北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列运算正确的是（）
A ．224x x x +=
B ．()2
22
23x x x -+=C ．236
x x x ⋅=D ．235
24x x x ⋅=3．2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位.同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义.十“埃”等于1纳米.
已知：1纳米=910-米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（）
A ．91010-⨯米
B ．9110-⨯米
C ．101010-⨯米
D ．10110-⨯米
4．下列各式能用平方差公式计算的是（）
①()()22x y y x -+；②()()22x y x y ---；③()()22x y x y --+；④()()22x y x y --+.
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④
5．书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本，从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（）
A ．
1
10B ．
15
C ．
310
D ．
35
6．如图，已知AD BC ，25B ∠=︒，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 等于（）
A ．25︒
B ．50︒
C ．75︒
D ．100︒
7．下列长度的线段能组成三角形的是（）
A ．2，3，5
B ．4，4，8
C ．14，6，7
D ．15，10，9
8．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是(
)
A ．∠A ＝∠D
B ．B
C ＝EF C ．∠ACB ＝∠F
D ．AC ＝DF
9．甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图，则下列说法正确的是（
）
A ．乙先到达终点
B ．乙比甲跑的路程多
C ．乙用的时间短
D ．甲的速度比乙的速度快
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）
A ．30°
B ．30°
或150︒C ．60︒或150︒
D ．60︒或120︒
二、填空题
11．计算(
)
2
2x xy x -÷的结果是__________.
12．角α等于它的余角的一半,则角α的度数是____________.13．若a 2＋b 2＝5，ab ＝2，则(a ＋b)2＝________．
14．某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率是__________.
15．如图，在ABC ∆中，98BAC ∠=︒，EF 、MN 分别为AB ，AC 的垂直平分线，则FAN ∠的度数是__________.
16．王勇买了一张30元的租书卡，每租一本书后卡中剩余金额y （元）与租书本数x （本）之间的关系式为__________.租书数/本
卡中余额/元
1300.8-2
30 1.6-3
30 2.4
-……
……
17．如图，直线//AB CD ，E 为直线AB 上一点，EH 、EM 分别交直线CD 于点F 、M ，
EH 平分AEM ∠，MN AB ⊥，垂足为点N ，若CFH α∠=，则EMN ∠=__________.
（用含α的式子表示）
18．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.
三、解答题19．计算：
（1）()()
2019
22019230.52-+-+-⨯；
（2）先化简，再求值：()()()2
2132x x x -+--，其中1x =.
20．已知：钝角ABC ∆.
（1）作出ABC ∆中的BC 边上的高AD ；
（2）以AD 所在直线为对称轴，作出ABC ∆的轴对称图形AB C ''∆.
21．刘大伯种植了很多优质草莓，有一天，他带上若干千克草莓进城出售.为了方便，刘大伯带了一些零钱备用，刚开始销售很好，后来降价出售，如图表示刘大伯手中的钱y （元）与出售草莓的重量x （千克）之间的关系.请你结合图形回答下列问题：
（1）刘大伯自带的零用钱是多少元？
（2）降价前，每千克草莓的出售价是多少元？
（3）降价后，刘大伯按每千克16元将剩下的草莓售完，这时他手中的钱有330元（含零用钱），则此次出售刘大伯共带了多少千克草莓？
22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于点E ，连接BE .
（1）若10AB AC cm ==，6BC cm =，求BCE ∆的周长；（2）若40A ∠=︒，求EBC ∠的度数.
23．
某景区7月1日-7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：
某景区一周天气预报日期天气7月1日晴7月2日晴7月3日雨7月4日阴7月5日晴7月6日晴7月7日
阴
（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.
24．如图，已知//AB DE ，AB DE =，BE CF =，试判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由.
25．王勇和李华一起做风筝，选用细木棒做成如图所示的“筝形”框架，要求AB AD =，
BC CD =，AB BC >.
（1）观察此图，是否是轴对称图形，若是，指出对称轴；（2）ABC ∠和ADC ∠相等吗？为什么？
（3）判断BD 是否被AC 垂直平分，并说明你的理由.
26．如图，在ABC ∆中，12AB AC ==厘米，9BC =厘米，点D 为AB 的中点.
（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由；
②点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使
BPD CPQ ∆≅∆并说明理由；
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来运动速度从点B 同时出发，都逆时
的哪条边上相遇？
针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在ABC
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B 【解析】【分析】
根据合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数幂的除法法则，完全平方公式分别计算，然后对选项进行判断即可【详解】
A.224x x x +¹，故选项错误
B.()2
2223x x x -+=，故选项正确
C.236x x x 坠，故选项错误
D.23524x x x ⋅≠，故选项错误故选B 【点睛】
本题考查合并同类项、积的乘方、，同底数幂和完全平方公式，熟练掌握计算法则是解题关键.3．D 【解析】【分析】
小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】
1“埃”=0.000000001米=1×1010-米。

故选D.【点睛】
本题考查科学记数法，熟练掌握计算法则是解题关键4．A
【解析】
【分析】
运用平方差公式（a+b）（a-b）=2a-2b时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详解】
①中x是相同的项，互为相反项是−2y与2y，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；
②中−2y是相同的项，互为相反项是x与−x，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；
③中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；
④中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算。

故选A.
【点睛】
本题考查平方差公式，熟练掌握计算法则是解题关键.
5．C
【解析】
【分析】
让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．
【详解】
所有机会均等的可能共有10种，而抽到数学书的机会有3种，
∴抽到数学书的概率有3 10.
故选C.
【点睛】
本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键.
6．B
【解析】
解：∵AD∥BC，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=50°．故选B．
点睛：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思
7．D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】
根据三角形的三边关系，知
A.2+3=5，不能组成三角形；
B.4+4=8，不能组成三角形；
C.6+7=13＜14，不能组成三角形；
D.9+10＞15，能组成三角形。

故选D.
【点睛】
本题考查三角形，根据三角形的三边关系对选项进行判断是解题关键.
8．D
【解析】
解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS 和HL是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程的关系，注意利用所给数据结合图形逐个分析.
【详解】
结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，
故选：D.
本题考查函数的图像，解题关键在于熟练掌握函数的定义.
10．D
【解析】
【分析】
等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【详解】
当高在三角形内部时(如图1),顶角是60∘；
当高在三角形外部时(如图2),顶角是120∘.
故选D.
【点睛】
本题考查等腰三角形，分情况判断是解题的关键.
11．2x y
-【解析】
【分析】
直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.
【详解】
利用多项式除以单项式的法则,即
原式()
22x xy x
-÷=22x x xy x
÷-÷=2x y
-【点睛】
本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
12．30°
根据题意得,α=1
2(90°−α)，
解得α=30°.
故答案为30°.
13．9
【解析】
试题解析：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴把a2+b2与ab代入，得
（a+b）2=5+2×2=9．
考点：完全平方公式．
14．0.6
【解析】
【分析】
抽到女生的概率=1-抽到男生的概率
【详解】
抽到女生的概率是
1-0.4=0.6
【点睛】
本题考查概率，解题关键在于了解对立事件的概率和为1.
15．16
【解析】
【分析】
先由∠BAC=98°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN，由∠FAN=∠BAC-
（∠BAF+∠CAN）解答即可．
【详解】
∵△ABC中，∠BAC=98°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-98°=82°，
∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴BF=AF,AN=NC
∴∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，
即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN=82°，∴∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN ）=98°-82°=16°．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题关键在于求出∠B=∠BAF.16．300.8y x
=-【解析】
【分析】
由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，进而求出函数的关系式．
【详解】
由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，
租碟x 张，则减少0.8x 元，
剩余金额y(元)与租碟张数x(张)之间的关系式为y=30−0.8x ，
故答案为y=30−0.8x
【点睛】
本题考查函数关系式，解题关键熟练掌握一次函数的性质.
17．0
290α-【解析】
【分析】
先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，则利用邻补角的定义得到∠MEN=180∘−2α，然后根据三角形内角和计算∠EMN 的度数．
【详解】
∵AB//CD ，
∴∠AEH=∠CFH=α，
∵EH 平分∠AEM ，
∴∠MEH=∠AEH=α，
∴∠MEN=180∘−2α，
∵MN ⊥AB ，
∴∠MNE=90∘，
∴∠EMN=90∘−(180∘−2α)=2α−90∘．
故答案为2α−90∘．
本题考查角平分线，解题关键在于根据三角形内角和计算∠EMN 的度数．
18．①②③
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．
【详解】
∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，
∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，
∴∠EAB=∠FAC ，
∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ，
即∠1=∠2，∴①正确；
在△EAB 和△FAC 中
AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠∴△EAB ≌△FAC ，
∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；
在△ACN 和△ABM 中
C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；
∵根据已知不能推出CD=DN ，
∴④错误；
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.
19．（1）14
（2）3
【分析】
根据幂级数和指数运算规则进行计算，从而求解；
先把整式展开，再合并同类项，化简后再把x 的值代入，求得原式等于3
【详解】
（1）解原式2019211(0.52)2
=
++-⨯201911(1)4=
++-1
4=（2）解原式()()
2226344
x x x x x =+----+=297
x x +-将1x =代入式中，原式1973
=+-=【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，解题关键在于熟练掌握计算法则.
20．
（1）详见解析；（2）详见解析【解析】
【分析】
（1）延长CA ，从点B 向CA 的延长线作垂线交点为D ，BD 就是所求的高；
（2）从三角形的各顶点分别向BD 引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接．
【详解】
（1），（2）如图所示：
【点睛】
本题考查作图，解题关键是根据三角形的性质作图.
21．
（1）50元；（2）20（元）；（3）5（千克），共计15千克.
【分析】
（1）直接根据图象与y 轴的交点可知：刘大伯自带的零钱是50元；
（2）根据销售10千克收入的钱数是250-50=200元，据此即可求得降价前的价格；（3）根据降价后销售的钱数是330-250=80元，单价是每千克16元，即可求得降价销售的数量，进而求得销售的总的数量；
【详解】
解：（1）直接根据图象与y 轴的交点可知：刘大伯自带的零钱是50元；
（2）根据销售10千克收入的钱250-50=200元，则降价前的价格是250502010
-=（元）；（3）根据降价后销售的钱数是330-250=80元，单价是每千克16元，即可求得降价销售的数量为8016=5÷，则销售的总的数量为5+10=15（千克）
【点睛】
本题考查一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.
22．
（1）16cm （2）30EBC ∠=︒【解析】
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB ，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABC 、∠C ，结合图形计算即可．
【详解】
解：（1）BCE ∆的周长为16cm ，
理由如下：因为DE 垂直平分AB ，所以AE BE =，因为10AC cm =，6BC cm =，所以BCE ∆的周长为：16BE EC BC AE EC BC AC BC cm ++=++=+=；（2）30EBC ∠=︒，
理由如下：因为AE BE =，所以ABE ∆为等腰三角形，所以ABE A ∠=∠，又因为40A ∠=︒，所以40ABE ∠=︒，因为AB AC =，所以ABC ∆为等腰三角形，所以70ABC ∠=︒，所以704030EBC ABC ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质,解题关键在于熟练运用线段垂直平分线的性质
23．（1）47.（2）13
.
【分析】
首先，根据题目确定基本事件总数，如（1）中基本的事件就是7，（2）中的基本事件就是6个；接下来，根据要求列举符合要求的基本事件数，如（1）有4个，（2）中有2个；最后，利用概率公式即可计算出所求事件发生的概率.
【详解】
（1）解：因为天气预报是睛的有4天，所以随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：47
.（2）因为随机选择连续的两天等可能的结果有：晴睛，晴雨，雨阴，阴睛，晴睛，睛阴，所以随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：
2163=.【点睛】
本题主要考查了概率的相关知识，掌握列举法求概率是解题的关键；
24．//AC DF
【解析】
【分析】
根据AB ∥DE ，可得∠ABC=∠DEF ，根据BE=CF 可得BC=EF ，AB=DE ，即可证明△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．
【详解】
解：//AC DF .
理由如下：因为//AB DE ，所以ABC DEF ∠=∠.
又因为BE CF =，所以BE EC CF EC +=+，即：BC EF =.
在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，ABC DEF ∠=∠，BC EF =，
所以()ABC DEF SAS ∆≅∆，
所以ACB DFE ∠=∠，因此，//AC DF .
【点睛】
本题考查全等三角形，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质
25．
（1）是轴对称图形，对称轴是AC 所在直线；（2）ABC ADC ∠=∠；（3）BD 被AC 垂直平分
【解析】
(1)是轴对称图形．对称轴是AC 所在的直线．
(2)∠ABC ＝∠ADC ．理由：△ABC △ADC(SSS)，∴∠ABC ＝∠ADC ．
(3)BD 被AC 垂直平分．理由多方面：比如B 、D 关于AC 所在直线对称，∴BD 被AC 垂直平分；或者：BC ＝CD 知△BCD 是等腰三角形，又CA 平分∠BCD ，所以AC 垂直平分BD ；或者：证△BCO ≌△DCO ，∴BO ＝DO ．又∠BOC ＝∠DOC ，∴AC ⊥BD ．
【详解】
解：（1）是轴对称图形，对称轴是AC 所在直线
（2）ABC ADC ∠=∠，理由：因为AB AD =，BC CD =，AC AC =，所以ABC ADC ∆≅∆，因此ABC ADC ∠=∠.
（或者：因为AB AD =，BC CD =，所以ABD ADB ∠=∠，CBD CDB ∠=∠，因此，ABC ADC ∠=∠）
（3）BD 被AC 垂直平分，理由：因为BC CD =，所以，BCD ∆是等腰三角形，由（2）知：ABC ADC ∆≅∆，可得ACB ACD ∠=∠，由等腰三角形的“三线合一”，所以AC 垂直平分BD .
【点睛】
本题考查等腰三角形，解题关键在于熟练掌握等腰三角形的性质.
26．（1）①详见解析；②4；（2）经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.
【解析】
【分析】
（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明；
②因为VP≠VQ ，所以BP≠CQ ，又∠B=∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度；
（2）因为VQ>VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
【详解】
解：（1）①因为1t =（秒），所以3BP CQ ==（厘米）
因为12AB =厘米，D 为AB 中点，所以6BD =（厘米），又因为9BC =（厘米），所以936PC BC BP =-=-=（厘米），所以PC BD =，因为AB AC =，所以B C ∠=∠，
在BPD ∆与CQP ∆中，BP CQ =，B C ∠=∠，BD PC =，所以
()BPD CQP SAS ∆≅∆.
②因为B C ∠=∠，要使BPD CPQ ∆≅∆，只能1 4.52
BP CP BC ===厘米，所以点P 的运动时间 4.53 1.5t =÷=秒，因为BPD CPQ ∆≅∆，所以6CQ BD ==厘米.
因此，点Q 的速度为6 1.54÷=（厘米/秒）：
（2）因为Q P V V >，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走+AB AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得43212x x =+⨯，解得24x =（秒）此时P 运动了24372⨯=（厘米），又因为ABC ∆的周长为33厘米，723326=⨯+，所以点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.
【点睛】
本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质即计算法则是解题的关键.。