Kroneckerconvolution克罗内克卷积理解

Kroneckerconvolution克罗内克卷积理解
在了解空洞卷积时候发现了Kronecker convolution是对空洞卷积的改进，于是学习了⼀下，原⽂连接：个⼈理解如下：
⾸先，对于⼀个普通卷积，假设输⼊为A，A的⼤⼩为(Ha,Wa,Ca)，卷积后的输出为B，B的⼤⼩为(Hb,Wb,Cb)，卷积核 K 的⼤⼩为Cb*Ca*(2k+1)(2k+1)。

对于所提出的Kronecker卷积，引⼊了⼀个变换矩阵 F ，通过F与K的乘积来扩展K，K经过扩展后记为K‘，K‘的⼤⼩
为r1(2k+1)*r1(2k+1)。

相应地，A中参与卷积的Patch⼤⼩也就从原来的(2k+1)(2k+1)变成了(2k+1)r1*(2k+1)r1。

其中F由单位矩阵和0矩阵组成，⼤⼩为r1*r1，r1被称为内部膨胀因⼦，⽤来控制卷积核的膨胀率。

r2为内部共享因⼦，控制⼦区域的⼤⼩。

也就是说与单纯插⼊0的空洞卷积相⽐，Kronecker卷积通过与变换矩阵F的乘积展开核，内部膨胀因⼦控制核的膨胀率，内部共享因⼦控制⼦区域的⼤⼩。

那么为什么F与K相乘后K的⼤⼩增⼤了呢？
这是因为F与K的相乘⽅法为Kronecker product ，即克罗内克积，其定义如下：
所以我的理解是卷积仍然是普通的卷积，但是卷积核发⽣了变化，卷积核的变化过程中采⽤了克罗内克积。