全国中考数学压轴题精选(3)(含答案)

全国中考数学压轴题精选精析（三）
25.（08江西南昌）24．如图，抛物线
相交于两点．
（1）求值；
（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），
与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C ，D 两点，试问当为何值时，线段CD 有最大值？其最大值为多少？
（08江西南昌24题解析）24．解：（1）点1928P ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，在抛物线2
11y ax ax =--+上，
119
1428
a a ∴-++=， ·
··········································································· 2分 解得1
2
a =． ·························································································· 3分
（2）由（1）知12a =，∴抛物线2111122y x x =--+，2211
122
y x x =--． ···· 5分
当2111022x x --+=时，解得12x =-，21x =． 点M 在点N 的左边，2M x ∴=-，1N x =． ·········· 6分 当
211
1022
x x --=时，解得31x =-，42x =． 点E 在点F 的左边，1E x ∴=-，2F x =． ·············································· 7分
2212191128y ax ax P y ax ax ⎛⎫
=--+-=-- ⎪⎝⎭
经过点且与抛物线，，A B ，a 2
11y ax ax =--+x M N ，M N 221y ax ax =--x E F ，E F M N E F
，，，A B ，A B x x ，x (0)Q x ，
A B x x x ≤≤Q x x
y x
P A
O
B
y x
P
A
O B
M E N
F
0M F x x +=，0N E x x +=，
∴点M 与点F 对称，点N 与点E 对称． ···················································· 8分
（3）1
02
a =>．
∴抛物线1y 开口向下，抛物线2y 开口向上． ·············· 9分
根据题意，得12CD y y =-
22211111122222x x x x x ⎛⎫⎛⎫
=--+---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． ······································· 11分
A B x x x ≤≤，∴当0x =时，CD 有最大值2． ······································· 12分
说明：第（2）问中，结论写成“M N ，，E F ，四点横坐标的代数和为0”
或“MN EF =”均得1分．
26.（08江西南昌）25．如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为
（当点分别与重合时，记）．
（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；
（2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
0.03 0 0.29
0.29
0.13
0.03
（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．
ABCD EFG E F ，AB AD ，G CD x BC y HEF ∠αE F ，B A ，0α=0α=x y ，αG AC x y ，α0153045607590x y E F ，AB AD ，E F ，ABCD G y x
P
A
O B
D
Q
C
（参考数据：．）
（08江西南昌25题解析）25．解：（1）过G 作MN AB ⊥于M 交CD 于N ，GK BC ⊥于K ．
60ABG ∠=，1BG =，
32MG ∴=
，12BM =． ········································································ 2分 312x ∴=-
，12
y =． ··········································································· 3分 （2）当45α=时，点G 在对角线AC 上，其理由是： ·································· 4分 过G 作IQ BC ∥交AB CD ，于I Q ，， 过G 作JP AB ∥交AD BC ，于J P ，．
AC 平分BCD ∠，GP GQ ∴=，GI GJ ∴=．
GE GF =，Rt Rt GEI GFJ ∴△≌△，GEI GFJ ∴∠=∠．
60GEF GFE ∠=∠=，AEF AFE ∴∠=∠． 90EAF ∠=，45AEF AFE ∴∠=∠=．
即45α=时，点G 落在对角线AC 上． ····················································· 6分 （以下给出两种求x y ，的解法） 方法一：
4560105AEG ∠=+=，75GEI ∴∠=．
在Rt GEI △中，62
sin 754
GI GE +==，
6262
3 1.732sin150.259sin 750.96644
-+==≈，
≈，≈A H F
D G
C B
E 图1
图2
B (E )
A (F ) D C G H A
D
C
B
图3
H H D
A
C
B
图4
B (E )
A (F ) D C
G
K M N H A D
C
H
E I P Q G
F J
62
1
4
GQ IQ GI
+
∴=-=-．······························································7分
62
1
4
x y
+
∴==-．··········································································8分方法二：当点G在对角线AC上时，有
13
22
22
x
++=，·············································································7分解得
62
1
4
x
+
=-
62
1
4
x y
+
∴==-．··········································································8分（3）
α0153045607590
x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50
y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13
······················································10分（4）由点G所得到的大致图形如图所示：
·············································································12分说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出x y
，的值各得1分；
2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；
3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．
27.（08山东滨州）23、（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB 与CD的位置关系，并说明理由.
B
D
C
A
H
A
C
D
B
（2）结论应用：①如图2，点M 、N 在反比例函数y=
)0(>k x
k
的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F. 试应用（1）中得到的结论证明：MN ∥EF.
②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断MN 与E 是否
平行.
（08山东滨州23题解析）23．（1）证明：分别过点C 、D 作.CG AB DH AB ⊥⊥、 垂足为G 、H ，则090.CGA DHB ∠=∠=
CG DH
ABC ABD ∴∴∴∴与的面积相等CG=DH
四边形CGHD 为平行四边形AB CD.
（2）①证明：连结MF ，NE
设点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，
y x
O
N
M
F E
∵点M ，N 在反比例函数()0k y k x
=的图象上，
∴11x y k =，22x y k =
2
,ME y NF x OF x ⊥⊥∴=1轴，轴OE=y
1122112211
22
EFM EFN EFM EFN S
x y k S x y k S S ∴=
===∴=
由（1）中的结论可知：MN ∥EF 。

②MN ∥EF 。

28.（08山东滨州）24．（本题满分12分）
如图（1），已知在ABC 中，AB=AC=10，AD 为底边BC 上的高，且AD=6。

将ACD 沿箭头所示的方向平移，得到//A CD 。

如图（2），/
/
A D 交A
B 于E ，/A
C 分别交AB 、A
D 于G 、F 。

以/
D D 为直径作
O ，设/BD 的长为x ，O 的面积为y 。

（1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）连结EF ，求EF 与O 相切时x 的值；
（3）设四边形/
ED DF 的面积为S ，试求S 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，S 的值最大，最大值是多少？
（08山东滨州24题解析）24．
()()0
//2
2
(1)
10,6,908
88280
8.
4
AB AD ADB BD CD DD BD BD x x y y x x
ππ
==∠=∴==∴=-=--⎛⎫
∴= ⎪
⎝⎭∴=
-
()
////0/
////2,90,,68
3
43842
16
5
16
5
BD E CDF
ED DF
ED DF FDD B B
BED BAD
ED BD ED x AD BD ED x
x x x x ≅∴=∠=∴∴∠∠∠=∠∴∴==∴=-∴==
=/////0四边形ED DF 是矩形EF DD 1
若DF 与
O 相切，则ED =D D
2
ED B=AOB=90即解得因此，当时，EF 与
O 相切。

()()()/
/22
3
384
3
643412
4
4812S ED D D x x x x
x x x ==
-=-+=--+∴=时，满足0
，S 的值最大，最大值是。

29.（08山东德州东营菏泽）24．(本题满分12分)
在△ABC 中，△A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN △BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作△O ，并在△O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．
（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，△O 与直线BC 相切？
（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？
（08山东德州东营菏泽23题解析）23．(本题满分12分) 解：（1）△MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ．
∴ △AMN △ △ABC ．
△ AM AN AB AC
=，即43x AN
=．
△ AN ＝4
3
x ． ……………2分
△ S =2
133248
MNP AMN
S S x x x ∆∆==⋅⋅=．
（0＜x ＜4） ………………3分 （2）如图2，设直线BC 与△O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =2
1
MN ． 在Rt △ABC 中，BC ＝2
2
AB AC +=5． 由（1）知 △AMN △ △ABC ．
△ AM MN AB BC
=，即45x MN
=．
A
B C M N
D
图 2 O A B C M N P
图 1
O A
B
C M
N P
图 3
O A
B
C
M
N
D 图 2
O Q
A B
C
M
N
P
图 1 O
△ 54MN x =
， △ 5
8
OD x =． …………………5分
过M 点作MQ △BC 于Q ，则5
8
MQ OD x ==
． 在Rt△BMQ 与Rt△BCA 中，△B 是公共角， △ △BMQ △△BCA ． △ BM QM BC AC
=．
△ 5
5258324
x
BM x ⨯=
=，25424AB BM MA x x =+=+=． △ x ＝
49
96
． △ 当x ＝49
96
时，⊙O 与直线BC 相切．…………………………………………7分
（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．
△ MN △BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC ． ∴ △AMO △ △ABP ．
△ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2．
故以下分两种情况讨论：
△ 当0＜x ≤2时，2Δ8
3
x S y PMN ==．
△ 当x ＝2时，233
2.82
y =
⨯=最大 …………………………………………8分 △ 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．
△ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ，
△ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ．
△ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF △ △ACB ．
△ 2
PEF ABC
S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪
⎝⎭． △ ()2
322
PEF S x ∆=
-． ……………………………………………………… 9分 MNP PEF y S S ∆∆=-＝()2
22339266828
x x x x --=-+-．……………………10分
A
B
C
M
N P
图 4
O
E F A
C
M
N
P 图 3
O
当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-2
98283x ⎛⎫
=--+ ⎪⎝⎭
．
△ 当8
3
x =
时，满足2＜x ＜4，2y =最大． ……………………………11分 综上所述，当8
3
x =时，y 值最大，最大值是2． ……………………………12分
30.（08山东临沂）25．（本小题满分11分） 已知∠MAN ，AC 平分∠MAN 。

⑴在图1中，若∠MAN ＝120°，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：AB ＋AD ＝AC;
⑵在图2中，若∠MAN ＝120°，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; ⑶在图3中：
①若∠MAN ＝60°，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，则AB ＋AD ＝____AC; ②若∠MAN ＝α（0°＜α＜180°），∠ABC ＋∠ADC ＝180°，则AB ＋AD ＝____AC （用含α的三角函数表示），并给出证明。

（08山东临沂25题解析）25．解:⑴证明:∵AC 平分∠MAN ，∠MAN ＝120°， ∴∠CAB ＝∠CAD ＝60°， ∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，
∴∠ACB ＝∠ACD ＝30°，…………1分
∴AB ＝AD ＝2
1
AC ，……………………2分
∴AB ＋AD ＝AC 。

……………………3分 ⑵成立。

……………………………r …4分
证法一：如图，过点C 分别作AM 、AN 的垂线，垂足分别为E 、F 。

∵AC 平分∠MAN ，∴CE ＝CF.
∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°,∠ADC ＋∠CDE ＝180°,
∴∠CDE ＝∠ABC,………………………………………………………………5分 ∵∠CED ＝∠CFB ＝90°，∴△CED ≌△CFB,∴ED ＝FB,……………………6分 ∴AB ＋AD ＝AF ＋BF ＋AE －ED ＝AF ＋AE,由⑴知AF ＋AE ＝AC,
∴AB ＋AD ＝AC ……………………………………………………………………7分 证法二：如图，在AN 上截取AG ＝AC ，连接CG.
∵∠CAB ＝60°,AG ＝AC,∴∠AGC ＝60°,CG ＝AC ＝AG,…………5分 ∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°,∠ABC ＋∠CBG ＝180°,
∴∠CBG ＝∠ADC,∴△CBG ≌△CDA,……………………………………6分 ∴BG ＝AD,
∴AB ＋AD ＝AB ＋BG ＝AG ＝AC ，…………………………………………7分 ⑶①3;………………………………………………………………………8分
第25题图 A M
N
D
B C A M N D
B C A M
N D B C E
A M
N D
B C
F G
②2
cos
2α
.………………………………………………………………………9分
证明：由⑵知，ED ＝BF,AE ＝AF ， 在Rt △AFC 中，AC AF CAF =∠cos ,即AC
AF
=2cos α, ∴2
cos
α
AC AF =,………………………………………………………………10分
∴AB ＋AD ＝AF ＋BF ＋AE －ED ＝AF ＋AE ＝22
cos
α
AC AF =，…………11分
31（08山东临沂）26．（本小题满分13分）
如图，已知抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）。

⑴求抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为D ，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P
的坐标;若不存在，请说明理由; ⑶若点M 是抛物线上一点，以B 、C 、D 、M 为顶点的四边形是直
角梯形，试求出点M 的坐标。

（08山东临沂26题解析）26．⑴∵抛物线与y 轴交于点C （0，3）， ∴设抛物线解析式为)0(32
≠++=a bx ax y ………1分
根据题意，得⎩⎨
⎧=++=+-,0339,03b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=.
2,
1b a
∴抛物线的解析式为322
++-=x x y ………………………………………2分 ⑵存在。

…………………………………………………………………………3分 由322
++-=x x y 得，D 点坐标为（1，4），对称轴为x ＝1。

…………4分 ①若以CD 为底边，则PD ＝PC ，设P 点坐标为(x,y)，根据勾股定理，
得2
2
2
2
)4()1()3(y x y x -+-=-+，即y ＝4－x 。

…………………………5分 又P 点(x,y)在抛物线上，∴3242++-=-x x x ，即0132=+-x x …………6分 解得253±=
x ，1253<-，应舍去。

∴2
5
3+=x 。

……………………7分
∴25
54-=-=x y ，即点P 坐标为⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+255,253。

……………………8分 ②若以CD 为一腰，因为点P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P 与点C 关
于直线x ＝1对称，此时点P 坐标为（2，3）。

第26题图
x
y
A M
P
D O
B
C
∴符合条件的点P 坐标为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+255,253或（2，3）。

……………………9分
⑶由B （3，0），C （0，3），D （1，4），根据勾股定理,
得CB ＝23,CD ＝2,BD ＝52,………………………………………………10分 ∴20222==+BD CD CB ,
∴∠BCD ＝90°,………………………………………………………………………11分
设对称轴交x 轴于点E ，过C 作CM ⊥DE ，交抛物线于点M ，垂足为F ，在Rt △DCF 中， ∵CF ＝DF ＝1, ∴∠CDF ＝45°,
由抛物线对称性可知，∠CDM ＝2×45°＝90°,点坐标M 为（2，3）， ∴DM ∥BC,
∴四边形BCDM 为直角梯形, ………………12分 由∠BCD ＝90°及题意可知，
以BC 为一底时，顶点M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况; 以CD 为一底或以BD 为一底，且顶点M 在抛物线上的直角梯形均
不存在。

综上所述，符合条件的点M 的坐标为（2，3）。

……………13分
32.（08山东青岛）24．（本小题满分12分） 已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，
3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿
AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题：
（1）当t 为何值时，PQ BC ∥？
（2）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
E x
y
A M
P
D O B C F
A Q
C P
B A Q
C P B
（08山东青岛24题解析）24．（本小题满分12分） 解：（1）在Rt△ABC 中，522=+=AC BC AB ，
由题意知：AP = 5－t ，AQ = 2t ， 若PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ， ∴
=AC AQ AB
AP
， ∴5542t t -=， ∴7
10
=
t ． ···················································································· 3′ （2）过点P 作PH ⊥AC 于H ． ∵△APH ∽△ABC ， ∴=BC
PH AB AP ， ∴
=3
PH 55t -，
∴t PH 5
33-=， ∴t t t t PH AQ y 35
3
)533(221212+-=-⨯⨯=⨯⨯=
． ···································· 6′ （3）若PQ 把△ABC 周长平分， 则AP+AQ=BP+BC+CQ ．
∴)24(32)5(t t t t -++=+-， 解得：1=t ．
若PQ 把△ABC 面积平分，
则ABC APQ S S ∆∆=21
， 即－25
3t ＋3t =3． ∵ t =1代入上面方程不成立，
∴不存在这一时刻t ，使线段PQ 把Rt △ACB 的周长和面积同时平分． ············ 9′ （4）过点P 作PM ⊥AC 于Ｍ，PN ⊥BC 于N ，
若四边形PQP ′ C 是菱形，那么PQ ＝PC ． ∵PM ⊥AC 于M ， ∴QM=CM ．
图①
B
A Q P
C
H
∵PN ⊥BC 于N ，易知△PBN ∽△ABC ． ∴AB BP AC PN =， ∴54t
PN =， ∴5
4t
PN =
， ∴5
4t CM QM ==， ∴
425
4
54=++t t t ， 解得：910=t ． ∴当9
10
=t 时，四边形PQP ′ C 是菱形．
此时375
33=
-=t PM ， 9
854==t CM ， 在Rt△PMC 中，9
505816494922=+=
+=CM PM PC ， ∴菱形PQP ′ C 边长为9
505
． 12′
33（08山东泰安）26．（本小题满分10分）
在等边ABC △中，点D 为AC 上一点，连结BD ，直线l 与AB BD BC ，，分别相交于点
E P
F ，，，且60BPF ∠=．
（1）如图1，写出图中所有与BPF △相似的三角形，并选择其中一对给予证明； （2）若直线l 向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由； （3）探究：如图1，当BD 满足什么条件时（其它条件不变），1
2
PF PE =？请写出探究结果，并说明理由．
（说明：结论中不得含有未标识的字母）
A
B C F D
P 图3
A
B C D
P 图2
E
l l E F A B
C D
P
图１
l
E
F （第26题）
B
A Q
P
C
图② M
N
（08山东泰安26题解析）26．（本小题满分10分）
（1）BPF EBF △∽△与BPF BCD △∽△ ··················································· 2分 以BPF EBF △∽△为例，证明如下：
60BPF EBF ∠=∠=
BFP BFE ∠=∠
BPF EBF ∴△∽△ ·
···················································································· 4分 （2）均成立，均为BPF EBF △∽△，BPF BCD △∽△ ································· 6分
（3）BD 平分ABC ∠时，1
2
PF PE =． ························································· 7分
证明：BD 平分ABC ∠
30ABP PBF ∴∠=∠= 60BPF ∠= 90BFP ∴∠=
1
2
PF PB ∴=
······························································································ 8分 又603030BEF ABP ∠=-==∠
BP EP ∴=
1
2
PF PE ∴= ·
··························································································· 10分 注：所有其它解法均酌情赋分．
34（08山东威海）24.（11分） 如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数x
k
y =
的图象上． （1）求m ，k 的值；
（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN 的函数表达式．
（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P 的坐标 为（5，0），点Q 的坐标为（0，3），把线段PQ 向右平 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1Q 1， 则点P 1的坐标为 ，点Q 1的坐标为 ．
（08山东威海24题解析）24．（本小题满分11分） 解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ． 解，得 m ＝3． ………………………………3分 ∴ A （3，4），B （6，2）；
∴ k ＝4×3=12． ……………………………4分 （2）存在两种情况，如图：
①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴
x
O
y
A
B
x
O y
A
B
M 1
N 1
M 2
N 2
上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）．
∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，
∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，
再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．
由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； ………………………………5分 M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ………………………………6分
设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得3
2
1-=k ．
∴ 直线M 1N 1的函数表达式为23
2
+-=x y ． ……………………………………8分
②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．
∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2．
∴ 线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称． ∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）． ………………………9分
设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得3
2
2-=k ，
∴ 直线M 2N 2的函数表达式为23
2
--=x y ．
所以，直线MN 的函数表达式为23
2
+-=x y 或232--=x y ． ………………11分
（3）选做题：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分
35（08山东威海）25．（12分） 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．
（1）求梯形ABCD 的面积； （2）求四边形MEFN 面积的最大值． （3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．
（08山东威海25题解析）25．（本小题满分12分）
解：（1）分别过D ，C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ． ……………1分 ∵ AB ∥CD ，
∴ DG ＝CH ，DG ∥CH ．
∴ 四边形DGHC 为矩形，GH ＝CD ＝1．
∵ DG ＝CH ，AD ＝BC ，∠AGD ＝∠BHC ＝90°，
∴ △AGD ≌△BHC （HL ）．
∴ AG ＝BH ＝2
1
72-=
-GH AB ＝3． ………2分 ∵ 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5，
C D A B E F N M C D
A B E F
N M G H
∴ DG ＝4．
∴ ()174162
ABCD S +⨯=
=梯形． ………………………………………………3分
（2）∵ MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，
∴ ME ＝NF ，ME ∥NF ．
∴ 四边形MEFN 为矩形．
∵ AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∴ ∠A ＝∠B ．
∵ ME ＝NF ，∠MEA ＝∠NFB ＝90°， ∴ △MEA ≌△NFB （AAS ）．
∴ AE ＝BF ． ……………………4分 设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ． ……………5分 ∵ ∠A ＝∠A ，∠MEA ＝∠DGA ＝90°， ∴ △MEA ∽△DGA ．
∴ DG
ME AG AE =
． ∴ ME ＝x 3
4
． …………………………………………………………6分
∴ 6
49
4738)2(7342
+
⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅=x x x EF ME S MEFN 矩形． ……………………8分 当x ＝
47时，ME ＝37
＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为6
49．……………9分 （3）能． ……………………………………………………………………10分
由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 3
4
．
若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ．
即 =34x 7－2x ．解，得 10
21
=x ． ……………………………………………11分
∴ EF ＝2114
7272105
x -=-⨯=＜4．
∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142
=⎪⎭
⎫
⎝⎛=MEFN
S 正方形． ………12分
36（08山东潍坊）（本题答案暂缺）24．（本题满分12分）
如图，圆B 切y 轴于原点O ，过定点(230)A -，
作圆B 切线交圆于点P ．已知3
tan 3
PAB =
∠，抛物线C 经过A P ，两点． （1）求圆B 的半径；
（2）若抛物线C 经过点B ，求其解析式；
（3）投抛物线C 交y 轴于点M ，若三角形APM 为直角三角形，求点M 的坐标．
C D
A B E F N M G H B
O
A P M
x
y
37（08山东烟台）25、（本题满分14分）
如图，抛物线2
1:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移
2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点. （1）求抛物线2L 对应的函数表达式；
（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.
38（08山东枣庄）25．(本题满分1０分)
把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）
．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．
（1）求1OFE ∠的度数； （2）求线段AD 1的长；
（3）若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内
部、外部、还是边上？说明理由．
（08山东枣庄25题解析）25．(本题满分10分) 解：（1）如图所示，315∠=，190E ∠=，
∴1275∠=∠=． ………………………………1分 又
45B ∠=，
（甲）
A
C
E D B
B （乙）
A
E 1C
D 1
O
F 5 4 1 2
3
∴114575120OFE B ∠=∠+∠=+=． ………3分 （2）
1120OFE ∠=，∴∠D 1FO =60°．
1130CD E ∠=，∴490∠=． ························································ 4分
又
AC BC =，6AB =，∴3OA OB ==．
90ACB ∠=，∴11
6322
CO AB =
=⨯=． ·
··········································· 5分 又
17CD =，∴11734OD CD OC =-=-=．
在1Rt AD O △中，15AD ===． ··························· 6分 （3）点B 在22D CE △内部． ······························································· 7分 理由如下：设BC （或延长线）交22D E 于点P ，则2153045PCE ∠=+=．
在2Rt PCE △中，22
CP =
=
， ………… ···························· 9分
32
CB =<
，即CB CP <，∴点B 在22D CE △内部． ……………10分。