2017-2018学年三明一中高三数学二模试卷

2017-2018学年三明一中高三数学二模试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U R =，集合{}|11A x x =-<<，(){}
|20B x x x =-<，
则()U A C B ⋂=（ ） A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|12x x << C ．{}|01x x << D ．{}|01x x ≤< 2.已知i 为虚数单位，复数322i z i
+=
-，则以下为真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为7455i - B ．z 的虚部为85 C ．3z = D ．z 在复平面内对应的点在第一象限
3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（ ）
A ．15斤
B ．14斤
C ．13斤
D ．12斤
4.与双曲线2
212
x y -=的直线方程为（ ）
A ．60x ±-=
B 260y ±±=
C ．60x ±±=
D 260y ±+=
5.若()f x 为偶函数，且在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭
上满足任意12x x <，()()12120f x f x x x ->-，则()f x 可以
为（ ）
A ．5cos 2y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
B ．sin()y x π=+
C ．tan y x =-
D ．2
12cos 2y x =-
6.执行如图所示的程序框图，当7t =时，输出的S 值为（ ）
A ．．0 C D 7.“中国梦”的英文翻译为“China Dream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CN Dream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）
A ．360种
B ．480种
C ．600种
D ．720种
8.()4231x x +-的展开式中x 的系数为（ ）
A ．-4
B ．-8
C ．-12
D ．-16
9.随机变量X 服从正态分布()210,X N σ:，()12P X m >=，()810P X n ≤≤=，则
21m n
+的最小值为（ ） A
．3+
．6+
．8+ D
．6+10.如图所示，格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A
．20+ B
．24+ C
．)201π+
D
．)241π+ 11.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A ，B
两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点坐标为()03,y 时，AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为（ ）
A
B
．3
12.已知函数()()1ln 1,121,1
x x x f x x -⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，则方程()()()3204f f x f x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦的实根个数为（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．
3
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数()21tan 322f x x x πθθ⎛⎫=++≠ ⎪⎝⎭
在区间,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上是单调函数，其中θ是直线l 的倾斜角，则θ的所可能取值范围为 ．
14.若ABC ∆的三内角A ，B ，C 满足：sin :sin :sin 2:3:3A B C =，则以2B 为一内角
且其对边长为的三角形的外接圆的面积为 ．
15.已知实数x ，y 满足022x y y x y ≤-⎧⎪≥⎨⎪+≤-⎩
，且()1,1m ax =+-u r ，()1,n y a =+r ，若m n ⊥u r r ，则
实数a 的最大值是 ．
16.已知函数()2f x kx x =+，()2
g x x =，()()()1ln 1h x x x =++，若当[]1,x e ∈时，不等式组()()()
()2f x g x f x x h x ≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩恒成立，则实数k 的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列{}n b 是首项为1的等差数列，数列{}n a 满足1310n n a a +--=，且321b a +=，11a =.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .
18.2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.
某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（中位：斤，2斤1千克）.体重不超过9.8kg 的为合格.
（1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率；
（2）妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；
（3）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用X 表示格2内婴儿的个数，求X 的分布列与数学期望.
19.如图所示，四边形ABCD 为菱形，且120ABC ∠=︒，2AB =，//BE DF ，且
BE DF ==DF ⊥平面ABCD .
（1）求证：平面ABE ⊥平面ABCD ；
（2）求平面AEF 与平面ABE 所成锐二面角的正弦值.
20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，,4a M b ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点是1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
的抛物线上一点，H 为直线y a =-上任一点，A ，B 分别为椭圆C 的上，下顶点，且A ，B ，H 三点的连线可以构成三角形.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线HA ，HB 与椭圆C 的另一交点分别交于点D ，E ，求证：直线DE 过定点.
21.已知函数()ln x
e f x a x ax x
=--+，a R ∈. （1）当0a <时，讨论()f x 的单调性；
（2）设()()()'g x f x xf x =+，若关于x 的不等式()()2
12x
x g x e a x ≤-++-在[]1,2上有解，求a 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ϕϕ
=-+⎧⎨
=-+⎩（ϕ为参数）. （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；
（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为()2,2，求AP BP +的最小值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数()12f x x x m =++--，m R ∈.
（1）若5m =，求不等式()0f x >的解集；
（2）若对于任意x R ∈，不等式()2f x ≥恒成立，求m 的取值范围.。