复数典型题

复数
一．选择题（共14小题）
1．复数i（i﹣1）的虚部为（）
A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i
2．已知复数z=m2﹣1+（m+1）i（其中m∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数m+i的共轭复数是（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣i
3．已知z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），若z1+z2为纯虚数，则有（）A．a﹣c=0且b﹣d≠0 B．a﹣c=0且b+d≠0 C．a+c=0且b+d≠0 D．a+c≠0且b+d=0
4．复数z=1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．的实部为﹣1 B．的虚部为﹣2i C．z•=5 D．=i
5．在复平面内，复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i对应的点在虚轴上，则实数a 的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
6．若i是虚数单位，与复数在复平面内对应的点关于实轴对称的点对应的复数是（）
A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i
7．已知i是虚数单位，则满足z﹣i=|3+4i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知复数，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．﹣1﹣3i B．C．10 D．
9．i为虚数单位，则（）2016=（）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
10．已知i为虚数单位，复数z1对应的点是z1（1，1），z2对应的点是z2（1，﹣
1），则=（）
A．0 B．i C．1 D．1+i
11．若复数（1+ai）2（为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
12．在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（）
A．2+14i B．1+7i C．2﹣14i D．﹣1﹣7i
13．已知复数z满足z（1+i）=1+ai（其中i是虚数单位，a∈R），则复数z在复平面内对应的点不可能位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
14．给出下列命题
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）复数与其共轭复数的差是纯虚数：
（3）若m∈Z，i2=﹣1，则i m+i m+1+i m+2+i m+3=0；其中正确命题的序号是（）A．（1）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）
二．填空题（共4小题）
15．下列命题，是真命题的有
①两个复数不能比较大小；
②若x，y∈C，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；
③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；
④实数集相对复数集的补集是虚数集．
16．定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数z为．
17．实数a，b∈R，i是虚数单位，若a+2i与2﹣bi互为共轭复数，则a+b=．18．已知=b﹣2i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=．
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2016秋•金堂县校级月考）复数i（i﹣1）的虚部为（）
A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i
【解答】解：∵i（i﹣1）=﹣1﹣i，
∴复数i（i﹣1）的虚部为﹣1．
故选：C．
2．（2016春•玉溪校级月考）已知复数z=m2﹣1+（m+1）i（其中m∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数m+i的共轭复数是（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣i
【解答】解：由题意复数z=m2﹣1+（m+1）i（其中m∈R，i是虚数单位）是纯虚数，
可得：m2﹣1=0，m+1≠0，解得m=1，复数m+i=1+i的共轭复数是：1﹣i，
故选：B．
3．（2016春•扶沟县月考）已知z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），若z1+z2为纯虚数，则有（）
A．a﹣c=0且b﹣d≠0 B．a﹣c=0且b+d≠0 C．a+c=0且b+d≠0 D．a+c≠0且b+d=0
【解答】解：z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），
z1+z2=a+c+（b+d）i，是纯虚数，
可得a+c=0且b+d≠0．
故选：C．
4．（2016春•湖北月考）复数z=1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）
A．的实部为﹣1 B．的虚部为﹣2i C．z•=5 D．=i
【解答】解：=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，
故选：C．
5．（2016春•杭锦后旗校级月考）在复平面内，复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i对应的点在虚轴上，则实数a的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
【解答】解：∵复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i在复平面上对应的点在虚轴上，∴a2﹣2a=0，解得a=2或a=0．当a=2时，a2﹣a﹣2=0．
故选：A．
6．（2016春•东湖区校级月考）若i是虚数单位，与复数在复平面内对应的点关于实轴对称的点对应的复数是（）
A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i
【解答】解：∵=，
∴复数在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，﹣1），关于实轴对称的点的坐标为（﹣2，1），对应的复数为﹣2+i．
故选：B．
7．（2016秋•温州月考）已知i是虚数单位，则满足z﹣i=|3+4i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：由z﹣i=|3+4i|，得，
∴复数z在复平面上对应点的坐标为（5，1），所在的象限为第一象限．
故选：A．
8．（2016秋•蕉城区校级月考）已知复数，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）
A．﹣1﹣3i B．C．10 D．
【解答】解：∵，
∴由，得﹣a﹣2i=1+bi，
∴，则a=﹣1，b=﹣2．
∴|a+bi|=|﹣2﹣i|=．
故选：B．
9．（2016春•石家庄校级月考）i为虚数单位，则（）2016=（）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
【解答】解：=，
则（）2016=i2016=（i4）504=1．
故选：C．
10．（2016春•佛山校级月考）已知i为虚数单位，复数z1对应的点是z1（1，1），z2对应的点是z2（1，﹣1），则=（）
A．0 B．i C．1 D．1+i
【解答】解：∵复数z1对应的点是z1（1，1），z2对应的点是z2（1，﹣1），
∴z1=1+i，z2=1﹣i，
则==．
故选：B．
11．（2016春•天水校级月考）若复数（1+ai）2（为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【解答】解：复数（1+ai）2=1﹣a2+2ai是纯虚数，
∴1﹣a2=0，2a≠0，
解得a=±1．
故选：D．
12．（2016春•黄石校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（）
A．2+14i B．1+7i C．2﹣14i D．﹣1﹣7i
【解答】解：由平行四边形法则可得：，解得，∴．
故选D．
13．（2015秋•宜春校级月考）已知复数z满足z（1+i）=1+ai（其中i是虚数单位，a∈R），则复数z在复平面内对应的点不可能位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：复数z满足z（1+i）=1+ai，
可得z===，复数对应点为：（，）．
当a＞1时，复数对应点在第一象限，a＜﹣1时，复数对应点在第三象限；当a ∈（﹣1，1）时，复数对应点在第四象限，
故选：B．
14．（2011春•宁晋县校级月考）给出下列命题
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）复数与其共轭复数的差是纯虚数：
（3）若m∈Z，i2=﹣1，则i m+i m+1+i m+2+i m+3=0；其中正确命题的序号是（）A．（1）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）
【解答】解：（1）实数的虚部为0，其共轭复数还是它本身，一定还是实数，故（1）正确；
（2）实数与其共轭复数的差是实数不是纯虚数，故（2）错误；
（3）若m∈Z，i2=﹣1，则i m+i m+1+i m+2+i m+3=i m+i m•i﹣i m﹣i m•i=0，故（3）正确；故选C．
二．填空题（共4小题）
15．（2016春•河南校级月考）下列命题，是真命题的有④
①两个复数不能比较大小；
②若x，y∈C，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；
③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；
④实数集相对复数集的补集是虚数集．
【解答】解：对于①，若两个复数为实数，则能比较大小，故①错误；
对于②，当且仅当x，y∈R，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1，故②错误；
对于③，当a=0时，0i=0不是纯虚数，故③错误；
对于④，实数集相对复数集的补集是虚数集，故④正确．
故答案为：④．
16．（2016春•周口校级月考）定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数z为2﹣i．
【解答】解：∵=0，
∴z（1+i）﹣（1﹣i）（1+2i）=0，
∴z（1+i）（1﹣i）﹣（1﹣i）（1﹣i）（1+2i）=0，
化为：2z=4﹣2i，
∴z=2﹣i．
故答案为：2﹣i．
17．（2015秋•南京校级月考）实数a，b∈R，i是虚数单位，若a+2i与2﹣bi互为共轭复数，则a+b=4．
【解答】解：∵a+2i与2﹣bi互为共轭复数，
∴，则a+b=4．
故答案为：4．
18．（2015春•湖南校级月考）已知=b﹣2i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=5．
【解答】解：=b﹣2i，
∴a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5．
故答案为5．。