析：棒在经过磁场边界MN 以后的运动过程中，U 型金属框架能否始终保持静止状态？
【答案】(1) 1.25C q =；(2)12m/s v =，24m/s v =；(3)框架能够始终保持静止状态 【解析】 【分析】
本题考查导体棒在磁场中的运动，属于综合题。

【详解】 (1)平均电动势为
BLx
E t t
∆Φ=
=∆∆ 平均电流
E
I R
=
则流过棒的电量为
BLx
q I t R
=∆=
代入数据解得 1.25C q =。

(2)棒向下加速运动时，U 形框所受安培力沿斜面向下，静摩擦力向上，当棒运动到磁场边界MN 处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值3N m f =，由平衡条件，有
221
sin m B L v Mg f R
θ+=
解得12m/s v =。

棒经过MN 后做匀加速直线运动，加速度
3sin 5m/s a g θ==
由2
2
212v v ad -=，解得
24m/s v =
(3)棒在两边界之间运动时，框架所受摩擦力大小为
1sin 1N m f Mg f θ==<
方向沿斜面向上棒进入PQ 时，框架受到的安培力沿斜面向上，所受摩擦力大小为
222
2sin 3N m B L v f Mg f R
θ=-==
向沿斜面向下以后，棒做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动。

匀速运动时，框架所受安培力为
22sin 2N B L v F mg R
θ===安
方向沿斜面向上。

摩擦力大小为
223sin 1N m B L v f Mg f R
θ=-=<
方向沿斜面向下。

综上可知，框架能够始终保持静止状态。

5．如图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道固定在水平面上，两轨道间距 l= 0.5m ，左侧接一阻值 为R 的电阻。

有一金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的磁感应强度为1T 的匀强磁场中。

T=0 时，用一外力F 沿轨道方向拉金属棒，使金属棒以加速度 a =0.2 m/s 2 做匀加速运动，外力F 与时间 t 的关系如图乙所示。

(1)求金属棒的质量 m ；
(2)当力F 达到某一值时，保持F 不再变化，金属棒继续运动3s ，速度达到1.6m/s 且不再变化，测得在这 3s 内金属棒的位移 s=4.7 m ，求这段时间内电阻R 消耗的电能。

【答案】（1）0.5kg ；（2）1.6J 【解析】
【分析】 【详解】 由图乙知
0.10.05F t =+
（1）金属棒受到的合外力
220.10.05B l v
F F F t ma R
=-=+-=合安
当t =0时
0v at ==
0.1F =N 合
由牛顿第二定律代入数值得
0.5F m a
==kg 合
（2）F 变为恒力后，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，经过3s 后，速度达到最大
1.6m v =m/s ，此后金属棒做匀速运动。

1.6m v =m/s 时
0F =合
220.4m
B l v F F R
===N 安
将F =0.4N 代入0.10.05F t =+
求出金属棒做变加速运动的起始时间为t =6s （该时间即为匀加速持续的时间） 该时刻金属棒的速度为
1 1.2v at ==m/s
这段时间内电阻R 消耗的电能
()2
2112F K m E W E FS m v v =-∆=--
()221
0.4 4.70.5 1.6 1.2 1.62
E =⨯-⨯⨯-=J
6．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成=30θ︒角固定，N 、Q 之间接电阻箱R ，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B =0.5T ，质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r 。

现从静止释放杆ab ，测得最大速度为v M ，改变电阻箱的阻值R ，得到v M 与R 之间的关系如图乙所示。

已知导轨间距为L =2m ，重力加速度g =10m/s 2，轨道足够长且电阻不计。

求： (1)当R =0时，杆ab 匀速下滑过程中产生感应电动势E 的大小及杆中的电流方向； (2)金属杆的质量m 及阻值r ；
(3)当R =4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W 的过程中合外力对杆做的功W 。

【答案】(1)3V E =，杆中电流方向从b →a ；(2)0.2kg m =，3r =Ω；(3)0.7J W = 【解析】 【分析】 【详解】
(1)由图可知，当R =0时，杆最终以v =3m/s 匀速运动，产生电动势
E =BLv =0.5×2×3V=3V
电流方向为由b 到a
(2)设最大速度为v ，杆切割磁感线产生的感应电动势E =BLv ，由闭合电路的欧姆定律：
E
I R r
=
+ 杆达到最大速度时满足
sin 0mg BIL θ-=
解得
22
()sin mg R r v B L θ
+=
由图像可知：斜率为
62
m /(s Ω)1m /(Ω)3
s k -=
⋅=⋅ 纵截距为
v 0=3m/s
得到：
022sin mgr v B L θ
=
22
sin mg k B L θ
= 解得
m =0.2kg ，r =3Ω
(3)由题意：E =B Lv ，2
E P R r
=+，得
222
P L v P R r
=
+ 则
222222
21P L v P L v P R r R r
∆=-
++ 由动能定理得
22211122W mv mv =
- 联立解得
22
()
2m R r W P B L +=
∆
W =0.7J 【点睛】
7．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5T .在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L ＝1m ，电阻可忽略不计．质量均为m ＝lkg ，电阻均为R ＝2.5Ω的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ 暂时锁定，金属棒MN 在垂直于棒的拉力F 作用下，由静止开始以加速度a ＝0.4m /s 2向右做匀加速直线运动，5s 后保持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度v m 做匀速直线运动.
(1)求棒MN 的最大速度v m ；
(2)当棒MN 达到最大速度v m 时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F ，两棒最终均匀速运动.求解除PQ 棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.
(3)若PQ 始终不解除锁定，当棒MN 达到最大速度v m 时，撤去拉力F ，棒MN 继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）
【答案】（1）25m /s m v = （2）Q =5 J （3）405m x = 【解析】 【分析】 【详解】
(1)棒MN 做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F -BIL =ma 棒MN 做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E =BLv
棒MN 做匀加速直线运动，5s 时的速度为：v =at 1=2m/s 在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：2E I R
=
联立上述式子，有：222B L at
F ma R
=+
代入数据解得：F =0.5N 5s 时拉力F 的功率为：P =Fv 代入数据解得：P =1W
棒MN 最终做匀速运动，设棒最大速度为v m ，棒受力平衡，则有：0m m P
BI L v -= 2m
m BLv I R
=
代入数据解得
:m v =
(2)解除棒PQ 后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v ′，则有：2m mv mv '=
设从PQ 棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律可得：2211
222
m Q mv mv '=-⨯ 代入数据解得：Q =5J ；
(3)棒以MN 为研究对象，设某时刻棒中电流为i ，在极短时间△t 内，由动量定理得：-BiL △t =m △v
对式子两边求和有：()()m BiL t m v ∑-∆=∑∆ 而△q =i △t
对式子两边求和，有:()q i t ∑∆=∑∆ 联立各式解得：BLq =mv m ， 又对于电路有：2E q It t R
==
由法拉第电磁感应定律得：BLx
E t
= 又2BLx
q R
=
代入数据解得：x =
8．如图所示，“＜”型光滑长轨道固定在水平面内，电阻不计．轨道中间存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ．一根质量m 、单位长度电阻R 0的金属杆，与轨道成45°位置放置在轨道上，从静止起在水平拉力作用下从轨道的左端O 点出发，向右做加速度大小为a 的匀加速直线运动，经过位移L ．求： (1)金属杆前进L 过程中的平均感应电动势．
(2)已知金属杆前进L 过程中水平拉力做功W ．若改变水平拉力的大小，以4a 大小的加速度重复上述前进L 的过程，水平拉力做功多少？
(3)若改用水平恒力F 由静止起从轨道的左端O 点拉动金属杆，到金属杆速度达到最大值v m 时产生热量．（F 与v m 为已知量）
(4)试分析(3)问中，当金属杆速度达到最大后，是维持最大速度匀速直线运动还是做减速运动？
【答案】(1)2
2a
BL L W +2maL (3)2202
122-m m
F R mv B v (4)当金属杆速度达到最大后，将做减速运动 【解析】 【详解】
(1)由位移﹣速度公式得
2aL =v 2﹣0
所以前进L 时的速度为
v 2aL
前进L 过程需时
t =
2=
v aL
a 由法拉第电磁感应定律有：
t
E ∆Φ=∆ =21
2222B L L
B S a BL t L aL ⨯⨯⨯∆==∆
(2)以加速度a 前进L 过程，合外力做功
W +W 安=maL
所以
W 安=maL ﹣W
以加速度4a 前进L 时速度为
8'=v aL =2v
合外力做功
W F ′+W 安′=4maL
由22A B L v
F BIL R
==可知，位移相同时：
F A ′=2F A
则前进L 过程
W 安′=2W 安
所以
W F ′=4maL ﹣2W 安=2W +2maL
(3)设金属杆在水平恒力作用下前进d 时F A =F ，达到最大速度，由几何关系可知，接入电路的杆的有效长度为2d ，则
220(2)2⨯==
=⨯m A B d v F BIl F R d
所以
d=
022m
FR B v 由动能定理有 212-=
m Fd Q mv 所以：
Q =Fd ﹣222021122=2
-m m m F R mv mv B v (4)根据安培力表达式，假设维持匀速，速度不变而位移增大，安培力增大，则加速度一定会为负值，与匀速运动的假设矛盾，所以做减速运动。

9．如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m 的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l .静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F ，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小.sin g θ.
(1)乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R 各为多少？
(2)）以刚释放时t =0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F 随时间t 的变化关系，并说明F 的方向．
(3)乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？
(4)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．
【答案】（1）
R =222（322（4）2sin Q mgl θ－
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由于甲乙加速度相同，当乙进入磁场时，甲刚出磁场：乙进入磁场时
v =
受力平衡有：22sin 2B l v mg R θ==解得：
R = （2）甲在磁场用运动时，外力F 始终等于安培力: 2A Blv F F BIl Bl R
===
， 速度为： sin v g t θ=
可得：
22sin
2A Blg t F Bl R θ==， F 沿导轨向下
（3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率为：
2
222
2Blv P I R R R ⎛⎫=== ⎪⎝⎭； （4）乙进入磁场前匀加速运动中，甲乙发出相同热量，设为Q 1，
此过程中甲一直在磁场中，外力F 始终等于安培力，则有：F 12W W Q ==安 乙在磁场中运动发出热量Q 2，
利用动能定理：2sin 20mgl Q θ=－
可得：
2sin 2
mgl Q θ=
， 由于甲出磁场以后，外力F 为零，可得： F 2sin W Q mgl θ=－。

10．如图所示，间距L =1m 的足够长的两不行金属导轨PQ 、MN 之间连接一个阻值为R =0.75Ω的定值电阻，一质量m =0.2kg 、长度L =1m 、阻值r =0.25Ω的金属棒ab 水平放置在
导轨上，它与导轨间的动摩擦因数μ=0. 5。

导轨不面的倾角37θ=︒，导轨所 在的空间存在着垂直于导轨不面向上的磁感应强度大小B = 0.4T 的匀强磁场。

现让金属棒b 由静止开始下滑，直到金属棒b 恰好开始做匀速运动，此过程中通过定值电阻的电量为q =1.6 C 。

已知运动过程中金属棒ab 始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，sin 370.6︒=，cos370.8︒=，重力加速度g =10m/s 2，求：
(1)金属棒ab 下滑的最大速度；
(2)金属棒ab 由静止释放后到恰好开始做匀速运动所用的时间；
(3)金属棒ab 由静止释放后到恰好开始做匀速运动过程中，整个回路产生的焦耳热。

【答案】(1) 2.5/m v m s = (2) 2.85t s = (3) 0.975Q J =
【解析】
【详解】
（1）设金属棒ab 下滑的最大速度为m v ，由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得()m BLv I R r =+
由平衡条件得
sin cos mg mg BIL θμθ=+
联立解得 2.5m/s m v =；
（2）金属棒ab 由静止开始下滑到恰好匀速运动的过程，由动量定理得
()sin cos 0m mg mg BIL t mv θμθ--=-
又
q It =
联立解得 2.85t s =；
（3）由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得
BLx q R r
=
+ 由能量守恒定律得 21sin cos 2
m mgx mg x mv Q θμθ=++ 联立解得0.975J Q =。