《乘法公式与事件的独立性》课标解读

《乘法公式与事件的独立性》课标解读
教材分析
本节内容主要是乘法公式与事件的独立性,是在已学互斥事件、独立事件和条件概率的基础上进一步了解事件之间的关系,并利用条件概率进一步认识事件的独立性,注意对概率思想方法的理解.条件概率和乘法公式的学习是对概率学习的进一步扩充,同时加深了学生对概率的认识,为全概率公式等的学习奠定基础.
本节内容高考时常以选择题、填空题或解答题的形式出现,多与概率综合考查.
本节内容所涉及的主要核心素养有:数学运算、逻辑推理和数学建模.
学情分析
学生在前面已经学习了条件概率,这为本节内容的学习作好了知识储备,相对来说,只需要通过简单变形就能得到乘法公式,这对学生来说还是很容易接受的.同时,对于独立性概念,学生在必修课程里已经学过,本书仅是从条件概率方面证明独立事件的概率公式,因此学生理解起来难度不大.但是学生在处理涉及概率的应用问题时,分析问题、解决问题的能力还有待提高.
教学建议
由于本节知识与前面所学知识联系密切,因此教学前应该进行适度的复习,需要复习的内容有条件概率、事件的独立性、古典概型的计算、互斥事件,这些知识复习透彻了,理解新知识就相对容易一些.
具体教学时,以教师引导为主,对每一道题的剖析要透彻,讲练结合,引导学生思考解决此类问题的思路与方向,以便更好地帮助学生掌握新知,突破重难点.同时,通过概率知识在实际生活中的具体运用,激发学生自主学习的兴趣,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,进而发展整合所学知识解决实际问题的能力,提升学生数学建模与逻辑推理等核心素养.
学科核心素养
目标与素养
1.理解乘法公式及其推导过程,达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.
2.能利用乘法公式解决简单的条件概率问题,达到逻辑推理和数学建模核心素养学业质量水平二的层次.
3.结合古典概型和具体实例,了解条件概率与独立性的关系,达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.
情境与问题
案例通过创设某篮球运动员来我班进行篮球友谊赛的情境,引出独立事件的概率计算问题,进入新课的学习.
内容与节点
本节从内容看可以认为是条件概率的应用,因此学习本节有利于加深对条件概率的理解.同时本节也是对必修课程中独立事件概率的深化,为后面学习二项分布等奠定基础,起到承上启下的作用.
过程与方法
从复习条件概率入手,进一步认识事件A发生的概率、已知事件A发生的条件下事件B发生的概率和事件A与事件B同时发生的概率三者之间的关系,推导出乘法公式,并通过具体实例的应用来加深学生对乘法公式的理解.结合必修课程中两个事件相互独立的概念,推导出事件A与事件B相互独立的充要条件,加深对事件独立性的理解,培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣,渗透转化思想,提升学生的逻辑推理与数学建模等核心素养.
教学重点难点
重点
乘法公式,两个事件相互独立的充要条件及应用.
难点
相互独立事件同时发生的概率、有关独立事件发生的概率计算.。