基于大学物理教学中增透膜能量分布的思考

基于大学物理教学中增透膜能量分布的思考
沈曦
【摘要】本文通过在大学物理教学中，引入一个光学问题来设计一堂量子基础课，并探讨在教学中如何提高学生物理思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性这五个方面的思维品质方法与措施。

【期刊名称】《物理与工程》
【年(卷),期】2014(000)0z2
【总页数】4页(P34-37)
【关键词】大学物理教学;思维品质;创新性思维
【作者】沈曦
【作者单位】国防科学技术大学理学院，湖南长沙 410073
【正文语种】中文
在大学物理波动光学的教学中，增透膜的厚度、折射率以及反射率的计算是薄膜干涉必不可少的内容。

计算的步骤常基于单层增透膜，如图 1 所示。

首先假定在平
面玻璃基底上镀上一层厚度均匀的透明介质，其折射率小于玻璃基底的折射率；其次让一束单色平行光照射在透明介质上，在其上表面产生反射和透射，透射光线2穿过透明介质后在下表面再一次产生反射和透射，其反射光线3穿过透明介质后
在上表面又一次产生反射和透射，透射出来形成透明介质下表面的反射光线5；最后让光线1和光线5满足相干相消条件，即它们之间的光程差满足半波长的奇数倍，这样反射光的能量就可大大地降低，达到了增透或者减反的目的。

这样的透明
介质称为增透膜。

此时反射光的强度由相干相消的结果来定，可知为
其中，1I、5I分别为光线1、光线5的强度。

这种解决问题的方法，可直观明了地得出我们所想要的结论，同时可能让人产生疑问。

学生经常提问：“既然增透膜上下表面都有反射光，一定会在反射方占有一定的能量，为什么当它们相干相消之后能量就消失了呢？是不是能量在瞬间就由反射方转移到透射方了呢？”针对上述问题，我们设计了如下教学思路和步骤。

第一，要让学生知道这样的理解是有问题的，因为它是基于传统的经典物理学。

一束光可看成由很多光子组成，其规律不能用经典物理学描述，所以正确的结论还必须利用量子力学给出。

第二，由于光子以及微观粒子的特性都具有明显的波粒二象性，如何描述它们是要解决的问题。

第三，通过引入马赫-曾德尔干涉仪单光子实验，让学生知道光子以及微观粒子满足量子态的叠加原理，并且与经典波的叠加原理有根本的不同。

最后，利用得出的结论来解释增透膜的能量分布问题的困惑。

基于以上思路设计了如下教学步骤。

2.1 微观粒子的描述
由于微观粒子具有波粒二象性，所以对于它的描述既不同于传统的粒子（例如数量N、动量p、能量E等），也不同于传统的波动（例如振幅A、频率ν、波长λ等），我们必须要同时用这两套参量来描述它。

正确的是用波函数来描述它，例如对于产生平面物质波的粒子，其描述方式为
其中p为粒子的动量，ε为粒子的能量，A为物质波的振幅。

量子力学中，把由波函数所描述的微观粒子的状态称为量子态（简称为态）。

值得注意的是，波函数本身无任何物理意义，但是它的平方代表着粒子在t时刻出现在空间r点处单位体积元中的概率，即
2.2 马赫-曾德尔干涉仪单光子实验
光子是微观粒子的一种，同样具有波粒二象性，关键环节是通过马赫-曾德尔干涉
仪单光子实验来了解一下光子的特性。

马赫-曾德尔干涉仪的实验装置如图2所示。

它由两个分束器（半反半透镜）和两
个反射镜组成，它们相互平行并与水平方向呈45°角，居于矩形的四个顶角上。

最后的分束器之后在水平和垂直方向各放置一个高灵敏度探测器“0”和探测器“1”，可探测单光子。

假设从光源在水平方向发出一个一个光子，问是探测器“0”还是探测器“1”能
接收到单光子？
从经典物理的波动理论的角度，会得出如下结论：光子经过第一个分束器之后，经A路传播和经B路传播的几率各为50%，再经反射镜反射之后，各自到达第二个
分束器，相应地每一路经过第二个分束器的几率又各为50%，所以无论探测器“0”还是探测器“1”接收到单光子的几率又各为25%。

我们不禁要问，这个结论是否正确？实验结果表明：只有探测器“1”接收到了光子。

这个实验结果该如何解释？实际上在光子被接收之前，光子的物质波会弥散在整个空间，可用波函数来表示。

光源发出的一个光子到达第一个分束器之后，物质波会分成两个部分，分别经A
路和经B路传播，它们的几率各为50%，若从光源出射的为单色光，波函数只需
考虑空间项，故分别为
其中，Aφ和Bφ分别为A路和B路的位相差。

A路的物质波经反射到达第二个分束器之后，物质波又会分成两个部分，它们的几率各为50%，故到达探测器“0”和探测器“1”的物质波波函数分别为
ψA0=0.5exp(-iφA0)和ψA1=0.5exp(-iφA1)，其中φA0和φA1为相应的位相差；同样地，B路的物质波经反射到达第二个分束器之后，到达探测器“0”和探
测器“1”的物质波波函数分别为ψB0=0.5exp(-iφB0)和ψB1=0.5exp(-iφB1)，其中φB0和φB1为相应的位相差。

对于探测器“0”，接收到的是个叠加态，为接收到了光子的几率为由于反射时B
路比A路多一次半波损失，所以，故ρ0=0，光子不会出现在这个方向上，接收
不到光子。

同样地，对于探测器“1”，接收到的也是个叠加态，为：接收到了光子的几率为：由于反射时A路比B路的半波损失次数一样，所以φB1-φA1=0，故ρ1=1，光
子会100%出现在这个方向上，可接收到光子。

从这个典型的实验中，我们发现若量子力学系统（例如光子）可以处在一系列互异的态，则态的线性叠加也是该体系的一个可能态。

所以单个微观粒子的去向是概率性的，其干涉或衍射图样是一个微观粒子出现概率的统计结果。

同时微观粒子还具有不可拆分性，当我们不测量它时，它会以波动的形式弥散在整个空间；当我们测量它时，只能完整地接收它。

2.3 增透膜问题的正确解释
要正确解释这个问题，其关键在于：量子态的叠加原理与经典波的叠加原理有根本的不同，量子态的叠加是指一个粒子不同态的叠加，其干涉也是自己与自己的干涉，绝不是多个粒子互相干涉。

测量的结果是由态的叠加来确定。

当每个光子经过增透膜时，在其上下表面反射这个光子的物质波，如图1所示的
波1和波5。

当它们满足相干相消条件时，光子出现在反射方的几率大大降低，在反射方出现的光子数目就会很少；相应地光子出现在透射方的几率则大大提高，在透射方出现的光子数目就会很多。

对于每个光子而言，其能量为ε=hν，若单位体积内所具有的光子数目为n，则光的强度为I∝nε=nhν。

由于在入射方出现的光子数目很少，反射的光强就会减小，而在透射方出现的光子数目很多，透射的光强就会增加，达到了增透或者减反的目的。

从增透膜能量分布教学，意识到要提高学生物理思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性这五个方面的思维品质，课堂教学中必须具有如下几个环节。

3.1 精心设置物理情境
在多年的物理教学中，常发现许多学生学不好物理的原因是学习方式不合理，主要源于中学的教学目的性过于强烈，就是以高考为中心，在学习过程中不能把物理知识与生活实际相联系，从而纯粹地死学课本知识，以至于定势思维严重，少有开放性思维，难以接受新的知识和思维方式，失去了学习的兴趣和乐趣，所以正确的引导在课堂教学中起着关键性作用。

例如在本文中以增透膜的实例为基础合理创设情境，引起学生的热烈讨论，通过教师解答，知道微观粒子与宏观物体的差异性，激活学生的思维，活跃了课堂气氛，调动了学生的学习热情，从而提高物理课堂教学效率。

3.2 鼓励猜想与直觉思维
直觉思维不同于逻辑思维。

逻辑思维通常建立在已知的物理定律和初始条件基础上，以逻辑推理的方式得出特定的结论，但是对于新的问题有时无能为力。

例如在增透膜这个问题上就难以用传统的经典物理学正确地解释反射和透射能量为什么如此分布的问题。

为此，在课堂教学中要鼓励学生大胆地猜想，主动探寻问题的答案。

有时学生的猜想会错得很离谱，即使如此，猜想过程也是至关重要的。

通过猜想过程，让学生由被动学习转变为主动学习，并且知道一题有多问，一题有多变，一问有多解，克服中学时的学习方式，即一问只有一解以及题海战术解决问题的思维方式，提高他们直觉思维的能力。

有了良好的直觉思维能力，便为创新能力的建立打下了扎实的基础。

3.3 训练其思维的独创性
现在的学生最为缺乏的是提出问题的能力。

本文中的问题虽然源于学生提出的问题，但只有少部分学生会深入地去思考这个问题。

教师要通过课堂的教学，让学生了解他们有能力提出问题，问题就在他们身边，要教育他们经常对习以为常的现象问个为什么，要对教师的授课内容问个为什么，训练大部分学生提出问题的能力，逐渐
摆脱被动接受式的学习方式，建立起批判性和独创性的思维品质。

总之，从增透膜能量分布教学中发现，创造性思维是高级的思维活动，思维品质的提高是一个渐进的过程。

在大学物理的教学中，教师应发挥物理学科的特色与优势，持之以恒地训练学生的创造性思维能力，提高其思维品质，从而进一步高效地挖掘出学生的创造潜力，为培养民族创新精神和高素质创新型人才发挥应有的作用。

【相关文献】
[1] 田世昆, 胡卫平. 物理思维论[M]. 南宁: 广西教育出版社, 1996.
[2] 李承祖, 杨丽佳. 基础物理学[M]. 北京: 科学出版社, 2004.
[3] 林成滔. 科学简史[M]. 北京: 中国友谊出版社, 2004.
[4] 郭亦玲, 沈慧君. 物理学史[M]. 北京: 清华大学出版社, 2005.。