宁夏银川市景博中学2023届高三上学期期中考试数学(理)试题

宁夏银川市景博中学2023届高三上学期期中考试数学（理）试题1.集合，则（）
A．B ．C ．D ．
2.已知复数
满足，则（）
A ．
B ．4 C．D．
3.
已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为（）A．10 B．20 C．25 D．50
4.已知向量，，设，的夹角为，则（）
A．B．C．D．
5.执行如图的程序框图，那么输出的值是
A．B．C．D．
6.已知中，内角A，B，C的对边分別为a，b，c，若点A到直线BC的距离为，
且，则（）
A．B．C．D．
7.如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，
若，，则的值为（）
A．B．C．1 D．2
8.已知函数的最小正周期是，将的图象向左平移
个单位长度后所得的函数图象过点，则关于函数的说法不正确的是（）
A．是函数一条对称轴
B．是函数一个对称中心
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
9.魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的
出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D，G，F在水平线DH上，CD 和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG=1，表高CD=EF=2，后表却行FH=3，表距DF=61.则塔高AB=（）
A．60米B．61米C．62米D．63米
10.已知正项等比数列的前项和，满足，则的最小值为（）
A
．B．3 C．4 D．12
11.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲
纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
12.已知，若时，恒成立，则的最小值为（）
A ．
B ．
C ．D．
13.已知向量，且，则___________．
14.
在正项等比数列中，，则______．
15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方
程是_________.
16.已知函数，则方程的实根的个数为_______；若函
数有三个零点，则的取值范围是_________.
17.已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
18.如图，在四边形中，
(1)求角的值；
(2)若，，求四边形的面积
19.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量
共线．
(1)求角；
(2)请从条件①、条件②条件③这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确
定，并求AC边上中线的长．
条件①：，；条件②：，；条件③，．
20.已知各项为正数的数列前n项和为，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列前n项和为，求证：．
21.已知函数．
(1)若是的一个极值点，求的极值；
(2)设的极大值为，且有零点，求证：．
22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标
系.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）
(1)求曲线的参数方程与直线的普通方程；
(2)设点P为曲线C上的动点，点M和点N为直线上的点，且,求面积的
取值范围
23.设函数.
(1)当，总有，求的最小值t；
(2)若正数满足，求证；.。