2018-2019学年高中三维设计一轮复习物理通用版：单元质量检测(二) 相互作用 牛顿运动定律

单元质量检测(二)相互作用 牛顿运动定律 一、选择题(第1～5题只有一项正确，第6～10题有多项正确)
1.如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P ，质量相同的横截面为直角三角形的两物块A 、B 叠放在斜面与挡板之间，且A 与B 间的接触面水平，则A 对B 的压力与B 对斜面的压力之比应为( )
A ．2∶1 B.3∶2 C ．4∶1
D.3∶4
解析：选D 设A 、B 的质量都为m ，A 处于静止状态，对A 进行受力分析可知，B 对A 的支持力等于A 的重力，结合牛顿第三定律可知，A 对B 的压力F N ＝mg ，把A 、B 看成一个整体，对整体受力分析可知：整体受到重力2mg ，斜面的支持力F N1，挡板的压力F N2，根据平衡条件得：cos 30°＝2mg F N1，解得F N1＝433mg ，所以B 对斜面的压力F N1′＝43
3
mg ，则F N F N1′＝34。

故选D 。

2.(2018·衡水中学调研)在竖直墙壁间有质量分布均匀，质量大小分别是m 和2m 的半圆球A 和圆球B ，其中圆球B 球面光滑，半圆球A 与左侧墙壁之间存在摩擦。

两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两者恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 为重力加速度，则半圆球A 与左侧墙壁之间的动摩擦因数为( )
A.3
2 B.33
C.34
D.233
解析：选A 隔离光滑圆球B ，对B 受力分析如图所示，可得F N ＝F cos 30°，2mg －F sin 30°＝0，解得F N ＝2mg
tan 30°
，对A 、B 组成的整体有
3mg －μF N ＝0，联立解得μ＝
3
2
，故A 正确。

3.如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M 的铁块；右端悬挂有两质量均为m 的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，
中间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为2mg ，最初系统处于静止状态。

某瞬间将细线烧断，则左端铁块的加速度大小为( )
A.14g
B.12g
C.23
g D ．g
解析：选C 由题意得，烧断细线前轻绳上的张力为2mg ，可得到M ＝2m ，以右下端的铁块为研究对象，根据平衡条件可知，细线烧断前弹簧的弹力为mg ，细线烧断的瞬间，铁块M 与右端上面的铁块m 间轻绳的张力也会发生变化，但二者加速度大小相同，根据牛顿第二定律有：2mg ＋mg －mg ＝3ma ，解得：a ＝2
3
g ，故选项C 正确。

4.(2018·怀化模拟)如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a 、b ，两物体间用一根细线连接，在细线的中点施加一与斜面垂直的拉力F ，使两物体均处于静止状态。

则下列说法正确的是( )
A ．a 、b 两物体的受力个数一定相同
B ．a 、b 两物体受到的摩擦力大小一定相等
C ．a 、b 两物体对斜面的压力相同
D ．当逐渐增大拉力F 时，物体b 先开始滑动
解析：选C 对a 、b 进行受力分析，如图所示，b 处于静止状态，当细线拉力沿斜面向上的分力与其重力沿斜面向下的分力大小相等时，摩擦力为零，故b 受到的摩擦力可以为零，而a 受到的摩擦力一定不为零，所以b 可能只受3个力作用，而a 必定受到4个力作用，故A 错误；对a 分析，沿斜面方向有T cos θ＋mg sin α＝f a ，
对b 分析，沿斜面方向有T cos θ－mg sin α＝f b ，可见a 、b 受的摩擦力不相等，故B 错误；a 、b 垂直于斜面方向受力都平衡，则有N ＋T sin θ＝mg cos α，解得N ＝mg cos α－T sin θ，则a 、b 对斜面的压力相同，故C 正确；对斜面的压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a 先达到最大静摩擦力，先滑动，故D 错误。

5．(2018·山师大附中模拟)如图，一个人站在水平地面上的长木板上，用力F 向右推箱
子，长木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g，则()
A．箱子受到的摩擦力方向向右
B．地面对长木板的摩擦力方向向左
C．长木板对地面的压力大小为3mg
D．若人用斜向下的力推箱子，则长木板对地面的压力会大于3mg
解析：选C将人、箱子、长木板看成一个整体，整体在水平方向上不受力的作用，所以地面对长木板没有摩擦力作用，在竖直方向上，受重力和支持力作用，所以地面对长木板的支持力大小为3mg，故长木板对地面的压力大小为3mg，若人用斜向下的力推箱子，则属于整体间的内力，不影响地面对箱子的支持力，仍为3mg，B、D错误，C正确；对箱子受力分析，箱子受到向右的推力，故相对长木板有向右的运动趋势，所以受到方向向左的静摩擦力，A错误。

6．(2018·哈尔滨模拟)如图甲所示，静止在水平面C上足够长的木板B左端放着小物块A。

某时刻，A受到水平向右的拉力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示。

A、B间最大静摩擦力大于B、C之间的最大静摩擦力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则在拉力逐渐增大的过程中，下列反映A、B运动过程中的加速度及A与B间摩擦力f1、B与C 间摩擦力f2随时间变化的图线中正确的是()
解析：选ACD当拉力小于B、C之间的最大静摩擦力时，A、B不会运动，物体A、B没有加速度，所以B项错误；拉力小于B、C之间的最大静摩擦力时，物体A、B没有运动前，F＝f1＝f2，两个摩擦力都随拉力增大而增大，当拉力大于B、C之间的最大静摩擦力之后，物体A、B一起向前加速，B、C之间变成了滑动摩擦力保持不变，所以D项正确；当拉力继续增大到某一值，A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力，之后，A、B之间也发生了相对滑动，A、B之间变为了滑动摩擦力，A的加速度也发生了变化，所以A、C项正确。

7.如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。

若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则()
A．细线对物体a的拉力增大
B．斜劈对地面的压力减小
C．斜劈对物体a的摩擦力减小
D．地面对斜劈的摩擦力增大
解析：选AD对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力，令滑轮2两侧细线与竖直方向的夹角为θ，如图所示：
根据平衡条件，有：m b g＝2T cos θ，解得：T＝
m b g
2cos θ。

将固定点
c向右移动少许，则θ增加，故拉力T增大，故A正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，根据共点力平衡条件，有：N＝G
总－T cos θ＝G总－m b g
2，N与角度θ无关，恒定不变；根据牛顿第三定律，斜劈对地面的压
力也不变，故B错误；f＝T sin θ＝m b g
2tan θ，将固定点c向右移动少许，则θ增加，故地面
对斜劈的摩擦力增大，故D正确；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断静摩擦力的方向和大小的变化情况，故C错误。

8．(2018·深圳调研)如图甲所示，质量m＝1 kg、初速度v0＝6 m/s的物块受水平向左的恒力F作用，在粗糙的水平地面上从O点开始向右运动，O点为坐标原点，整个运动过程中物块速率的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g＝10 m/s2，下列说法中正确的是()
A．t＝2 s时物块速度为零
B．t＝3 s时物块回到O点
C．恒力F大小为2 N
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.1
解析：选ACD通过图像可知，物块在恒力F作用下先做匀减速直线运动，速度减为
零后，反向做匀加速直线运动。

物块匀减速直线运动的加速度大小为：a1＝v02
2x1＝
36
2×6
m/s2
＝3 m/s2，物块匀减速直线运动的时间为：t1＝v0
a1＝
6
3s＝2 s，故A正确；匀加速直线运
动的加速度大小为：a 2＝v 02x 2＝16
2×8 m /s 2＝1 m/s 2，反向加速到出发点的时间t ′＝
2x 1a 2
＝
2×6
1
s ＝2 3 s ，故B 错误；根据牛顿第二定律得：F ＋f ＝ma 1，F －f ＝ma 2，联立两式解得F ＝2 N ，f ＝1 N ，则动摩擦因数为μ＝f mg ＝1
10
＝0.1，故C 、D 正确。

9.(2018·武汉模拟)如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。

A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为1
2μ。

最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度为g 。

现对A 施加一水平拉力F ，则( )
A ．当F <2μmg 时，A 、
B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为1
3μg
C ．当F >3μmg 时，A 相对B 静止
D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过1
2
μg
解析：选BD A 、B 之间的最大静摩擦力为：f max ＝μm A g ＝2μmg ，B 与地面间的最大静摩擦力为：f max ′＝12μ(m A ＋m B )g ＝3
2μmg ，设A 、B 开始发生相对滑动时它们的加速度为
a ，则有f max －f max ′＝ma ，解得a ＝1
2μg ，此时拉力F 最小：F －f max ′＝(m ＋2m )a ，解得F
＝3μmg ；当F <2μmg 时，A 、B 之间不会发生相对滑动，但A 、B 可能一起相对地面滑动，选项A 错误；当F ＝5
2μmg 时，A 、B 共同加速，由牛顿第二定律得a ＝F －f max ′m A ＋m B ＝
52μmg －32μmg
3m ＝1
3
μg ，选项B 正确；当F >3μmg 时，A 、B 间会发生相对滑动，选项C 错误；A 对B 的最大摩擦力为2μmg ，无论F 为何值，B 的最大加速度为a B ＝f max －f max ′m ＝2μmg －3
2μmg
m ＝1
2μg ，故加速度不会超过1
2
μg ，选项D 正确。

10.如图所示，质量为M 的斜面体A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝30°。

不计小球B 与斜面间的摩擦，重力加速度为
g ，则( )
A ．轻绳对小球
B 的作用力大小为
33
mg B ．斜面对小球B 的作用力大小为2mg C ．斜面体A 对水平面的压力大小为(M ＋m )g D ．斜面体A 与水平面间的摩擦力大小为
36
mg 解析：选AD 对小球B 受力分析，小球B 受重力、轻绳拉力和支持力，三力合力为零，根据平行四边形定则和几何关系，可知轻绳对小球B 的作用力T 和斜面对小球的作用力N 大小相等，T ＝N ＝
mg 2cos 30°＝3
3
mg ，故A 正确，B 错误；以斜面体A 和小球B 组成
的系统为研究对象，系统受重力、支持力、轻绳拉力和摩擦力，系统所受合力为零，竖直方向：N ′＝(m ＋M )g －T cos 30°＝⎝⎛⎭⎫12m ＋M g ，故C 错误；水平方向：摩擦力f ＝T sin 30°＝
3
6
mg ，故D 正确。

二、计算题
11.(2018·江西八校联考)如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角θ＝37°，两物块A 、B 的质量m A ＝1 kg 、m B ＝4 kg 。

两物块之间的轻绳长L ＝0.5 m ，轻绳可承受的最大拉力为T ＝12 N ，对B 施加一沿斜面向上的力F ，使A 、B 由静止开始一起向上运动，力F 逐渐增大，g 取10 m/s 2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

(1)若某一时刻轻绳被拉断，求此时外力F 的大小；
(2)若轻绳拉断瞬间A 、B 的速度为3 m/s ，轻绳断后保持外力F 不变，求当A 运动到最高点时，A 、B 之间的间距。

解析：(1)对整体分析，根据牛顿第二定律得 F －(m A ＋m B )g sin θ＝(m A ＋m B )a A 物体：T －m A g sin θ＝m A a 代入数据解得：F ＝60 N 。

(2)设沿斜面向上为正方向， A 物体：－m A g sin θ＝m A a A
设A 物体到最高点所用时间为t ， 则有v 0＝－a A t
此过程A 物体的位移为x A ＝v －
A t
B 物体：F －m B g sin θ＝m B a B x B ＝v 0t ＋1
2
a B t 2
代入数据解得两者间距为x B －x A ＋L ＝2.375 m 。

答案：(1)60 N (2)2.375 m
12.如图所示，光滑的薄平板A ，放置于水平桌面上，其右端与桌面右端相齐，在平板上距右端d ＝0.6 m 处固定一比荷为q
m ＝0.1 C /kg 的带电体B (大小可忽略)，薄平板A 左端
距右端长L ＝1 m ，质量M ＝2 kg 。

在桌面上方区域内有电场强度不同的匀强电场(未画出)，OO ′左侧电场强度为E ＝10 V/m ，方向水平向右；右侧电场强度为左侧的5倍，方向水平向左。

在薄平板A 的右端施加恒定的水平作用力F ，同时释放带电体B ，经过一段时间后，在OO ′处带电体B 与薄平板A 分离，其后带电体B 到达桌面边缘时动能恰好为零，(g ＝10 m/s 2)求：
(1)OO ′处到桌面右边缘的距离； (2)加在A 上恒定水平作用力F 的大小；
(3)从B 与A 分离开始计时，带电体B 第二次回到分离点时运动的总时间。

解析：(1)B 在OO ′左侧运动时，qE ＝ma 1， 设B 到达OO ′时的速度为v ，则v 2＝2a 1x 1， B 在OO ′右侧运动时，q ×5E ＝ma 2，v 2＝2a 2x 2， 由题意可知，x 1＋x 2＝d ， 代入数据得x 2＝0.1 m 。

(2)对A ，在B 位于OO ′左侧运动的时间内， x 3＝L －x 2，x 3＝1
2
a 3t 12，
B 位于OO ′左侧运动的过程中， x 1＝1
2
a 1t 12，
对A ，在B 位于OO ′左侧运动的时间内受力F 的作用，由牛顿第二定律得，F ＝Ma 3， 代入数据解得F ＝3.6 N 。

(3)B在OO′右侧电场中以v为初速度做匀减速直线运动，则t2＝v
a2＝0.2 s
B在OO′右侧电场中速度减小到0后再反向做匀加速直线运动，运动时间也为t2＝0.2 s
B进入OO′左侧电场中以v为初速度做匀减速直线运动，则t3＝v
a1＝1.0 s
之后向右做匀加速直线运动，时间也为t3＝1.0 s
则总时间为：t＝2t2＋2t3＝2.4 s。

答案：(1)0.1 m(2)3.6 N(3)2.4 s
13．(2018·雅安检测)如图所示，两木板A、B并排放在地面上，木板A左端放一小滑块，滑块在F＝6 N的水平力作用下由静止开始向右运动。

已知木板A、B长度均为l＝1 m，木板A的质量M A＝3 kg，小滑块及木板B的质量均为m＝1 kg，小滑块与木板A、B间的动摩擦因数均为μ1＝0.4，木板A、B与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2。

求：
(1)小滑块在木板A上运动的时间；
(2)木板B获得的最大速度。

解析：(1)小滑块对木板A的摩擦力
F f1＝μ1mg＝4 N
木板A与B整体受到地面的最大静摩擦力
F f2＝μ2(2m＋m A)g＝5 N
F f1<F f2，小滑块滑上木板A后，木板A保持静止
设小滑块滑动的加速度为a1，
则F－μ1mg＝ma1
l＝1
2a1t1
2
解得：t1＝1 s。

(2)设小滑块滑上木板B时，小滑块速度为v1，木板B的加速度为a2，经过时间t2小滑块与木板B脱离，小滑块的位移为x，木板B的位移为x B，木板B的最大速度为v B，则：μ1mg－2μ2mg＝ma2
x B＝1
2a2t2
2
v1＝a1t1，
x＝v1t2＋1
2a1t2
2
x－x B＝l，v B＝a2t2，
解得：v B＝1 m/s。

答案：(1)1 s(2)1 m/s。