贵州省遵义市2019-2020学年度第一学期期末九年级学业水平监测数学试题 - A3

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遵义市2019—2020学年度第一学期期末学业水平监测
九年级数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡选择题栏内用2B 铅笔将对应题目答案的标号涂黑、涂满）
1.
1
3
的相反数是（ ） A.3 B.－3
C.13
D.1
3
-
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人，2008年以来全市累计实施农村危房改造40.37万户，其中的数据40.37万用科学记数法表示为（ ） A.3
4.03710⨯
B.5
4.03710⨯
C.4
40.3710⨯ D.3
403.710⨯
4.某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.70，81
B.81，81
C.70，70
D.61，81
5.一副三角板如图放置，它们的直角顶点A 、D 分别在另一个三角板的斜边上，且EF
BC ，则1∠的度数为（ ）
A.45︒
B.60︒
C.75︒
D.90︒
6.如图，
O 的直径20AB =，CD 是O 的弦，CD AB ⊥，垂足为E ，且:1:4BE AE =，则CD 的长为（ ）
A.10
B.12
C.16
D.18
7.已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A.4π
B.9π
C.18π
D.36π
8.某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x 元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ） A.()10015%1140x - B.()10015%1140x -> C.()10015%1140x -<
D.()10015%1140x -
9.如图，在直线l 上有相距7cm 的两点A 和O （点A 在点O 的右侧），以O 为圆心作半径为1cm 的圆，过点A 作直线
AB l ⊥.将O 以2cm /s 的速度向右移动（点O 始终在直线l 上），则O 与直线AB 在______秒时相切.
A.3
B.3.5
C.3或4
D.3或3.5
10.如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120ABC ∠=︒，E 是AD 的中点，将ABE ∆绕点A 逆时针旋转至点B 与点D 重
合，此时点E 旋转至F 处，则点B 在旋转过程中形成的BD 、线段DF 、点E 在旋转过程中形成的EF 与线段EB 所围成的阴影部分的面积为（ ）
A.
23π B.32
π
C.2π
D.3π 11.如图，二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象交x 轴于点A 和点()2,0B ，交y 轴的负半轴于点C ，且OA OC =，
下列结论：①
0a b c -<；②1
2
a =；③10ac
b ++=；④22b
c +=-.其中正确的个数有（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
12.在平面直角坐标系中，点()0,3A ，()6,0B -，过第四象限内一动点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，且26OD CD +=，点E 、P 分别在线段AB 和x 轴上运动，则CP PE +的最小值是（ ）
2
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）
13.因式分解：2
2
273a b -=______.
14.已知1x =是一元二次方程()2210m x x m -+-=的一个根，则m 的值是______. 15.如图，AB 为半圆O 的直径，点E 、C 、D 是半圆弧上的三个点，且AC OD ，AB
CD ，若12AB =，15EAC ∠=︒，
连接OE 交AC 于点F ，则EF 的长是______.
16.如图，矩形纸片ABCD 中，8cm AB =，12cm BC =，将纸片沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的A '处，折痕分别交边AB 、AD 于点F 、E ，且5AF =.再将纸片沿EH 折叠，使点D 落在线段EA '上的D '处，折痕交边CD 于点H .连接FD '，则FD '的长是______cm .
三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）计算：(
))
1
13---+；（2）解方程：
2111
x x =+-.
18.化简：()2111x x ⎛⎫
-÷- ⎪+⎝⎭
，并从11≤≤-x 中取一个合适的整数x 代入求值.
19.关于x 的一元二次方程2
20x x m -+=的两个实数根分别为1x ，2x . （1）求m 的取值范围； （2）若
()12121
02
x x x x ++=，求m 的值.
20.（1）如图1，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且BD AB AC ==，AD CD =，求B ∠的度数；
（2）如图2，在菱形EFGH 中，72E ∠=︒，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形EFGH 分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.
21.为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A.遵义会议会址、B.苟坝会议会址、C.娄山关红军战斗遗址、D.四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
（1）统计图中m=______，n=______；
（2）若该校有1500名学生，请估计选择B基地的学生人数；
（3）某班在选择B基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率. 22.如图，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地ABCD上修建公园.其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分建成花圃.
（1）若花圃总面积为448平方米，求小路宽为多少米？
（2）已知某园林公司修建小路的造价
1
y（元）和修建花圃的造价
2
y（元）与修建面积
s（平方米）之间的函数关系分别为
1
40
y s
=和
2
3520000
y s
=+.若要求小路宽度不
少于2米且不超过4米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低？
3
23.如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆弧的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A、C重合），BP交AC于点E，延长AP、BC交于点D，过点C作CF DE
⊥，垂足为F.
（1）求证：CF是O的切线；
（2）若O的半径为1，当点P运动到AC的三等分点时，求AE的长.
24.如图1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为()
2,23，其对称轴交x轴于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使ACD
∆面积最大时点D的坐标；
（3）在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A'满足以点O、A、C、A'为顶点的四边形为菱形.
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
4。