九年级数学上册 期末试卷模拟训练(Word版 含解析)

九年级数学上册 期末试卷模拟训练（Word 版 含解析）
一、选择题
1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3
B ．6
C ．5
D ．7 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3
D ．2 3．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）
A ．213y y <<
B ．123y y <<
C ．213y y <<
D ．213y y << 4．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．0,1
D ．1,2 5．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点
E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点
F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，
△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物
线，MN 为线段．则下列说法：
①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒；
②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ；
③sin ∠ABS ＝3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．②③④
6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是
A ．
B ．
C ．
D ． 7．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．
A ．2x <
B ．2x >
C ．0x <
D ．0x >
8．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）
A ．1：2
B ．1：2
C ．1：3
D ．1：4 9．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 10．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC
的度数等于（ ）
A ．50°
B ．49°
C ．48°
D ．47°
11．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ）
A ．12×108
B ．1.2×108
C ．1.2×109
D ．0.12×109 12．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛
物线解析式为（ ）
A ．23(1)2y x =++
B ．23(1)2y x =+-
C ．23(1)2y x =-+
D ．23(1)2=--y x
二、填空题
13．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________．
14．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.
15．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）
16．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．
17．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m
+2010的值为_____． 18．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．
19．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则
tan ADC ∠=______．
20．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．
21．二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).
22．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．
23．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．
24．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2
MN PM ＝_____．
三、解答题
25．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）．
（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；
（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ．
26．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).
(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？
(2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由.
27．计算：
（1）2sin30°+cos45°-3tan60°
（2） (3）0 -（
12）-2 + tan 2 30︒ ． 28．关于x 的方程
22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时
方程的根．
29．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度；
（2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？
30．如图，某农户计划用长12m 的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m ．
（1）若生物园的面积为9m 2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？
（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？
31．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．
（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；
（2）若AB 3AB 对应的函数表达式．
32．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．
()1求一次函数y kx b =+的表达式；
()2若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据众数的概念求解．
【详解】
这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，
则众数为5．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.
【详解】
解：根据题意得，
a-1=1,2+m=2,
解得，a=2,m=0,
∴a-m=2.
故选：D.
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.
【详解】
当x=0时，y 1= -1+3=2,
当x=1时，y 2= -4+3= -1,
∴213y y <<.
故选：A.
【点睛】
本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．
【详解】
解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点；
②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．
根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0，
解得：m=1．
∴m=0或m=1
故选：C.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别
式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53
BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．
【详解】
解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．
设AB CD acm ==，BC AD bcm ==， 由题意，1··( 2.5)721·(4)42
a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46
a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，
2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53
BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，
2224(63)(5)x x ∴+-=，
解得1x =或134
-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，
3sin 5
AS ABS BS ∴∠=
=故③错误， 5BS =，
5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方
程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】
已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2
只有选项B的各边为1B．
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.
【详解】
22
=-+=--+，
y x x x
2(1)1
<，
∵图像的对称轴为x=1，a=-10
<时，y随着x的增大而增大，
∴当x1
故选：C.
【点睛】
<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.此题考查二次函数的性质，当a0a0
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【详解】
解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，
∴这两个三角形们的面积比为1：4，
故选：D．
【点睛】
此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．
【详解】
解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．
故选A．
【点睛】
本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．
【详解】
连接OC，
由题意得，OB＝OC＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵∠AOB＝40°，
∴∠AOC＝100°，
由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
120 000 000＝1.2×108，
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
【详解】
抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()2
31y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2
312y x =++．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 二、填空题
13．2
【解析】
【分析】
先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．
【详解】
解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x －5＝0的两个根，
根据根与系数的关系，得，x1+x2=
解析：2
【解析】
【分析】
先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．
【详解】
解：∵x 1，x 2是关于 x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，
根据根与系数的关系，得，x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5，
则 x 1+x 2-x 1x 2=-3-（-5）=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5是解题的关键．
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【详解】
∵，是关于的一元二次方程的两根，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方
解析：－5.
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【详解】
∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，
∴12121
4x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，
故答案为：5-．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程2
0x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 15．或
【解析】
【分析】
根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.
【详解】
解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，
当AC>BC 时,
则有
解析：5 或1555
【解析】
计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为
较长线段，也可能为较短线段.
【详解】
解：AB=10cm，C是黄金分割点，
当AC>BC时,
则有×10=5，
当AC<BC时,
则有×10=5
-，
∴AC=AB-BC=10-(5）=15-，
∴AC长为5 cm或1555 cm.
故答案为：55或1555
【点睛】
本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．
16．【解析】
【分析】
如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证
△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.
【详解】
解：
解析：
9
【解析】
【分析】
如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.
【详解】
解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，
∴△CEF≌△DBF，
∴BF=EF=1
2
BE=
1
2
，
∵BF∥AD，
∴△BOF∽△AOD，
∴
1
1
2
48 BO BF
AO AD
===，
∴
8
9
AO AB
=，
∵22
1417 AB=+=，
∴
817 AO=.
故答案为：817 9
【点睛】
本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.
17．2019
【解析】
【分析】
根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】
解
解析：2019
【解析】
【分析】
根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝
3m，两边同时除以m得：5m﹣1
m
＝3，然后整体代入即可求得答案．
【详解】
解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，
∴5m2﹣1＝3m，
两边同时除以m得：5m﹣1
m
＝3，
∴15m﹣3
m
+2010＝3（5m﹣
1
m
）+2010＝9+2010＝2019，
故答案为：2019．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.
18．【解析】
分析：
由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机
解析：3 5
【解析】
分析：
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
∵
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，
∴抽到有理数的概率是：3
5．
故答案为3
5
．
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”
并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.
19．【解析】
分析：
由已知条件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠A DC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.
详解：
∵AB是
解析：3 4
【解析】
分析：
由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合
∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=
AC BC 求得所求的值了. 详解：
∵AB 是O 的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵AC=3，AB=5，
∴4=，
∴tan ∠ABC=
34
AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=
34. 故答案为：34
. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.
20．【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．
【详解】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数
解析：3k <
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．
【详解】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.
1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，
241240b ac k ∴∆=-=->，
3k ∴<.
故答案为：3k <．
【点睛】
本题考查了根的判别式．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
21．>
【解析】
【分析】
利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，
∴点，都在对称轴右侧的抛物线
解析：>
【解析】
【分析】
利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，
∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，
∴1y ＞2y ．
故答案为＞．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．
22．25%
【解析】
【分析】
设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.
【详解】
设每次降价的百分比为x ，
，
解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合
解析：25%
【解析】
【分析】
设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程2
80(1)45x ，解方程即可
得到答案.
【详解】
设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，
解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）
故答案为：25%.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1 x ）2=后量，即可解答此类问题.
23．120°．
【解析】
试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转
变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．
考点：旋转对称图形
解析：120°．
【解析】
试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．
考点：旋转对称图形．
24．【解析】
【分析】
根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．
【详解】
解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，
∴点P 的坐标为（1
解析：【解析】
【分析】
根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM
即可解答本题． 【详解】
解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，
∴点P 的坐标为（1，2），
设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4），
∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121
a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2
MN PM ． 三、解答题
25．（1）证明见解析；（2）k ≥
34. 【解析】
【分析】
（1）根据判别式的值得到△=（2m －1）2 ＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论； （2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+
12)²+34，即可得出结果. 【详解】
（1）证：当y =0时 x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0
∵b 2－4ac ＝（－m ）2－4（m 2＋m －1）
＝8m 2－4m 2－4m ＋4
＝4m 2－4m ＋4
＝（2m －1）2 ＋3＞0
∴方程x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根
∴二次函数y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点
（2）解：平移后的解析式为: y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1-k,过(0,-2),
∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+
12)²+34,∴k ≥34
. 【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．
26．(1)3秒后，PQ 的长度等于(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .
【解析】
【分析】
（1）由题意根据PQ=BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；
（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；
【详解】
解：(1)设x 秒后，PQ =5BP x =-，2BQ x =，
∵222BP BQ PQ +=
∴()()(2
22
52x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)
∴3秒后，PQ 的长度等于；
(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =，
又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272
t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，
25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，
∴方程没有实数根，
∴PQB ∆的面积不能等于27cm .
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．
27．（1）
2-2（2）83- 【解析】
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；
（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】
（1）2sin30°+cos45°
=2×
12+2
=1+
2-3
=2
-2
（2）0 -（
12）-2 + tan 2 30︒
=1-4+2 =-3+13
=83
-．
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．
28．1m =，此时方程的根为121x x ==
【解析】
【分析】 直接利用根的判别式
≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案． 【详解】
解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m 为正整数，
∴m=1，
∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x 1=x 2=1．
【点睛】
此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．
29．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．
【解析】
【分析】
（1）用A 类学生的人数除以A 类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；
（2）根据统计图可以求得C 类学生数和C 类与D 类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的的学生所占得百分比即可得答案．
【详解】
（1）由题意可得，
抽取的学生数为：10÷20%=50，
扇形统计图中A 类所对的圆心角是：360°×20%=72°，
（2）C 类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，
C 类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，
D 类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，
补全的统计图如所示，
（3）300×30%=90（名）
即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有90名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
30．（1）3m ；（2）生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为12m 2
【解析】
【分析】
（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（12－3x ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可；
（2）设围成生物园的面积为y ，由题意可得：y ＝x （12﹣3x ）且
53
≤x ＜4，从而求出y 的最大值即可．
【详解】
设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ，
（1）由题意，得x （12﹣3x ）＝9，
解得，x 1＝1（不符合题意，舍去），x 2＝3，
答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m ；
（2）设围成生物园的面积为ym 2．
由题意，得()()21233212y x x x -+==--， ∵12371230x x -≤⎧⎨-⎩
＞ ∴53
≤x ＜4 ∴当x ＝2时，y 最大值＝12，12﹣3x ＝6，
答：生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为12m 2．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，根据题目给出的条件，准确列出方程和二次函数解析式．
31．（1）见解析；（2）32333
y x =-
+ 【解析】
【分析】
， （1）连接OB ，根据题意可证明△OAB ∽△CAO ，继而可推出OB ⊥AB ，根据切线定理即可求证结论；
（2）根据勾股定理可求得OA ＝2及A 点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO =，进而可求CO 的长及C 点坐标，利用待定系数法，设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，再把点A 、C 的坐标代入求得k 、b 的值即可．
【详解】
（1）证明：连接OB ．
∵OA 2＝AB •AC
∴OA AB AC OA
=, 又∵∠OAB ＝∠CAO ，
∴△OAB ∽△CAO ，
∴∠ABO ＝∠AOC ，
又∵∠AOC ＝90°，
∴∠ABO ＝90°，
∴AB ⊥OB ；
∴直线AB 是⊙O 的切线；
（2）解：∵∠ABO ＝90°，3AB =OB ＝1，
∴()2222312OA AB OB =+=+=，
∴点A 坐标为（2，0），
∵△OAB ∽△CAO ，
∴OB AB CO AO
=，
即12
CO =，
∴CO =
， ∴点C
坐标为⎛ ⎝⎭
；
设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，
则023
k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，
∴33k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴y x =． 即直线AB
对应的函数表达式为y x =． 【点睛】
本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．
32．（1）120y x =-+；（2）销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.
【详解】
解：()1根据题意得65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得1120k b =-⎧⎨=⎩
． 所求一次函数的表达式为y x 120=-+．
（2）()()w x 60x 120=--+
2x 180x 7200=-+-
2(x 90)900=--+，
∵抛物线的开口向下，
∴当x 90<时，w 随x 的增大而增大，
又因为获利不得高于45%，60 1.4587⨯=，
所以60x 87≤≤，
∴当x 87=时，2w (8790)900891=--+=．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,表示出二次函数的解析式是解题关键.。