两类重要的局部对偶平坦的Douglas(α,β)-度量

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关键词：芬斯勒度量｝（ａ，ｐ一度量；局部对偶平坦的（ａ，一度量；ｏｕＤｇｌａｓ度量
中圈分类号：Ｏ１８６．１文献标识码：Ａ
ＴｗｏｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｌａｓｓｅｓｏｆｌｏｃａｌｌｙｄｕａｌｌｙｆｌａｔＤｏｕｇｌｓ（ａａ，Ｊ９『）一ｍｅｔｒｉｃｓ
果在任何一点处存在局部坐标系（）使得测地系数满足：
众所周知黎曼度量是一类特殊的Ｂｅｒｗａｌｄ度量．事实上，每一个ｇｅｒｗａｌｄ度量都仿射等价于一个黎曼度量，即每一个Ｂｅｒｗａｌｄ度量的测地线一定是某个黎曼度量的测地线．ｏｕＤｇｌａｓ度量是一类比Ｂｅｒｗａｌｄ
ｂｌ（ｘ）ｙｗａｓａ１－ｆｏｒｍｏｎａｍａｎｉｆｏｌｄ．Ｔｈｅｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｎｅｃｅｓｓａｒｙｏｎｃｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｍｔｏｂｅｌｏ —
ＣｈｏｇｑｎｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｏｇｑｎｉｇ４ｎ０００５４．Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｗｏｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｌａｓｓｅｓｏｆ（、俚，｝ｆ）一ｍｅｔｒｉｃｓｉｎｔｈｅｆｏｒｍｓｏｆＦ＝征＋￡９＋８ａｒｃｔａｎ（８、）ａｎｄＦ＝
量，如果它的测地系数＝
的，即
１
，）关于Ｙ ‘ 是齐次几何量的认识和理解．
Ｇｉ＝寺（）Ｊｙ
厶
（１）
局部对偶平坦的芬斯勒度量来自于信息几何．信息几何中局部对偶平坦的度量有其特殊的信息结构．沈忠民教授首先将局部对偶平坦的概念推广到了芬斯勒几何．对于流形Ｍ上的芬斯勒度量Ｆ，如
芬斯勒几何中有几类重要的芬斯勒度量．Ｂｅｒ－
式中：Ｐ（ｘ，）是一个标量函数且对所有正实数Ｊ＝Ｉ有
ｗａｌｄ度量是其中一类非常重要的芬斯勒度量．Ｌ．Ｐ（ｚ，Ａｙ）＝ＡＰ（ｘ，）．因此Ｄｏｕｇｌａｓ度量构成了一Ｂｅｒｗａｌｄ首先研究了Ｂｅｒｗａｌｄ度量，这类度量有特类丰富地包含射影平坦芬斯勒度量的芬斯勒度量．别的几何性质．一芬斯勒度量Ｆ称为Ｂｅｒｗａｌｄ度对Ｄｏｕｇｌａｓ度量的研究将进一步提升人们对非黎曼
摘要：研究两类重要的分别形如Ｆ＝ａ＋ｅ￣ｔ－ｌｆａｒｅｔａｎ（ｌｆ／ａ）和Ｆ＝／（ａ一』９）＋的（口，』９）一度量，其中一１和ｅ ≠
０为常数，ａ＝的充要条件．为黎曼度量，（）为流形上的１一形式．得到它们为局部对偶平坦的Ｄｏｕｇｌａｓ度量
第３９卷第２期
２０１３年４月
兰
州
理பைடு நூலகம்
工
大
学
学
报
ＶｏＬ３９Ｎｏ．２
Ａｐｒ．２０１３
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬａｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
ｍｅｔｒｉｃ，
ｃａＵｙｄｕａｌｌｙｆｌａｔＤｏｕｇｌａｓｍｅｔｒｉｃｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅ．ｄ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｆｉｎｓｌｅｒｍｅｔｉｒｃ；（口， — ｍｅｔｉｃｒ；ｌｏｃａｌｌｙｄｕａｌｌｙｆｌａｔ（， — ｍｅｔｒｉｃ；Ｄｏｕｇｌａｓｍｅｔｒｉｃ
ＪＩＡＮＧＪｉｎｇ－ｎｏｎｇ，ＣＨＥＮＧＸｉｎ－ｙｕｅ。
／
（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭｅｄｉｃａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｕＩｌｙｉＭｅｄｉａｌｃＣｏｌｌｅｇｅ，Ｚｕｎｙｉ５６３０００，Ｃｈｉｎａｔ２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，
文章编号：１６７３ — ５１９６（２０１３）０２－０１５２－０４
两类重要的局部对偶平坦的Ｄｏｕｇｌａｓ．（，Ｊ５『）一度量
蒋经农，程新跃
（１．遵义医学院医学信息工程系，贵州遵义５６３０００￣２．重庆理工大学数学与统计学院，重庆４０００５４）
口
。／（ａ — ＋ｗｅｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，ｗｈｅｒｅ ≠一１ａｎｄｅ ≠Ｏｗｅｒｅｃｏｎｓｔａｎｔｓ，ａ＝￣— ａ＃（ｘ） — ｙｉｙｉｗａｓＲｉｅｍａｎｎｉａｎ