湖南省茶陵县第三中学人教版高中数学必修一：2.2.2对数函数的图像与性质2课件

第十一页，编辑于星期日：十六点 四十五分。
课堂小结
y
0
1
在每一象限内，a顺时针依次增大
x>1时，在各象限底小图高 x<1时，在各象限底大图高
y log2 x
y log3 x
a>1 时a的值越大 图象靠近x轴
x
y log1 x
3
y log 1 x
2
0<a<1 时a的值越
小图象越靠近x轴
第十二页，编辑于星期日：十六点 四十五分。
(4) log35, log211.
[思路点拨] 观察各组数的特征，利用对数单调性比较大小．
第五页，编辑于星期日：十六点 四十五分。
分析：把握好底数对图象的影响是关键，还要注意 中间量的选取.
(1) log 1 3 log 1 3;
2
5
(2) log2 3 log53;
(3) log 1 0.3 log2 0.8; 3
合思想来解决；也可用换底公式化为同底，再进行比较．
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变式训练 解不等式
(1) log2(2x 3) log2(5x 6);
(2) log2(2x 3) 2;
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能力提升
求函数y log2(x2 4x 6)的值域
解：设u x2 4x 6. 因为x2 4x 6 (x 2)2 2 2, 所以u 2. 又因为f (u) log2u在(0,)上是增函数， 所以log2u log22 1，即log2(x2 4x 6) 1
所以函数y log2(x2 4x 6)的值域是1， .
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2.2.2 对数函数及其性质 第 2 课时 对数函数的图象及性质
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回顾旧知
对数函数的图象与性质
a＞1
图象
0＜a＜1
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定义域
值域
过定点 性质
函数值 的变化
(0，＋∞) R
过定点 (1，0) ，即x＝1时，y＝0
当0＜x＜1时，_y_＜__0_ 当x＞1时，_y_＞__0_
当0＜x＜1时，_y_＞__0_ 当x＞1时，_y_＜__0_
单调性 在(0，＋∞)上是_增__函__数__ 在(0，＋∞)上是_减__函__数__
答案 第三页，编辑于星期日：十六点 四十返五分回。
温故知新
y
0
1
在每一象限内，a顺时针依次增大
x>1时，在各象限底小图高 x<1时，在各象限底大图高
y log2 x
当堂检测
1.如图所示，曲线是对数函数 y＝logax 的图象，已知 a 取
3，4，3，1 ，则相应于 3 5 10
c1，
c2，c3，c4 的 a 值依次为( )
A. 3，4，3， 1 3 5 10
B. 3，4，1 ，3 3 10 5
C.4， 3，3， 1 3 5 10
D.4，十五分。
2.比较下列各组值的大小
(1)
log 1
3
3 4
,
log 1
2
3 4
;
(3) log1 0.3, log20.8. 3
(2) log1 3, log1 3;
2
5
3.解不等式 loga(x 4) loga(2x 1) 0(a 0, a 1)
4.求函数y log2(x2 4)的值域.
y log3 x
a>1 时a的值越 大图象靠近x轴
x
y log1 x
3
y log 1 x
2
0<a<1 时a的值越 小图象越靠近x轴
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合作探究 例:比较下列各组数的大小：
(1) log 1 3, log 1 3;
2
5
(2) log23, log53;
(3) log 1 0.3, log20.8; 3
(4) log35 log2 11.
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[一点通]
利用函数的单调性可进行对数大小的比较，常用的方法有：
(1)同底数的两个对数值的大小比较，由对数函数的单调性比较；
(2)底数不同且真数也不相同的两个对数值的大小比较，常用引入中
间变量法比较，通常取中间量为－1，0，1等． (3)底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较，常用数形结