基于微分几何理论的汽车半主动悬架非线性振动控制概要

第18卷第1期 2005年1月
中国公路学报
China Journal of Highway and Transport
V01.18N0.1 Jan.2005
文章编号:10017372(200501-0109—04
基于微分几何理论的汽车半主动
悬架非线性振动控制
李以农,郑玲
(重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆400044
摘要:针对汽车悬架系统的非线性特性,采用1/4汽车二自由度悬架模型分析半主动悬架控制。

应用微分几何理论得到输出干扰解耦方法,再经适当的坐标变换将该模型由非线性系统简化成一线性系统,并对此系统进行最优控制,然后通过非线性状态反馈实现对原系统的半主动控制。

与被动悬架的仿真结果进行了比较,表明这种针对具有非线性特征的半主动悬架的非线性控制方法是可行的。

通过功率谱分析,控制后系统的能量比被动悬架更趋于平均,悬架动态性能更稳定。

关键词:汽车工程;振动控制;微分几何理论;半主动悬架;非线性
中图分类号:U463.33文献标志码:A
Nonlinear control of automotive semi—active suspensions based
on differential geometry theory
LI Yi—nong。

ZHENG Ling
(State Key Laboratory of Mechanical Transmission,Chongqing
University,Chongqing 400044,China Abstract:Based on the analysis of nonlinear characteristics of automotive suspension system,a quarter—automotive suspension model is adopted in this paper.In order tO study and obtain a
control strategy for nonlinear vibration system of an automotive semi—active suspension,an output—perturbation—uncoupled method is applied with differential geometry theory.The nonlinear model of the semi—active suspension is transferred tO be a simple linear system by an appropriate coordinate transformation.Then,the optimal control scheme is applied to the simple system and is carried out to control the original system through a nonlinear state feedback. Finally,compared with an active suspension and a conventional passive suspension,respectively,
the simulation results indicate that the nonlinear control strategy is more feasible in allusion to the existing elements of semi—active suspensions with nonlinear characteristics.So this control strategy can not only attain an excellent effect on weakening vehicle vibration and disturbance,
but also coincide with the practical condition.
Key words:automobile engineering;vibration control;differential geometry theory;semi—active suspension;nonlinear
引目
主动和半主动悬架在改善车辆性能方面的潜
力,已经成为较为活跃的研究课题Ⅲ。

汽车悬架系统是一个典型的带有耦合因素的、时变非线性系统。

为了研究方便,许多研究者通常视其为一近似的线收稿Et 期:2004—03—01
基金项目:国家自然科学基金重点项目(51035030
作者简介:李以农(1961一,男,河南新野人,重庆大学教授,工学博
士.Email:ynli@
万方数据
110中国公路学报 2005血
性系统,并使用线性控制策略,但是由此获得的结果是很粗略的,精度也很低。

因此近似的线性悬架系统不能完全地逼近于实际的悬架系统。

在20世纪 90年代,一些研究者开始考虑悬架非线性因素的存在,如淬火的弹簧,按平方律衰减现象等在实际悬架系统中的存在,并且他们的仿真结果表明了对具有非线性特性的悬架使用非线性控制策略的优点嘲。

在主动悬架的非线性控制研究当中,文献I-3]用微分几何理论方法实现了非线性主动控制。

笔者在分析了汽车悬架系统的非线性基础上,将这种控制策略运用到半主动悬架非线性振动控制中。

利用微分几何理论获得输出一干扰解耦方法,再通过适当的坐标变换将非线性的半主动悬架动力学模型转变成一个简化的线性系统。

然后对简化系统实施最优控制并执行一非线性状态反馈去控制初始系统。

1半主动悬架模型
笔者采用1/4二自由度汽车悬架模型进行分析,如图1所示。

图1中Ms为簧载质量;Mu为非簧载质量;K。

为悬架弹簧刚度;K。

为轮胎刚度。

根据牛顿运动定律,系统运动微分方程为
Ms y z+Fs+u—o 、L
(1 M。

y 1一F。

一U—K。

(yo—y1一0
式中:y。

、y。

、y:分别为路面激励、非簧载质量及簧载质量的位移;U为减振器的可调阻尼控制力(可执行的阻尼控制力;F。

为非线性弹簧力。

模型采用非线性可变弹簧,此处弹簧力为H1
F。

一K。

(y2一y1+eK。

(y2一y13
式中:e为小参数。

设定状态变量为
X2Lzl z2z3z4-J1一
[y2一y1多2Y1--yo y1]T
则式(1的状态方程为
文一F(X+G(XU+D(X叫 (2 设系统输出为
y—zl—h(X (3 式中:F(x一Exz—z。

一Fs赢 zt 赢‘E— Ktz。

]1;G(x一Eo丽。

赢]7;D(x一Eo 0—1o]T;硼一多o;F。

一K。

35"1+eK。

z}。

2微分几何理论及其控制策略
笔者所采用的半主动悬架模型为仿射非线性系统,利用微分几何
理论可以将此非线“
性控制问题得到解
决。

基本做法是通
过坐标变换与非线。

.
性反馈将非线性系
统线性化。

此非线
性半主动悬架的控Y。

制目的就是控制其
阻尼力在任何场所
下接近所需阻尼
力,以衰减路面激
『 M。

一J f
K辜中阳 f 托
控制力u
图11/4汽车悬架系统模型 Fig.1Suspension system of
quarter-car model
励。

可将此非线性控制系统设计为具有输出对干扰解耦特性的系统。

给出一个单输入单输出的仿射非线性系统凹1支一F(X+G(XU]
l,一^(x }H J
式中:x∈R”为一个状态向量;U为控制向量;Y∈ R”为输出向量;F(x、G(x、h(x 为调和函数并满足LIPSHITZ局部条件。

定理1[6],如果
fL。

Lfh(x一0(对于所有在F邻域的x L。

L;_1h(x≠0
则称系统式(4在K邻域中的相对阶为r,这里L 为李导数算子。

定理2[4],若有仿射非线性系统
r支一F(x+G(xu+D(x硼
<
{Y—h(X
式中:D(x为向量场;硼为有害输入。

设该系统在 x。

邻域中的相对阶为r,当且仅当对于在x。

邻域中的所有x、向量场D(x包含在矩阵
鲫,一[等掣掣…学]T 的零空间中,即Q(xD(x一0,则系统可通过控制律 u一端+高ucz,
进行反馈控制,使系统成为输出一干扰解耦的控制系统。

对式(2、(3所建立的半主动控制系统,有 L。

L?矗(X一L。

h(X一0
L。

Lf矗(x一磁1十瓦1≠。

由此可知:此半主动悬架系统的相对阶,.一2。

又由于
万方数据
第1期李以农,等:基于微分几何理论的汽车半主动悬架非线性振动控制 111
x一1
0o
0 X
2 ( ]
X一
Lo 10—1J
故Q(xD(x=0,符合定理2的条件,即可应用半主动控制律
u一一(K。

Xl+￡K。

z;+K。

z。

砀jM日s匾一丝丝可(z
( 5
M
—。

+—Mu可(z (3 式(5中口(z可根据线性方程乏。

一z。

,乏。

一训(z获得,即
训(z一一∑klz:一一kl^(x一k2Lf^(x 最优增益为:K一[k,k。

],基于最优控制定律[7],状态反馈矩阵为
K—RB7P+(6 式中:R—Eo 1]7为权矩阵;B—Eo 1]7;P+为黎卡梯矩阵方程
ATP’+P+A—P+BBlP++I一0(7 的解。

式中:J为单位矩阵;A矩阵为
A== 01
00
::
● ●
00
00
… O
・・・0
::●
● (1)
… O
故本文的非线性半主动悬架模型转化后的线性方程为:乏。

一z2,乏2一可(z。

式中:z1一h(x一z,, z2一主1一z2一z4。

则u(z一klzl—k2(工2一z4,K —P[1
伺。

3仿真分析
利用MATLAB中的SIMULINK仿真分析中的半主动悬架系统。

笔者设最优增益矩阵K的权矩阵P取15;悬架参数:Ms一317.5kg,M。

一 45.4kg,K,一
22000N/m,K。

一192000N/m,e一 0.1。

令汽车以V一25m/s匀速驶过C级路面,路
面不平度系数为G。

(n。

一2.56×10_4m2/m。

取采样截止频率为50Hz,采样间隔为0.1S。

在以上参数上,可获得路面谱函数并进行仿真,如图2所示。

将半主动悬架同被动悬架及主动悬架做仿真分析,比较其车身加速度、悬架动挠度和车轮动载荷等特性。

在图3~7中分别描绘被动悬架、微分几何半主动悬架的车身垂直加速度、车轮动载荷、车身加速度功率谱密度以及半主动控制所要的阻尼控制力的仿真结果。

图3表明:在微分几何半主动控制下,车身垂直加速度与被动悬架相比,有明显地下降,能很
图2路面干扰输入位移
Fig.2Displacement of road disturbance input
好地抑制振动;由图4可知:半主动悬架控制下的车轮动载荷比被动悬架小得多,减少了对悬架的冲击。

?
∞
●
吕
魁
删
口
时间/s
图3悬架系统车身加速度
Fig.3Body acceleration of suspension system
时间/s
图4悬架系统车轮动载荷
Fig.4
Wheel load of suspension system
由图5可以看出:同被动悬架相比,经微分几何控制的半主动悬架的动挠度增大,分析其原因主要是微分几何半主动控制更侧重于平顺性的改善,在低频段舒适性改善的同时,使悬架的动变形有所增大。

万方数据
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吕
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● 吕蜊稚翘胬蕾
时间/s
图5悬架动扰度
Fig.5Dynamic flexibility of suspension
图6车身加速度的功率谱密度
Fig.6Power spectrum density of body acceleration
图7半主动悬架阻尼控制力
Fig.7Control force for active suspension system
由图6可知:微分几何半主动控制时,车身振动
能量主要分布在o~10Hz频段内,比被动控制的输出功率低;图7表明:半主动控制所要的阻尼控制力几乎等同于主动控制下所需控制力。

由上面结果可知:微分几何半主动悬架的加速度、功率谱密度、动载荷都较被动控制有较大的改善,说明这种控制方法对控制车辆的振动响应是行之有效的,可以明显改善车辆行驶的平顺性。

4结语
(1应用基于微分几何理论的非线性控制,能较好地反映并逼近实际系统的非线性特性,能顺利地解决半主动悬架的控制问题。

(2针对半主动悬架减振器,考虑非线性因素, 采用非线性变刚度弹簧及非线性阻尼力更精确地描述实际系统。

(3仿真结果表明:微分几何半主动控制方法能取得所需的可控阻尼力,使车身加速度、车轮动载荷等性能指标优化,趋于稳定,从而可减小车身振动, 提高行驶平顺性。

通过比较,其减振性能明显优于被动悬架。

(4通过对半主动控制下悬架车身加速度做功率谱分析,可知和被动悬架相比,其控制后系统能量更趋于平均,悬架动态性能更稳定。

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万方数据。