（湖南专用）2022版高中数学 1.2直线与圆的位置关系课时提能训练 理 新人教A版

【全程复习方略】（湖南专用）2022版高中数学直线与圆的位置关系课时提能
训练理新人教A版
12022·娄底模拟如图：
4 cm3
cm PB1
PA2
=
PC1
PD3
=
BC
AD
2227
2
53
1
2
1
2
23AB PA AC PC =142PC =2a 22BC BF 5+=2a 5a 55a =AB PB BC AB =3535
=,
则AD=2 cm,A
易知MN=D,
所以在Rt △A
92
答案： cm
6【解析】∵∠PB PC BC .PD PA AD ==PB 1PC 1BC 6,,.PA 2PD 3AD 6==∴=66221515AC CD CB BD =CB CD 32737BD 42⨯==37212DE BD 1CA BC 2==12121277x 2=72272724sin30sin PAC =︒∠22PB PC 43-=43AD BD 34CD 2
⨯=32
312123223DF BD ,EC BE =33233233AC AQ AP AC =5313BE AB AC BC =EF BE AF AC =AB EF BC AF
=AB CD =CD EF BC AF =5EF 86=301584=154AB AD AE AC =121212CD DE EA 12
CA=∠ABC, ∵in ∠ABC=22AC AC AC 5.AB 55AC AC BC
===+ ∴in ∠MCA=
55 答案：55
22【解析】由射影定理，得CD 2=AD ·BD ，
即42=AD ×8，
∴AD=2，∴直径AB=28=10，
∴圆O 的半径等于5
答案：5
23 【解析】连接BC ，由AB 是⊙O 的直径知∠ACB=90°,
∵∠ACD=60°,∴∠DCB=30°,BD 的度数=60°,
∵∠ADC=45°,∴AC 的度数=90°，
∴∠AEC=12
BD 的度数AC 的度数=75° 答案：75°
24【解析】∵CD 是⊙O 的切线，
∴OC ⊥CD,
又∵AD⊥CD，∴OC∥AD,
由此得∠ACO=∠CAD,∵OC=OA,
∴∠CAO=∠ACO,
∴∠CAD=∠CAO,
故AC平分∠DAB,
∴∠CAO=40°,
又∠ACO=∠CAO,
∴∠ACO=40°
答案：40°
25【解析】连接OC、AC，则OC⊥PC，
则O、C、T、B四点共圆，∠COB=60°,
故∠AOC=120°
由AO=OC=2知AC=23，
在Rt△APC中，∠ACP=60°,
因此PC=3
根据切割线定理得PQ·PB=PC2=3
答案：3
26【解析】连接AB，∵PA切⊙O于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA，
∴∠AOB=60°,∴∠POD=120°,
方法一：在△POD中，
由余弦定理得PD2=PO2DO2-2PO·DOco∠POD=41-4×
1
2
-=7,
∴PD=7
方法二：过点D作DE⊥PC，垂足为E，∵∠POD=120°,
∴∠DOC=60°，可得OE=1
2
，DE=
3
2
，在Rt△PED中，
∴PD=22253
PE DE7
44
+=+=
答案：7
27【解析】由∠A∠ADC∠E=180°,∠A∠ABC∠F=180°, ∠ADC∠ABC=180°,
∴∠A=1
2
180°-∠E-∠F=50°
答案：50°
28【解析】如图，由PA2=PC·PB，得PB=12，
连接OA并反向延长交圆O于点E，交CB于点D，在直角三角形APD中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，设圆的半径为R，由于ED·DA=CD·DB，因此，2R-2·2=3×8，解得R=7
答案：7
29【解析】∵PQ为切线，∴∠PAC=∠ABC,∵AC是∠PAB的平分线，
∴∠BAC=∠PAC∴∠ABC=∠BAC,∴BC=AC=5,
由切割线定理，可得AQ2=QB·QC，
∴62=QB·QB5，解得QB=4
∵∠QAB=∠QCA,∴△QAB∽△QCA,∴AB QA AC QC
=,
∴AB6
545
=
+
,解得AB=
10
3
答案：10 3
30【解析】∵CE为⊙O的切线，D为切点，∴ED2=EA·EB
又∵EA=1,ED=2,∴EB=4,
又∵CB、CD均为⊙O的切线，∴CD=CB
在Rt△EBC中，设BC=,则EC=2
由勾股定理：EB2BC2=EC2，
得422=22,得=3,∴BC=3
答案：3。