数学必修3,必修5测试卷

高一数学
一．选择题
1．参加研究性学习的学生中，高一年级有30名，高二年级有50名．现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 2．已知{}n a 是等比数列，2
1
,441==a a ，则公比q =（ ） A ．2
1-
B ．2-
C ．2
D ．21
3．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为7的概率是（ ） A ．
19 B ．16 C ．118 D ．1
12
4．下列叙述正确的是 （ ）
A ．互斥事件一定不是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件
B ．若随机事件A 发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1
C ．频率是稳定的,概率是随机的
D ．5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
5．已知实数x ，y 满足1218y y x x y ≥⎧⎪
≤-⎨⎪+≤⎩
，则目标函数z x y =-的最小值为（ ）
A ．2-
B ．0
C ．6
D ．7
6．程序框图如图所示，若其输出结果是56，则判断框中填 写的是（ ）
A ．4<K
B ．5<K
C ．6<K
D ．7<K
7.记S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，若3S 3 =S 2+S 4 a 1 = 2则a 5 = （
）
A-12 B.-10 C.10
D.12
8．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测 学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下
方式分成八组：第一组[)155,160，第二组[)160,165,
，
第八组[]190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人，则第七组的频率为（ ）
A ．0.08
B ．0.016
C ．0.06
D ．0.012
开 始 S=1,K=1
结 束
K=K+1
输出S 否
是
S=S+K 2
9．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A 、
21
B 、 13
C 、 23
D 、
34
10.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若13
sin ,sin 22
A B ==则::a b c 等于（ ）
A. 1:3:1
B.1:3:2
C.
3:1:1 D.1:3:11:3:2或
11已知锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，且2cos c a B =,则三角形一定
是（ ）
A. 直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
12.已知数列{a n }为等差数列，且a 1≥1，a 2≤5，a 5≥8，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 15的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝( ) A.500
B.600
C.700
D.800
二．填空题
13．不等式1
11
x <--的解集为 ．
14．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是 ．
15．已知四边形ABCD
︒=∠⊥30,ACB AC AB ，
,15 =∠ACD ,30 =∠DBC 且1=AB
则CD 的长为 .
16．下列几种说法：
①ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >； ②等差数列{}n a 中，134,,a a a 成等比数列，则公比为12
； ③已知0,0x y >>，且1x y +=，则
28
x y
+的最小值为18； ④在ABC ∆中，已知
cos cos cos a b c
A B C
==
，则60A ∠=︒； ⑤数列{}n a 的前n 项和122
+-=n n S n ，则数列{}n a 是等差数列．
正确的序号有 .
三．解答题
17．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.
8709
201012n m 甲
组乙组
（1）分别求出m ，n 的值；
（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2
s 乙，并由此分析
两组技工生产合格零件的稳定性；
18．在平面四边形 ABCD 中，∠ADC = 90
, ∠A = 45
, AB = 2, BD = 5.
(1) 求cos ∠ADB ; (2) 若 DC = 2 2, 求 BC .
19．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x （个） 2 3 4 5 加工的时间y （小时）
2.5 3 4 4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y 关于x 的线性回归方程0n *∈N ，并
在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
参考公式：12
2
1
,n
i i
i n
i
i x y nx y
b a y bx x
nx
==-=
=--∑∑
20．从企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为
1A ，2A ，3A ，4A ，5A ．
（1）求图中a 的值；
（2）下图是统计图中各组频数的一个算法流程图，求
输出的结果S
（3）从质量指标值分布在[)80,90、[)110,120的产品
中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．
21．已知c bx x x f ++=2
2)(，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(， （1）求)(x f 的解析式；
（2）若对于任意]3,1[∈x ，不等式8)(-≤-tx x f 有解，求实数t 的取值范围．
22．已知数列}{n a 中,31=a ,52=a ,且满足12n
n n a a +-=．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令1
12+-⋅=n n n n a a b ,n T 是数列}{n b 的前n 项和,证明：61
<n T ；
（3）证明：对任意给定的⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈61,
0m ,均存在*
∈N 0n ,使得当0n n ≥时,（2）中的m T n > 恒成立．。