湖北省宜昌市葛洲坝中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题文

宜昌市葛洲坝中学2015-2016学年第二学期高二年级期中考试试卷数学（文科） 试 题考试时间：2016年4月第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、命题“2,56x R x x ∀∈+<”的否定是（ ）A 、2,56x R x x ∀∉+≥ B 、2,56x R x x ∀∈+≥ C 、 2000,56x R x x ∃∈+≥ D 、2000,56x R x x ∃∉+≥ 2．已知i 是虚数单位，复数()21,i z i =-+则z 的共轭复数是（ ） A 、1i -+ B 、1i - C 、1i -- D 、1i +3、已知两点M 1（﹣1，0，2），M 2（0，3，﹣1），此两点间的距离为（ ）A 、、 C 、19 D 、114、已知l ，m ，n 是不同的直线，,,αβγ是不重合的平面，下列命题中正确的个数为（ ）①若,m m αβ⊥⊥，则αβ；②若,αγβγ⊥⊥则αβ ③若m α,m β，则αβ；④l α，m α⊂，则l m ． A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、1""2a =是“直线l 1：（a+2）x+（a ﹣2）y=1与直线l 2：（a ﹣2）x+（3a ﹣4）y=2相互垂直”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A 、607 B 、328 C 、007 D 、2537、某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（ ）A 、恰有1名男生与恰有2名女生B 、至少有1名男生与全是男生C 、至少有1名男生与至少有1名女生D 、至少有1名男生与全是女生 8、如图所示的程序框图，若输出S 的值为127，则判断框中的条件可以是（ ）A 、5?n ≤B 、6?n ≤C 、5?n ≥D 、6?n ≥（第8题图） （第9题图）9、如图，圆C 内切于扇形AOB AOB 内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（ ）A 、100B 、200C 、400D 、45010、某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中侧视图是两个全等的正方形.则此几何体的表面积是（ ）A 、902cm B 、1292cm C 、1322cm D 、1382cm（第10题） （第11题图）11、如图，12,F F 为双曲线C 的左右焦点，且122FF =，若双曲线C 右支上存在点P ，使得12PF PF ⊥，设直线2PF 与y 轴交于点A ，且1APF ∆的内切圆半径为12，则双曲线的离心率为（ ）A 、2B 、4C 、12、设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A 、(,1)(0,1)-∞- B 、(1,0)(1,)-+∞ C 、(,1)(1,0)-∞-- D 、(0,1)(1,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、在直角坐标系xoy 中,曲线C 的参数方程是θθcos 22sin 2+==x y ｛ （θπθ],2,0[∈为参数）,若以O为极点,x 轴正半轴为极轴,则曲线C 的极坐标方程是 ．14、若圆心在x 轴上、半径为的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是 ．15、已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a = .16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左到右的第3个数为_ __.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和验算步骤.17、（本大题10分）已知命题p ：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根， 命题q ：关于x 的不等式x 2﹣2（m+1）x+m （m+1）＞0对任意的实数x 恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m 的取值范围．18、（本大题12分）已知直线l：512x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的坐标方程为2cos ρθ=．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA|•|MB|的值．19、（本大题12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？（第20题图）（第19题图）20、（本大题12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.（1）证明：;1AB C B ⊥（2）若1AB AC ⊥,0160=∠CBB ,2=BC , 求1B 到平面ABC 的距离.21、（本大题12分）已知函数()()ln f x ax x a R =+∈．（1）求()f x 的单调区间；（2）设()222g x x x =-+，若对任意()10,x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x <，求a 的取值范围.22、（本大题12分）已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22:(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程；（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求||AB .高二期中考试文科数学答案1-12 CDAAACDBCDAA134cosρθ= 14 ()2222x y++=15 a=116()()12,213,2nn nnan nn+⎧-⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩为偶数为奇数17、m＞2或﹣2≤m＜﹣1解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m （m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣118、（1）22(1)1x y-+=；（2）18.试题解析：（1）∵2cosρθ=，∴22cosρρθ=，∴222x y x+=，故它的直角坐标方程为22(1)1x y-+=（2）直线l：512xy t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），普通方程为y x=，在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则22||(51)3118MT=-+-=，由切割线定理，可得2||||||18MT MA MB=⋅=．19、（1）见解析；（2）100；（3）不能认为．试题解析：（1）（2）质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．质量指标值的样本方差为22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104s =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0．8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.20、(1)详见解析；（2）2172.（1）连结1BC ，则1BC 与1B C 交于O ，∵侧面11BB C C 为菱形，∴1B C 1BC ⊥，∵AO ⊥平面11BB C C ，∴1B C AO ⊥又∵O AO BC = 1，∴1B C ⊥平面ABO ， 由于AB ⊂平面ABO ∴1B C ⊥AB(2) 设点B 1 到平面ABC 的距离为h,∵侧面C C BB 11为菱形，1,601==∠BC CBB∴△1CBB 为等边三角形, ∴211===C B BB BC ,3=BO ∵1AB AC ⊥，,2,1211===∴AC C B OA,222=+=∆∴BO AO AB AOB Rt 中，27214221=⨯⨯=∆∴∆ABC S ABC 中，等腰,∵11CBB A ACB B V V --=132********⨯⨯⨯⨯=⨯⨯∴h ,7212=∴h ∴点B 1 到平面ABC 的距离为7212.21、（Ⅰ）曲线y=f （x ）在x=1处切线的切线方程为3x ﹣y ﹣1=0． （Ⅱ）函数f （x ）的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅲ）．解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y ﹣2=3（x ﹣1）），即3x ﹣y ﹣1=0 故曲线y=f （x ）在x=1处切线的切线方程为3x ﹣y ﹣1=0． （Ⅱ）①当a≥0时，由于x ＞0，故ax+1＞0，f'（x ）＞0，所以f （x ）的单调递增区间为（0，+∞）． ②当a ＜0时，由f'（x ）=0，得．在区间上，f'（x ）＞0，在区间上，f'（x ）＜0，所以，函数f （x ）的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅲ）由已知，转化为f （x ）max ＜g （x ）max ．g （x ）=（x ﹣1）2+1，x ∈[0，1]，所以g （x ）max =2 由（Ⅱ）知，当a≥0时，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在f （e 3）=ae 3+3＞2，故不符合题意．） 当a ＜0时，f （x ）在上单调递增，在上单调递减，故f （x ）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln （﹣a ），解得．22、（1）依题意，圆M 的圆心，圆N 的圆心(1,0)N ，故42PM PN +=>，由椭圆定理可知，曲线C 是以M 、N 为左右焦点的椭圆（左顶点除外），其方程为221(2)43x y x +=≠；（2）对于曲线C 上任意一点(,)P x y ，由于22PM PN R -=-≤（R 为圆P 的半径），所以R=2，所以当圆P 的半径最长时，其方程为22(2)4x y -+=； 若直线l 垂直于x轴，易得AB =若直线l 不垂直于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1QPRQMr =，解得(4,0)Q -，故直线l ：(4)y k x =+；有l 与圆M1=，解得4k =±；当4k =时，直线4y x =，联立直线与椭圆的方程解得187AB =；同理，当k =时，187AB =.。